【理发师该不该给自己刮胡子】
圣诞节快来临了，先生们纷纷前往理发店理发。某镇只有一个小小的理发店，这可把理发师忙坏了。对于理发师来说，既麻烦又花时间的是刮胡子。为减轻工作量，理发师做出规定：本理发师只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。这样一来，那些偶尔或大部分时间给自己刮胡子的人就享受不了刮胡子的服务项目，自然减轻了理发师的工作量。过了两天，理发师发现自己也胡子拉碴的，需要修刮一下。当他拿起剃刀正要下手刮胡子时，顿时觉得不能给自己刮胡子。因为根据规定，他只能给那些不给自己刮胡子的人刮胡子，一旦给自己刮胡子，他就成了给自己刮胡子的人，所以不得给自己刮胡子。当他放下剃刀不给自己刮胡子时，又觉得必须给自己刮胡子。因为当他不给自己刮胡子时，他就属于那些不给自己刮胡子的人，根据规定，他又必须给自己刮胡子。因此，手中的剃刀举起又放下，放下又举起，反复多次，也决定不了是否给自己刮胡子。聪明的读者，请你给理发师出个主意，他究竟该不该给自己刮胡子？
在上述难题中，由理发师给自己刮胡子推出他不该给自己刮胡子，由他不给自己刮胡子又推出他该给自己刮胡子，如此反复循环。这类逻辑难题就是悖论。悖论是一种包含特殊的逻辑矛盾的判断，由这一判断的真，可推出它是假的；由这一判断的假，又可推出它是真的。换言之，它是一种自相矛盾的恒假命题。悖论包括语义悖论和逻辑数学悖论两类。这里只简要介绍语义悖论。
最古老的语义悖论是古希腊的“说谎者悖论”。它通常表述为：“我正在说的这句话是假的。”由此便会产生一个问题：“说自己正在说谎的人，他的这句话究竟是不是假的？”对这个问题的回答，就会出现悖论：当他（说谎者）所说的“我正在说的这句话是假的”是真的时，这句话就是假的；当他（说谎者）所说的“我正在说的这句话是假的”是假的时，这句话又是真的。
这种语义悖论可用语言层次理论来解决。语言层次理论认为语言是分层次的，某一层次的语言不能在自身中讨论它的表达式的真假，必须在高一层次的语言中进行讨论。在说谎者悖论中，悖论的产生是由于没有把语言做层次划分，错误地把“我正在说的这句话是假的”记作“P”，把“‘我正在说的这句话是假的’是假的”记作“P是假的”，这就把两个不同层次的语言混淆为同一层次的语言，从而使“P”断定了自身是假的。根据语言层次理论，这是没有意义的。当我们明确地把“P”和“P是假的”理解为不同的层次，就不会出现悖论。
而“理发师悖论”的出现，则是由于没有区分“自指”和“他指”。理发师规定“只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子”，这里的“自己”应是“他指”，即指理发师本人以外的他人；而不是“自指”，即不是指理发师本人。区分开了“自指”和“他指”，排除“自指”，自然就不会出现“理发师悖论”。
【鳄鱼悖论】
有一天，一位母亲在河边带着孩子洗衣服，一条鳄鱼从水中迅速地游过来抢走了母亲的孩子。母亲苦苦地哀求鳄鱼：“我只有这么一个孩子，求求你放了他，你的任何要求我都答应你。”
这是一条具有逻辑思维能力的鳄鱼，它非常得意地说：“那好，我向你提一个问题，让你猜，如果你答对了，我就把孩子还给你；如果错了的话，哼，我就要吃掉他。”母亲答应了。鳄鱼说：“我的问题就是，你猜我会不会吃掉你的孩子？”这位聪明的母亲仔细地琢磨了片刻说：“鳄鱼先生，我想你是要吃掉我的孩子的。”
鳄鱼冷笑，得意地说：“猜对了，我当然会吃掉你的孩子，哈，哈……可是，如果我把孩子还给了你，那我就没吃掉你的孩子，你就猜错了，那我就可以吃掉你的孩子了。”说着，它张开大嘴准备吃小孩。母亲连忙说：“慢着！你刚才不是说，我答对了，你就不吃孩子了吗。现在如果你吃掉了我的孩子，那我就答对了，你就必须把孩子还给我。”
