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第157章

第三卷第八章 脏脸博弈:公共知识的博弈真相

第三卷第八章第一节 到底谁的脸是脏的

开心一刻

在一个与外界隔绝的房间里有三个聪明绝顶的人,他们的脸都是脏的,但他们只能看到另外两个人的脸,而不知道自己的脸也是脏的。假定这三个人都有很强的逻辑思维与推理能力,在无须他人帮助的条件下,也能做出合理的判断,得出正确的推论结果。而且,他们三人被规定互相之间不可以有语言上的交流。

一切条件准备就绪后,一个美女走进三人所在的房间,委婉地对他们说:“你们三个人之中至少有一个人的脸是脏的。”三人听到美女这句话之后,互相看了一眼,没有什么反应。紧接着,美女又说了一句:“再看一眼,你们知道谁的脸是脏的吗?”三人依照美女所言,又彼此互相打量了一眼。他们三人顿时意识到自己的脸是脏的,因此三人的脸一下子同时都红了。

开心学博弈

为什么美女第一次说的三人没有意识到,而在第二次互相打量时一下子就都脸红了呢?其实这当中有一个完整的推理过程。美女说的是,三人之中至少有一个人的脸是脏的。这句话中包含着三种可能性:一是只有一个人的脸是脏的,二是有两个人的脸是脏的,三是三个人的脸都是脏的。

如果三人中只有一个人的脸是脏的时,当美女宣布“至少有一个人的脸是脏的”时,这个人看到其他两个人干净的脸,必然知道那个脸脏的人是自己,他马上就会脸红。不仅这个脸脏的人知道,另外两个人也知道:只有一张脏脸时,脸脏的那个人一定会脸红。可是美女第一次宣布的时候,三个人中没有人脸红,那就是说“只有一个人脸脏”的可能性被排除掉了。

接下来就是“有两个人脸脏”的情形。如果是这种情况的话,两个脸脏的人都会看到一张干净的脸,这两个人马上就明白脸脏的是自己,自然就会脸红。如果这时还是没有人脸红的话,那就说明“有两个人脸脏”的假设也不成立。最后就只剩下三个人的脸都是脏的这种情况了,因此这三个人在经过两次打量发现没有人脸红之后,意识到三个人的脸都是脏的,包括自己在内,所以,三个人的脸同时都红了。

此处所用的推理类似于蜈蚣博弈中的倒推法,只不过蜈蚣博弈中的倒推是直线形的,而脏脸博弈中的倒推是环形的,即每个人都需要先自行形成一种认识,然后由他人的行为得出结论,最后重新形成自己的认识。

而在这三个人的脏脸博弈中,在美女说出那句话之前,他们也知道其他两人的脸是脏的,即“至少有一个人的脸是脏的”。但美女重复的那句话,让他们进入了一个环形倒推的过程之中,在两次倒推之后,得出了同一个三人都知道的结论:三个人的脸都是脏的。这就是三人所形成的“公共知识”。