第三卷第八章 脏脸博弈：公共知识的博弈真相
第三卷第八章第一节 到底谁的脸是脏的
开心一刻
在一个与外界隔绝的房间里有三个聪明绝顶的人，他们的脸都是脏的，但他们只能看到另外两个人的脸，而不知道自己的脸也是脏的。假定这三个人都有很强的逻辑思维与推理能力，在无须他人帮助的条件下，也能做出合理的判断，得出正确的推论结果。而且，他们三人被规定互相之间不可以有语言上的交流。
一切条件准备就绪后，一个美女走进三人所在的房间，委婉地对他们说：“你们三个人之中至少有一个人的脸是脏的。”三人听到美女这句话之后，互相看了一眼，没有什么反应。紧接着，美女又说了一句：“再看一眼，你们知道谁的脸是脏的吗？”三人依照美女所言，又彼此互相打量了一眼。他们三人顿时意识到自己的脸是脏的，因此三人的脸一下子同时都红了。
开心学博弈
为什么美女第一次说的三人没有意识到，而在第二次互相打量时一下子就都脸红了呢？其实这当中有一个完整的推理过程。美女说的是，三人之中至少有一个人的脸是脏的。这句话中包含着三种可能性：一是只有一个人的脸是脏的，二是有两个人的脸是脏的，三是三个人的脸都是脏的。
如果三人中只有一个人的脸是脏的时，当美女宣布“至少有一个人的脸是脏的”时，这个人看到其他两个人干净的脸，必然知道那个脸脏的人是自己，他马上就会脸红。不仅这个脸脏的人知道，另外两个人也知道：只有一张脏脸时，脸脏的那个人一定会脸红。可是美女第一次宣布的时候，三个人中没有人脸红，那就是说“只有一个人脸脏”的可能性被排除掉了。
接下来就是“有两个人脸脏”的情形。如果是这种情况的话，两个脸脏的人都会看到一张干净的脸，这两个人马上就明白脸脏的是自己，自然就会脸红。如果这时还是没有人脸红的话，那就说明“有两个人脸脏”的假设也不成立。最后就只剩下三个人的脸都是脏的这种情况了，因此这三个人在经过两次打量发现没有人脸红之后，意识到三个人的脸都是脏的，包括自己在内，所以，三个人的脸同时都红了。
此处所用的推理类似于蜈蚣博弈中的倒推法，只不过蜈蚣博弈中的倒推是直线形的，而脏脸博弈中的倒推是环形的，即每个人都需要先自行形成一种认识，然后由他人的行为得出结论，最后重新形成自己的认识。
而在这三个人的脏脸博弈中，在美女说出那句话之前，他们也知道其他两人的脸是脏的，即“至少有一个人的脸是脏的”。但美女重复的那句话，让他们进入了一个环形倒推的过程之中，在两次倒推之后，得出了同一个三人都知道的结论：三个人的脸都是脏的。这就是三人所形成的“公共知识”。