在五天之后，也就是11月16日，海面上刮起的是西风，这令天气非常凉爽。要知道，在非洲南端的海域，经常吹的是东南风；而在海面上刮起的西风，可以说是上天帮助。为了借助这好风力，“邓肯号”张起了所有安置的风帆：主帆、纵帆、前帆、顶帆，还有各种各样的辅助帆。这些帆在风中鼓鼓张开，船就这样在海面上飞速地行驶。
在第二天，“邓肯号”行驶的时候，被海面一片浮着的海藻所阻碍，船速因而受到了影响，速度减慢了许多。
船就这样行驶二十四小时之后，黎明刚破晓，做瞭望哨任务的水手就发出了信号，大声喊着：
“看到陆地了！”
“哪边？”奥斯丁问道，他做值星官的工作。
“就在迎风的那一边！”这水手说道。
水手们的声音，自然引起了船上所有乘客们的注意。所有乘客都神情激动地拥到了甲板上，没多久，一只长长的大望远镜从艉楼中伸了出来，紧接着就是巴加内尔的身影。
这位地理学家把望远镜高高架起，朝着水手指的方向远眺，左看右看，但还是什么都没发现。
“向云里看看。”孟格尔船长对他指明了方向。
“啊！的确没有说错！很像是一座山峰，在云里影影绰绰的。”巴加内尔说道。
“那座山，就是透利斯坦达昆雅峰。”
“这透利斯坦达昆雅峰，海拔大约有七千英尺。我们眺望到它的山峰，应该是和它距离大约有八十海里。”巴加内尔说道。
“对，非常正确。”孟格尔船长说道。
在几个小时之后，那遥远的又高又陡的岛屿已经清清楚楚显示在船上乘客的眼里了。在早上旭日初升的万道霞光之中，透利斯坦达昆雅圆锥形的峰顶逐渐显露了出来。紧接着，大家看到了在一片岩石中，露出了主岛的轮廓。这群岛如同三角形模样，主岛就在三角形的顶端，另外两座小岛——莺岛和云路岛，是这三角形另外两个角的尖端。这群岛应该是大西洋南部上孤独的群岛，因为不在船的航线上，一直以来都是很少有船只经过。
大约在下午三点钟的时候，“邓肯号”行驶到透利斯坦达昆雅的法尔默思湾。这一带海域上，海兽数量繁多，种类多得不计其数。在海湾上，停泊了很多渔民捕获海豹的船只。
孟格尔船长看好了一个合适的地点，把“邓肯号”停泊在离海岸大约有半海里的海水深处。之后，船上的乘客们上了一条大艇，从一片黑黑的细沙地上登陆到了陆地。
这透利斯坦达昆雅群岛的首府，其实只是一个位于海湾深处，在水声淙淙的溪水旁的，一个小小的村落。这个村有五十来所房屋，错落有致排列着，外观是典型的英国式的建筑物。村后是一片宽阔的平原，大约有一千五百公顷的样子；平原的尽头，就是那座高耸入云的山峰。
格里那凡爵士到首府那里，立即受到了当地总督的热情款待。原来，这一带一直属于好望角英国殖民地政府所属的范围之内。格里那凡爵士一见总督大人，就急忙打听出事的“不列颠尼亚号”船的情况，以及格兰特船长的情况。但总督却一个劲摇头，说对这两个字都没听闻过。而且这座群岛不在航线上，来往船只很少，记录在案的也只有三次船难事故。
格里那凡爵士来这里时本来就没抱什么希望，只是随便打听问问而已，让心有个着落。但为了防止万一，他还是委派水手划着大艇小艇，围着岛一圈仔细察看了情况。他们也观察到，这个岛面积并不大，算起周长也没超过十五英里，所以环绕一圈花时间也不多。
格里那凡爵士在向首府总督了解情况的时候，“邓肯号”船上的所有乘客，就在村子和海岸散着步。这岛上的人口算起来不够一百五十人，很多都是法国人和英国人。有的还和当地黑人生活通婚。岛上的平原溪流密布，田野上都是一片青葱翠绿的灌木丛，凤尾草、野芹、狮子头草。在田里是茂盛的玉米、小麦等农作物，还有各种各样的蔬菜；在村外，牧人在照顾着成群结队的牛羊。
