萨哥拉贫困潦倒
在数学史上，有两个著名的“三大难题”：古代三大难题——化圆为方、三等分任意角、倍立方体；近代三大难题——四色问题、费马大定理、哥德巴赫猜想。虽然迄今为止，只有哥德巴赫猜想这一难题仍没有彻底解决，但这些问题仍然是今天人们津津乐道的话题。因为人们所关注的并不仅仅是这些问题本身，而更重要的是由于这些“下金蛋的鸡”所引出的成果。我们这个故事要讲的人物，就是最早研究古代三大难题之一——化圆为方问题的古希腊数学家阿拉萨哥拉（约公元前500~前428）。
由于圆和正方形都是最常见的“规则”图形，因此用尺规作图法把圆画成和它面积相等的正方形——化圆为方问题，就成了许多人的研究对象，以致中国数学史家梁宗巨（1924~1995）在《数学历史典故》一书中认为：“也许没有任何一个几何问题像这个‘化圆为方’问题那样强烈地引起人们的兴趣。”可不是吗，阿拉萨哥拉在狱中还在潜心研究呢！
阿拉萨哥拉生于小亚细亚古代城市吕底亚克拉佐曼内。附近的士麦那（今土耳其的伊兹密尔）是古希腊最早的哲学学派——伊奥尼亚学派活动的区域。这个学派是被称为数学之父和科学之父的古希腊泰勒斯（约公元前625~前547）在他的出生地——伊奥尼亚创立的。阿拉萨哥拉虽然出身名门望族，但对荣华富贵毫无兴趣，而对科学研究却“情有独钟”。他曾专心学习伊奥尼亚学派的安纳西门尼斯（公元前582或550~前525或428）的著作，继承了该学派的思想。
约公元前480年，阿拉萨哥拉来到雅典，把伊奥尼亚学派的自然观和思辨方法带到那里，从事数学教学和科学研究，影响到整个希腊科学和哲学的发展，被认为是这个学派晚期的代表人物。
阿拉萨哥拉把全部的精力和生命贡献给科学研究，却不去照管自己有相当数量的财产，体现出古希腊人宝贵的科学精神。有人问他人生的目的是什么，他说是研究太阳、月亮和天空。他一生大部分时间住在雅典，和著名的政治家伯里克利（约公元前499~前429）为友，并得到伯里克利的支持。后来，雅典在伯罗奔尼撒战争——雅典与斯巴达之间的战争中失败，伯里克利的威信下降。于是阿拉萨哥拉也受到牵连。这时他的仇人趁机指挥他亵渎神灵，因为他说太阳不是一尊神，而是像希腊那样大小的一块红热的石头，也没有神灵在上。而月球是泥土，本身并不发光，光亮来自太阳。太阳、月亮和我们的地球一样，也有悬崖峭壁等等。他这种“离经叛道”的无神论当然会被视为大逆不道之举。于是，他于公元前450年被投入监狱，罚款并被流放，还差点被处死，成为科学与迷信斗争的牺牲品。幸亏得到伯里克利的营救，才得以获释。在监狱中，他依然研究化圆为方问题，并得到过一些相关的成果。但可惜的是，他的成果没有被流传下来。直到1882年，德国数学家林德曼（1852~1939）证明了圆周率是超越数后，才使“用尺规作图法不能化圆为方”得到证明。尽管阿拉萨哥拉没能解决化圆为方问题，但他仍然以在理论上研究化圆为方问题的第一位数学家载入史册。
阿拉萨哥拉出狱后，被迫离开雅典，迁居于密细亚普姆萨斯。并在当地创立了自己的哲学流派。后来，在贫困中悄然辞世于此。
阿拉萨哥拉的主要成就在于他朴素的、唯物的解释世界和宇宙许多现象的思想。例如，前述认识到月球不发光，其亮光来自太阳的思想，使他为天文学中有史以来持这种清晰认识的第一人。他认为月食是由于月亮进入地球的影子里而产生的，这种认识在没有天文望远镜的时代，不能不说是了不起的。又如，他认为天地万物之所以运动，是因为宇宙间有“灵智”存在，为灵智所驱动的万物，永远不灭。再如，他在《论自然》中对本原问题提出了“种子”学说，标志着人们对世界万物的认识已不满足停留在感官所能接触到的事件表面，而是力图深入事物内部结构去探索世界，为其后原子论的诞生作了准备。这种没有任何实验论据的朴素思辨理论，使后人称他为现代原子论的古代先驱。在数学上，他把无穷小和无穷大的概念用于古希腊数学，研究过透视画法的基本原理，阐述过舞台布景的绘制问题。
