书城教材教辅必玩的数学闯关
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第49章 怎样估计池塘里的鱼数

在日常生活中,常常需要估计农作物等的产量,例如估计水稻的亩产等。常用的办法是先收割一小部分,如1分地(1亩=10分)的作物,测量出产量再乘以10,即得1亩地的产量。为了尽量减少误差,也常分不同地块收割几小部分的作物,测出产量后求平均值,再用平均值去估计总的亩产量。

水稻等作物的产量可以认为是均匀的,不同地块的产量相差不多,所以可以用上述方法进行估计。但若要估计某池塘里的鱼数,上述方法就行不通了。因为鱼在池塘里是到处游动的,且不同地方的鱼数也不一样,当然,也不可能把池塘里的鱼全部捕上来数一遍。那么,池塘里的鱼数到底是怎样估计出来的呢?

有一个巧妙的办法,先从池塘里任意捕一部分鱼,例如100条,做上记号后再放回池塘。过一段时间以后,可以认为这些做过记号的鱼游到了池塘的各个地方,或说均匀地分布在整个鱼群中。此时,再一次捕一部分鱼,例如50条,数出其中做过记号的鱼数,假设其中有两条鱼做过记号。现在,已知50条鱼中有2条做过记号,即做过记号的鱼数占全部鱼数的250.那么,(池塘里)总共多少条鱼中有100条是做过记号的?很容易计算出,100÷(2÷50)=2500,因此,池塘里总共有鱼约2500条。

同样,为了尽量减少误差,我们也可以分不同时间、不同地点多次捕出部分鱼来,数出其中做过记号的鱼数,计算其所占的比例,求出这些比例的平均值,然后再计算出池塘里总的鱼数。例如分5次捕鱼,每次做过记号的鱼所占比例分别为250、370、5100、380和475,经计算,15(250 370 5100 380 475)≈0.0447,100÷0.0447≈2237所以,池塘里共有鱼约2237条。