鳄鱼一下子惊呆了，心想：“对呀，如果我吃了小孩，她就答对了。不行，看来不能吃。那么，我应该怎么办呢？”鳄鱼碰到了难题，不知道该怎么办了，它既想吃掉小孩，同时又得把小孩还给他的母亲。不过，鳄鱼转念一想：“如果我把孩子还给她，那么，她就答错了。所以，我就应该吃掉小孩。”这样一想，鳄鱼坚持不把小孩交给他的母亲。
然而，母亲仍然坚持说：“你必须把小孩还给我。因为，如果你吃了我的小孩，我就说对了，你就得把孩子还给我。”这个故事是自认为很聪明的鳄鱼自找麻烦，陷入到了一个悖论当中，无论鳄鱼怎样做，都无法兑现自己的承诺。为什么呢？
因为鳄鱼的承诺是：A.母亲猜对，不吃小孩；B.母亲猜错，吃掉小孩。在妈妈猜鳄鱼会吃掉小孩之后，鳄鱼只有两种选择，而这两种选择都与鳄鱼原先的诺言相违背。
鳄鱼的第一种选择，把小孩吃掉。该选择的结果证明那位妈妈的猜测是正确的，按照鳄鱼原先的许诺（A），此时鳄鱼应该把小孩还给母亲！所以如果把小孩吃掉了，就违背了自己的诺言。第二种选择，把小孩还给母亲。这种选择的结果证明那位妈妈的猜测是错误的，按照鳄鱼原先的许诺（B），此时鳄鱼应该把小孩吃掉！但是鳄鱼把小孩归还回去，也违背了自己的诺言。
可以发现，鳄鱼悖论与说谎者悖论异曲同工，都是一种否定性的“自我关联”。在说谎者悖论中，引起悖论的那句话（我正在说谎）是对自身的判定，而且是否定性的命题，如果不是对自身的判定（如“他正在说谎”），或者如果不是否定性的命题（如“我正在说真话”），都不会引起悖论。
【你是否早就怀恨在心】
排中律是指在同一时间、同一关系上，关于同一事物的两个相互矛盾的判断中，必有一个是真的，另一个是假的，而不可能有第三种情况，因而人们对这两个矛盾的判断，必须做出明确的选择，必须肯定其中的一个，否定另一个。就是通常说的“二者必居其一”。所谓“排中”，指的就是排除这二者之外的第三者。违反排中律的要求常常表现为对于是与否、罪与非罪问题上不做出明确的回答，结果就犯了“模棱两不可”的逻辑错误。排中律要求人们的思维具有明确性，但如果遇到“复杂问语”的问题，就不能简单地用“是”或“不是”来回答。因为所谓的复杂问语，往往隐含着某种假定的判断，不理解这种假定判断，直接回答就会上当。
秘鲁小说《金鱼》中有一段这样的故事：
瓜达卢佩船船长拉巴杜要渔工霍苏埃合伙走私。霍苏埃不干，同船长发生格斗。船长失足落海，被鲨鱼吞食。船长老婆向法院起诉霍苏埃谋杀拉巴杜。为此，刑事法庭开审。
庭长问：“你对被害人，是否早就怀恨在心？”
“庭长大人，你把称呼弄错了吧。拉巴杜不是被害人，我也不是杀人犯。因为拉巴杜的死亡本来就不是一桩犯罪行为。”霍苏埃纠正道，“这是一件意外事故。”
庭长说：“这里是法庭，不要藐视法律的权威。如何用词是我的事，你是被告人，无论是否有罪，不得无礼。直接回答我的问题就行了。”
霍苏埃说：“庭长大人，我从来没有想到过是否怀恨在心。”
根据霍苏埃的回答，庭长判定这不是一桩刑事案件，船长拉巴杜的死是一场意外坠亡。庭长使用的是排中律的方法进行判断的。
故事中，要确定渔工霍苏埃的回答是不是违反排中律，就要先来分析庭长的问话。
庭长的提问，首先肯定了霍苏埃是由于“怀恨在心”而害了船长，进而提出“是否早就怀恨在心？”庭长的这种问话，逻辑上称为复杂问语。所谓复杂问语，就是问语本身隐藏着一个假定的事实，不论答话人做出肯定回答或者否定回答，其结果都得承认这个假定的事实。对庭长的提问，无论回答“是”或“不是”，都等于无形中承认了“船长是被害人”和“对船长怀恨在心”这样的事实，霍苏埃很敏锐，他一方面纠正庭长把船长说成是“被害人”的错误，同时又毫不含糊地表明自己“从来没有想到过是否怀恨在心”。