这些散步的乘客边说边笑边观赏这一片美好的风景。在太阳落山的时候，才回到“邓肯号”上。船上去做巡查任务的水手此时也回来了。他们都说没有发现任何“不列颠尼亚号”船只的痕迹。所以，这透利斯坦斯达昆雅群岛便在这次航程中删去了。
本来，“邓肯号”是当晚就离开这群岛的。但看到了这里有如此多的上等海豹还有其他动物，格里那凡爵士决定，先让水手们在夜晚时候捉猎海豹，以便第二天白天能把它们熬成油，储存起来以后用。
所以，“邓肯号”一直延误到了第三天，也就是11月20日的时候，才起程扬帆。
在晚餐上，巴加内尔对大伙儿说一些透利斯坦达昆雅群岛的历史。在1506年，这座群岛是葡萄牙人透利斯坦·达·昆雅发现的。但由于处在海上风暴的地带，所以一百年之间很少有船只来往。在1700年，著名的天文学家哈雷哈雷（1656—1742），英国著名的天文学家。对这岛屿进行了全方面测定。直到那以后许多年，许多欧洲人才陆陆续续来到这里定居。
这个晚上，“邓肯号”水手们的收获颇多，一共捕猎了有五十多头的海豹。在第二天，水手们忙着剥海豹的外皮，并且炼成了油。在白天的时候，格里那凡爵士和少校携带上了枪支到岛上打些野味。两人一直走到了山脚下，看到了这里到处是黑色多孔的岩石，都是熔岩所浇灌而成的。这证明这里原来就是一座火山。
两人在这儿看到了几头野猪，少校拿枪射击，一枪就命中了它的头部。格里那凡爵士则打猎了几只黑竹鸡。这都是晚餐上的美味佳肴！
在晚上八点钟的时候，大家在吃完晚饭之后，回到休息处休息了；“邓肯号”就在当天夜晚扬帆起航，离开了透利斯坦达昆雅岛。
荒岛的鲁滨孙故事
在海面航行的时候，孟格尔船长想到，应该让“邓肯号”在好望角一带添加燃料的，于是就偏离了南纬37°线，沿着北边向上行驶了两度。“邓肯好”也似乎得到了天助，在海面连续西风的劲吹下，还没到六天，就航程完了透利斯坦达昆雅群岛到非洲南端一共一千三百海里的旅程。
大约在11月24日下午三点的时候，在船上就可以眺望到了桌山。一会儿，约翰·孟格尔船长就把桌山的方位测定好，确定了行驶到海湾的方向。大约在下午八点的时候，轮船就驶进了海湾，在开普敦海港里停泊了。
巴加内尔作为一个知识渊博的地理学者，知道这位于非洲南岸——开普敦城市的历史来历。在1486年，葡萄牙著名的海军上将狄雅兹第一个发现非洲南岸。在1497年，著名航海家霍斯哥·达伽马霍斯哥·达伽马（1460—1524），葡萄牙有名的航海家，而且也是第一个发现绕过好望角、到达印度的航海家。成功绕过了这一非洲南岸。著名城市开普敦是1652年，荷兰人凡·利伯克建立的，城市建设在开普海湾的深处。它是这一带殖民地的首府，地理位置因而显得很重要。在1815年之后，依据国家之间签订的条款，这块土地才属于英国。
孟格尔船长在好望角为“邓肯号”添加燃料，需要一天的时间。所以决定在26日的早晨开船出发。趁着机会，“邓肯号”船上所有的乘客，有十二个小时的空闲时间游览这城市。