可是，我们却看到，这样一位一生热爱科学、摒弃功利的哲学家和数学家，其命运却是悲惨的。一些朴素唯物主义的学说为宗教当局和传统势力所不容，被关进监狱或流放，最终贫困潦倒而死。这是科学和科学家的悲剧。然而，正是由于有这些科学先贤的奋斗、牺牲，历经坎坷之后，人类的科学和文明才走到今天。
希帕索斯葬身大海
在古希腊，有一个很著名的毕达哥拉斯学派。这个学派的创始人是著名哲学家、数学家毕达哥拉斯（约公元前580~前500）。该学派中主要成员还有毕达哥拉斯的学生、米太旁登的希帕索斯（约公元前5世纪），古希腊数学家阿基塔斯（公元前428~前365或前347）。该学派集宗教、政治、学术为一体，有严密的组织，共同的哲学信仰和政治理想，严格的训练和较高的学术水平。该学派由领导人向门徒传授知识，而门徒的研究成果则由领导人加以总结，算作学派集体的东西。所以，后人很难分清毕达哥拉斯学派的成果哪些属于毕达哥拉斯本人，哪些属于其门徒。该学派的许多成果在当时是最先进的。但由于学派内有对新成果对外秘而不宣的规律，否则违纪者将被处死，所以当时影响很小。后来因政事动乱，门徒散失，约公元前4世纪中叶便逐渐消亡。该学派区别于其他学派的一个主要特点是它很重视数学，全力用数来解释一切，认为“万物皆数”，宣称上帝用数来统治宇宙。用该学派的主要成员之一菲洛劳斯（约公元前5世纪）的话来说，是“若略去数和数的性质，则任何事物及其关系都不可能清楚地理解”。他们由此对数作了深入研究，得到了很多结果。例如，根据简单整数比原理创造了一套音乐理论；得到“形数”（三角数、平方数、五角数等）的一些基本性质；发现了完全数。
问题就出现在“万物皆数”的信条上。这一信条把数的概念神秘化了，因此该学派错误地认为：宇宙间一切现象都可以归结为整数（“万物皆依赖于整数”）或者整数的比；除此以外，别的什么都不存在。由此，酿成了数学史上的一大悲剧。
公元前5世纪的一天，希帕索斯在研究边长为1的正方形时发现，正方形的对角线的长既不是整数，也不是任何两个整数的比。这时，他感到迷惑不解：根据老师的看法，是世界上根本不存在的东西啊！
他把这一发现告诉了老师。毕达哥拉斯听后惊骇不已，他做梦也没有想到，他由自己的“万物皆数”的信条竟引出了一个与之相悖的结果。于是他下令封锁这一消息，告诉希帕索斯，不准再谈；并且警告他不要忘记入学时的誓言，即不得泄露学派内的机密，否则将会被处死。
对此，希帕索斯又反复进行了研究，在确信他的研究无误之后，进行了进一步的思索。他想，不承认的存在，岂不就等于是说正方形的对角线没有长度吗？这简直是睁着眼睛说瞎话！为了发现真理、坚持真理，希帕索斯将自己的发现传了出去。
毕达哥拉斯得知希帕索斯竟敢蔑视自己的权威和派规，将发现宣扬出去之后，便恼羞成怒，决定以“叛逆”的罪名，对他严加惩罚。希帕索斯听到风声后，预感必将难逃厄运，于是在东躲西藏之后，乘上一只船企图逃离希腊。然而，在茫茫的大海上，他还是被毕达哥拉斯派来追杀的人抓到砍死，并抛尸大海，葬身鱼腹。
对这一事件，后来古希腊数学家普罗克拉斯（410~485），在对欧几里得的《几何原本》所作的《评注》中说：“听说，首先泄露无理数的秘密者们终于全部覆舟丧命。因为对不能表达的和无定形的，必须保守秘密，凡揭露了或过问了这种生命的象征的人必定会立刻遭到毁灭，并万世受那永恒的波涛吞噬。”
对这一悲剧，还有另外几种说法。例如，将希帕索斯驱逐出学派，并为他立了一块墓碑，就好像他已经死了。
希帕索斯发现“不可公度”（也称“不可比”、“不可通约”等）之后，还给出了它的逻辑证明。其后，在施乐尼的另一位古希腊数学家西奥道诺斯（约公元前5世纪末）又证明了除4、9、16之外从3～17间整数的平方根也是“不可比”的；而他对“不可比”的证明方法——反证法，则与现代教科书中的方法相同。
