古希腊人发现了用毕达哥拉斯定理作出无理数长度的方法。他们利用内接和外切正多边形以及无穷大和极限的概念来逼近圆的面积。他们还想出一种运用比率的梯子算术来求出无理数的近似值。这里介绍如何用这方法求2的近似值。
梯子同一级上两数的比值就含有比率1：2，让我们把这个比率挤出来。事实上，这些比值越来越近于1/2.它们的极限就是1/2的值。
注：梯子每级上的两数是方程y2-2x2=±1的解。x值是梯子左列的数。1/2=0.707106781…
1/1=1
2/3=0.666…
5/7=0.71428571428…
12/17=0.70588235294…
29/41=0.70731707317…
70/99=0.7070…