由此可见，霍苏埃的回答并没有违反排中律。
排中律的内容是：在同一思维过程中两个相互矛盾的思想不能同时为假，必有一真。
排中律的公式是：A或者非A。
排中律对概念方面的要求是：在同一思维过程中，一个对象或者是“A”，或者是“非A”，二者必居其一。例如，对于一个自然数来说，它或者是奇数，或者是偶数，二者必居其一。排中律对判断方面的要求是：在同一思维过程中，对于同一对象所做的两个相互矛盾的判断不能都加以否定，而必须肯定其中一个是真的。因此，排中律强调的是由假推真。但仅仅根据排中律也无法确定哪一个判断真，要确定哪一个判断真，同样需要别的条件。
在同一思维过程中，对相互矛盾的两个判断同时加以否定即同时断定它们都是假的，就会犯“是非两不可”的逻辑错误。因此，在同一思维过程中，当没有同时否定几个判断时，根本不可能违背排中律。
违反排中律的原因或者是由于在“是”与“非”之间含糊其辞，持骑墙居中的态度，或者是由于认识模糊，混淆了具有矛盾关系的思想。
一次，一位哲学家带着两个学生到一个朋友家去做客。
他的朋友家里养了两只鹅，一只会叫，一只不会叫。他的朋友吩咐仆人杀掉那只不会叫的鹅招待客人。哲学家对两个学生说：“你们看，不会叫的鹅被宰杀了，而会叫的还活着，可见，有才的才能长寿。”吃过饭后，师生三人到屋后山上去玩，看见山上有两株大树，一株高大挺拔，是根栋梁之材；一株长得弯弯曲曲，不能成材。两个匠人正在锯那一株高大挺拔的树。这位哲学家又对两位学生说：“你们看，挺拔的成了栋梁之材，被锯掉了，而弯弯曲曲不成材的树则被留着，可见，无才的才能长寿。”两个学生有点听糊涂了，究竟是“有才的才能长寿”，还是“无才的才能长寿”？为了弄清楚这个问题，学生甲提问说：“先生的意思是说，有才的不能长寿？”哲学家回答说：“我没有这样说。”学生乙问道：“先生说的意思是，无才的不能长寿？”哲学家仍然回答说：“我没有这样说。”两个学生更加如坠云雾中，茫然不解。
长寿与有才之间有没有必然的联系暂且不论。“有才的不能长寿”和“无才的不能长寿”是一对具有矛盾关系的判断，哲学家同时加以否定，违反了排中律的要求，犯了“是非两不可”的逻辑错误。
在理解和运用排中律时应注意以下几点：
第一，排中律并不否认客观事物本身有可能存在两种以上的情况或某种中间状态。比如，在前和后、好和坏之间客观存在着不前不后、不好不坏的中间状态，或某种过渡形态，排中律是承认的。排中律只适用于非此即彼两种可能的事物情况，而对于存在三种或三种以上可能的事物情况，就不能用排中律去衡量。比如，下象棋的结局有“输、赢、和”三种可能，当一个棋手被问及下棋结局时，他回答“既没有赢，也没有输”，并不违反排中律。因为这不是同时否定两个具有矛盾关系的判断，而是同时否定两个具有反对关系的判断。
第二，排中律也并不排除人们在认识过程中，由于对事物情况尚未确认或为跳出对方的陷阱而采取的“二不择一”的态度。
第三，排中律不适用于“复杂问语”，不能对“复杂问语”提供的“是”、“非”选择做出简单的肯定或否定，而应当从根本上推翻它；复杂问语是一种隐含着与实际情况不符或对方根本不能接受的假定。对“复杂问语”的回答，无论是肯定还是否定，其结果都承认了这个错误的假定。例如：当对一位根本没有吸过烟的女士问道：“你戒了烟没有？”这就是一个包含了“女士曾经吸过烟”的错误假定的复杂问语，无论她回答“戒了”还是“没戒”，都承认了她曾经吸过烟这一错误的假定。当回答说“戒了”，意味着她过去吸烟，现在不吸了；当回答说“没戒”，则意味着她过去吸烟，现在仍然吸烟。这显然是那位女士无法接受的。因此，对这种复杂问语不能简单地在“是”与“非”之间做选择，而应当从根本上推翻它。比如，对于上述那个问题，那位女士应这样回答：“我从未吸过烟，根本不存在戒不戒的问题。”