实际上，人们要游完开普敦这个城市并不需要花费太多的时间。开普敦这个城市其实只是一个由住宅排列而成的方格子大棋盘。在这大棋盘上，活动的是白人，也有黑人。全市人口加起来大约有三万人。城里并没有什么名胜古迹，可以观赏的是城东南高耸云霄的城堡。除此之外，总督衙门、博物馆、证券交易所、狄雅兹当年发现好望角时候竖立的十字架石碑，也值得观赏一下。当船上的旅客们观赏了这些名胜古迹之后，又亲自品尝了当地贡斯丹斯公司制造的上等酒——“彭台酒”。这一切事情干完之后，旅客们也就心满意足，不再对这城市有什么留恋之处。于是，第二天一大早，“邓肯号”就把所有的帆，触帆、三角帆、主帆、前帆都扯了起来，起程出发了。“邓肯号”在海上航行几个小时之后，就绕过了那赫赫有名的“风暴角”——葡萄牙国王之后更名这个岛叫“好望角”。
好望角到著名的阿姆斯特丹群岛，其航程大约有两千九百海里。如果海上风向顺利的话，大约十天就能到达那里了。和在南美洲的潘帕斯大草原旅行比起来，这些旅行者在海上的航行可真是幸运得多。印度洋上一直都是风平浪静，天气一直帮助他们航行。
“啊，海洋！辽阔的海洋！”巴加内尔看到这一片汪洋大海，忍不住赞美起来，“要知道，海洋才是人们施展才华的真正地方！船舶是人类文明的使者！我的朋友们，你们可以想想看，假如地球仅仅只有陆地，那么，即使到了二十世纪，人类也无法了解地球千分之一的面积。要知道，虽然人类知道了地球的全貌，但还有许多令勇敢的人都会望而止步的地方，如西伯利亚的森林、中亚西亚的草原、非洲的沙漠、美洲的大草原、澳洲的原野、南极北极严寒的冰雪地带。而且，在陆地旅行问题多多，受着交通工具的限制，还有疾病、炎热的影响，更有一些土著人的危险！这种种的困难阻挠了人们对陆地的了解。所以，只有二十英里的沙漠地带就给人隔着千里的感觉；但只有五百英里的海洋却给人们一衣带水的亲切感。在陆地上隔着一片大森林的地方，两地的居民会有彼此陌生的感觉；如非洲大陆上的埃及和塞内加尔距离并不遥远，但仿佛相隔万里！北京和圣彼得堡更是天和地的距离！但海洋则不同，如英国和澳洲隔着汪洋大海，相隔甚远，但却感觉如边境相邻。所以，今天航行在大海上的我们，旅程比穿越一个小撒哈拉沙漠都方便得多。因此，可以用这句话来说，正因为有了海洋，在全球的陆地之间才建立起了友好的关系。”
巴加内尔对海洋的大声赞美是发自内心深处的感慨。就连一贯喜欢挑剔的麦克那布斯少校此时也无法驳斥。巴加内尔说得的确没错！的确，正是有了海洋，才能使这支寻找哈利·格兰特船长的队伍，在一个陆地到另一个陆地之间寻找。要不然，如果光是在陆地上旅行的话，那所承受的艰险可真是难以想象。
在12月6日，天空刚刚泛白，在海面上一座山峰影影绰绰出现了。这个岛就是阿姆斯特丹岛。这阿姆斯特丹岛处于南纬37°37"，东经77°24"之间。此时海面上风和日丽，在远离五十英里的地方都可以看到岛上这座山的圆锥形山峰。
“看来，这座山峰和透利斯坦达昆雅的山峰非常相似。”格里那凡爵士看了之后，做出这一番评论。
“对，爵士，你的看法非常正确！”巴加内尔十分肯定说道，“几何学上的定理告诉我们，如果甲乙两个岛和丙岛十分相似，则甲乙两个岛一定非常相似。我需要补充说上一句，这阿姆斯特丹岛和透利斯坦达昆雅群岛一样，一直以来都有鲁滨孙一样的人物在这岛上生活着。而且在这里，海豹数量非常多。”
“真的到处都有鲁滨孙存在吗？”海伦夫人好奇地问。
“尊敬的夫人，这是当然的了，”巴加内尔继续说道，“其实很多岛屿都有在海难中被抛弃的人生活在上面的故事。在夫人的同胞笛福写《鲁滨孙漂流记》之前，这样的荒岛生活事情就存在很久了。”
“亲爱的巴加内尔先生，可以向您请教一个问题吗？”玛丽·格兰特小姐问道。
“我亲爱的小姐，别说一个，问两个都可以。我保证，我的答复一定会让你满意。”巴加内尔说道。