上述“不可比”的数的发现，终于使纸再次没能包住火。“不可公度量”的发现，导致毕达哥拉斯学派“万物皆依赖于整数”的信条的破灭，造成了“逻辑上的丑闻”，从而引发了“第一次数学危机”，并导致古希腊数学从重视“数”到重视“形”（几何）的转变，表明在数学思维中直觉、经验、实验都不绝对可靠，必须采取逻辑推理和证明的方法，这对于古希腊几何学的发展和公理体系的建立都有着重要意义。这些成果，都极大地推动了数学的发展。
因为发现了数学上的一种不同于原来的数的“新数”，就会被处死。这类在现代人看来似乎不可思议的事，在科学史上却层出不穷。这些史实不但表明科学之路漫长曲折；而且表明在“利益”和“真理”发生冲突时，像毕达哥拉斯学派这样的人会抛弃“真理”而选择“利益”，这正是不少悲剧的根源所在，也是人性的缺陷所在。
希帕蒂娅惨遭杀戮
西方科学是古希腊人创立的，数学是其重要的部分。如果从古希腊数学之父泰勒斯算起，数学长盛不衰达1000年之久。欧几里得的《几何原本》、阿波罗尼（公元前260~前190）的《圆锥曲线论》、阿基米德的《论球和圆柱》等众多数学著作，便是其成果的代表，至今仍流传和应用。
然而，在泰勒斯之后1000年，古希腊数学的发展却悲剧性地终结了，其标志之一就是本故事的主人公——希帕蒂娅的惨死。
约370年，希帕蒂娅出生于今属埃及、当时被罗马帝国占领的港口城市亚历山大里亚。其父塞翁是当时著名的学者、数学家，当过研究院（相当于现代的大学）院长。她家二楼的窗户正对着博学园，这个博学园是托勒密王朝政府于290年出资兴建的，毗邻研究院，名叫“缪塞昂”——原意指祭祀智慧女神缪斯的寺庙，后来这个词演化成英语中的“博物馆”。虽然缪塞昂与现代意义下的博物馆相去甚远，但里面的实验室、图书馆、艺术大厅、植物园、动物园……却造就出它浓厚的科学、文化氛围。欧几里得、阿基米德等大数学家都曾在这里研究、教学。虽然在公元前47年，当时的罗马大将、后来的罗马皇帝盖厄斯·儒略·恺撒（公元前100~前44），在追杀政敌庞培至埃及后，于公元前48年派兵焚烧亚历山大里亚港口的埃及舰队时，大火曾延及城内烧毁了缪塞昂图书馆内的无数图书，其后公元前30年他的继承人盖厄斯·屋大维（公元前63~公元14）即奥古斯都·恺撒，又公开占领了亚历山大里亚，使博学园失去了昔日的风采。但此地仍是当时各国文化交流的中心，也为希帕蒂娅提供了良好的学习环境，使她从小在这里由父亲指导得到很好的数学、天文学等方面的教育。
约20岁时，希帕蒂娅曾乘船渡过地中海到雅典求学。她在那里受到了热烈的欢迎。慕名向她请教数学和讨论哲理者不计其数，因为她在来此之前就已读完了几乎所有大数学家的著作，并协助父亲完成了对《几何原本》的评注和修订，已成为当时数学相对落后的雅典学者们心目中的大数学家了。在雅典，她在普鲁克当校长的学院学习历史和哲学，并继续研究数学。她的美貌和学识赢得“芳心”无数，不少英俊青年和贵族子弟都向她求爱提亲，曾搅扰了她的学习和研究，于是她决心将求爱者一概拒之门外：“我只愿嫁给一个人——他的名字叫真理。”
回到亚历山大里亚后，该城行政长官奥瑞茨请她在博学园教数学和哲学。由于她学识渊博、教学循循善诱、擅长推理雄辩，所以被誉为“圣人”。据说信封上写着寄给“艺神”或“哲学家”的信，都会毫无疑问地送到她家。
希帕蒂娅一边教学一边研究，曾为刁番都（约246~330）的《代数学》、阿波罗尼的《圆锥曲线论》作为注释，另外还写过不少论著，但可惜都已散失。只是在15世纪时才在梵蒂冈图书馆发现过她的《关于刁番都的天文学准则》的部分原稿。所以她被称为数学史上第一位也是古希腊最伟大的女数学家。
然而，就是这样一位卓越的女数学家，却惨死在烈火之中。这就怪了，怎么一位与世无争、一生献身科学的女数学家会遭此厄运呢？