书城教材教辅必玩的数学闯关
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第50章 车站应设在哪里

我们上学、上班或旅游购物,经常要乘坐公共汽车。有的人住得离车站比较近,有的比较远。那么车站究竟设在哪儿最好?它又是根据什么定出来的呢?

一个车站无论设在哪儿,总是不可能让每个人乘车都最方便,选择车站设置点的原则,就是要尽可能地使所有乘车的人总体上感到最方便。

我们先来看一个简单的例子:设一条公路边A、B两点各有一个工厂,每个厂每天分别有20人和30人要乘坐某路公共汽车上下班。现要在两厂之间设一个车站,试问车站设在什么地方最合适呢?要使所有乘车人总体上感到最方便,就是要使他们每天上下班走的总路程(从车站到工厂)最短。设A、B两厂相距a米,如果车站设在C点,离A厂x(0≤x≤a)米,离B厂a-x米,则工人走的总路程s为:

s=x×20 (a-x)×30=30a-10x。

要使s最小,x愈大愈好,而C点必须在AB之间,因此x最多为a,也即C点与B点重合,车站设在B厂门口最好。

从上面的例子可以看出,车站设置要尽量靠近乘车人数多的地方(B厂)。如果公路旁的工厂(或学校等)不止两家,解决的方法也是类似的。我们再来看一个较为复杂的例子。

假设公路旁有A、B、C、D、E共5家工厂,每天分别有25、30、20、17、20人要乘坐某路公共汽车上下班。问车站设置点F选在何处最佳。

计算方法是这样的:

先计算总的乘车人数P和P/2,

P=25 30 20 17 20=112(人),P/2=56(人)。

再依次计算沿路各厂的累计乘车人数,并与P/2比较:

A厂人数2556.

A厂乘车人数少于总乘车人数的一半,也就是说A厂乘车人数少于B、C、D、E四厂的乘车人数总和,故车站要靠近B、C、D、E一方;同样,A、B两厂乘车人数少于总乘车人数的一半,故车站要靠近C、D、E的一方;而A、B、C三厂乘车人数多于总乘车人数的一半,所以车站又要靠近A、B、C三厂的一方。综上所述,车站既要靠近A、B、C三厂的一方,又要靠近C、D、E三厂的一方,因此设在它们公共的一点C点,即车站设在C厂门口最佳。