“好的，其实我就是想问，如果你一个人待在荒岛，是不是感到有一些害怕？”
“害怕？我会感到害怕？”巴加内尔大声嚷道。
“我的朋友，你行了吧！你不会说，你迫切希望被丢弃在一座杳无人烟的荒岛上吧！”麦克那布斯少校讥讽道。
“我当然不希望有这种遭遇。不过这种遭遇如果发生，我也不会讨厌。我在岛上一定会重新安排自己的生活。如可以捕鱼、打猎；冬天的时候住在温暖的山洞里面，在夏天的时候就住在阴凉的树上；然后再建造一个储藏东西的库房，方便贮存猎物。简单来说，我就是要把这个荒岛充分开发利用起来。”
“您一个人去做？”少校紧逼地问。
“如果实在没办法，我一个人就一个人了。要知道，这世上是没有绝对意义的孤独！实在寂寞的时候，我可以找动物做朋友！我也可以驯养一只山羊，或者教一只鹦鹉讲讲话；或者教一只猴子，让它听懂我的语言，和我尽情地交流；最好，就是遇到一个诚实的‘星期五’，我们结成好朋友，一起住在孤岛上。真是其乐融融！要不，少校你可以和我……”
“哦！谢谢，我可不会学鲁滨孙，您别硬拽我进去……”少校立即打断道。
“我亲爱的巴加内尔先生，”海伦夫人接过这话题说道，“您现在又在胡思乱想，天马行空了。其实，现实和梦想有很大距离的，您想这些事情总是这么乐观，总往好的方向想！”
“啊！夫人，怎么了，您认为在荒岛上，一个人没办法生活得快乐一些吗？”
“对呀，至少我是这么认为的！您知道的，人生下来就是在社会生活的，而不是离群索居一个人。要知道，孤独久了会产生绝望情绪，这只是时间的问题。如果一个人在孤岛上生活，刚开始考虑到如何生活下去，可能不会感到孤独感；但久而久之，想到自己远隔重洋大海，没办法回到故乡，没缘分和亲人再见面，他该怎么活下去呀！所以我们都可以想象在孤岛生活人们的痛苦。所以，听我说，亲爱的巴加内尔先生，您还是不要有这样的想法的好！”
巴加内尔虽然感到很不甘心，但还是承认海伦夫人这一番话的确是很有道理。
之后，大家继续以孤独和快乐这一话题展开着愉快的交流。当“邓肯号”在离阿姆斯特丹岛沿岸一海里的地方停泊的时候，这聊天的话题才结束。
这阿姆斯特丹岛在印度洋上孤零零地存在着。这岛是由两个小岛所组成的，两个小岛之间距离大约有三十三英里。北边的岛叫做阿姆斯特丹岛，又称做圣彼得岛；南边的岛屿，叫做圣保罗岛。
这阿姆斯特丹岛是荷兰人弗拉明在1796年12月发现的。阿姆斯特丹岛南面的圣保罗岛，由一座圆锥形的山构成，一直都是无人居住。北边的阿姆斯特丹周长大约有十二英里，在岛上有三个看护渔场的人，分别是一个法国人和两个白人黑人的混血儿。这里的渔场和小岛都是属于一个居住在印度洋留尼汪岛留尼汪岛，又叫做波旁岛。这岛屿处在印度洋上，马达加斯加岛的东面。属于法国海外的一个省。的商人，他的名字叫奥特凡。这三个看守渔场的人，都是奥特凡商人雇用的。这阿姆斯特丹岛本来属于波旁岛圣德尼圣德尼，波旁岛的首府城市。一个叫做卡曼的船东所有；后来他把这岛屿转让给了一个波兰人；这波兰人就雇用了马达加斯加岛上的一些奴隶，专门来垦殖这个岛。这人虽然是波兰人，但同时也是法国人，因而，这岛就转让到了法国人奥特凡的手中。之后，这阿姆斯特丹岛一直属于法国。
在这岛上生活的三个人中，年龄最大的长者是一个叫做维奥的法国人。他热情款待了格里那凡爵士这一行来自远方的旅行者。在他看来，能见到这些外国人，可真是幸福的一天。因为平常的日子，他们只能和一些到这里捕海豹或者海狗的粗人来往。