这些工作一直持续到4月15日，这段时间移民们工作得极为认真。这段时间的移民们是制陶工，除了制作陶器之外没干其他的。如果赛勒斯·史密斯认为他们应该成为铁匠时，他们也会把铁匠的工作干得好好的。可是，第二天星期天，也是复活节，大家认为应该好好庆祝一下。这几位美国人都是信奉宗教的，同是《圣经》的严格奉行者。目前他们的处境更是激发了他们对造物主的信任。
4月15日晚，他们回到了“烟囱”，还把剩余的陶器也带了回来。窑炉的火被熄灭了，只等有了新用途时再点燃。
他们归来时，发现了一件令人欣喜的事情，这就是工程师发现了一种适于替代火绒的物质。这是一种海绵状的胶状柔滑的东西，来自某种多孔类蘑菇。这种蘑菇经过适当的处理，就会变得极易燃烧。尤其是当它提前蘸满火药，或是在硝酸盐或******溶液中煮沸后。之前，他们并没有发现这种多孔类蘑菇，也没有找到可以取代它们的羊肚菌。那天，工程师认出了某种蒿类植物，属于这类植物的主要有苦菜、香橼、龙蒿、茵陈蒿等。他拔下好几束递给了水手，并说道：“彭克罗夫，这下您该高兴了！”
“这是什么，赛勒斯先生？”水手仔细端详着手中的植物，它身上覆盖着丝一样细的长须，叶子上也有一层绒毛。
“这是上帝的恩赐，难道是烟草？”水手继续问道。
“不是，这是蒿类植物。”赛勒斯·史密斯回答，“对于学者来说，这是中国蒿类植物，对于我们来说，这就是火绒。”
工程师的判断没错，这种蒿类植物晒干后，就会成为一种极易燃烧的物质，特别是在工程师把它们泡在了******溶液中之后。岛上有好几层******，这种物质其实就是硝酸。
那天晚上，大家聚在中间的屋子里，吃了一顿还说得过去的晚餐。纳布焖了一罐刺豚鼠肉，并准备了一只添加了香料的水豚火腿，此外还有煮熟的芋块茎。这些块茎就像英国出售的“波特兰西米”，味道很好，而且营养丰富。它的作用可以代替面包。事实上，岛上的居民们到现在为止还没有面包。
晚餐结束，准备睡觉之前，工程师和同伴们来到了海滩上散步。这时是晚上八点，夜色很美。月亮五天前刚刚满月，此时还尚未升起，但海面上已经闪烁出柔和的银色光线。这可以说是月亮的黎明。抬眼向星空望去，在这南半球的天顶，南极附近的星座闪闪发光，在这些星座中，就有工程师几天前在富兰克林山顶确定的南十字星座。
赛勒斯·史密斯又继续观察了一阵这个星座，发现在这个星座的顶部和底部有两颗一等星，左面有一颗二等星，右侧有一个三等星。他看着这些行星，思考了一会儿，便向哈伯特问道：“今天是不是4月15日？”
“是的，先生。”哈伯特回答。
“这样，一年中有四天，实时和平时相合。要是我没弄错的话，明天就是其中一天。也就是说，明天，大约只有几秒钟的出入，太阳会在时钟十二点时达到子午面。如果天气晴好，我就可以得到这个岛的经度了，误差不会超过几度。”
“不需要仪器吗？不用六分仪吗？”贾丁·斯普莱恩问道。
“不用。”工程师回答，“而且，今天夜色纯净，通过计算南十字座的高度，也就是海平面上南极的高度，就可以测算出岛的纬度。朋友们，你们都知道，在着手在此安家之前，光证实这是一片岛屿还不够，还要确认这座岛和美洲大陆或澳洲大陆，甚至是和太平洋主要群岛之间的距离。”
“是的，要是我们离有人居住的海岸只有一百海里，那么我们根本不用花力气建造房子，而是应该建造一艘船了。”贾丁·斯普莱恩说。
“所以，今天晚上我要设法得到“林肯岛”的纬度。明天中午，再试图计算出经度。”赛勒斯·史密斯说。
如果此时，工程师有一个六分仪，也就是那种通过反射精确测出物体角距的仪器，那么将是很容易测算出来的。当晚，通过南极的高度，第二天，通过太阳到子午面，就可以获得该岛的坐标。可是在没有仪器的情况下，只能找一些替代品。赛勒斯·史密斯便走回“烟囱”，借助炉火的微微光线，削了两把小平尺，并把两端连在一起，让它们形成圆规。而圆规的脚可以分开也可以聚拢。连接点用一根刺槐的大刺充当。关于刺槐，在柴堆的枯木上有的是。
简单的仪器已经制作好了，工程师回到了海滩上。测算工作得在轮廓清晰的海平面上进行，而爪形海角却遮住了南面的海平面。工程师还得去找一个更为合适的地点。理想地点是面向正南方的那片海岸，只是去那里必须穿过“感恩河”。此时的河水很深，想要穿过可不是件容易的事。
最后，赛勒斯·史密斯决定去“眺望岗”上试一试。对“眺望岗”在海平面之上的高度可以暂不考虑，他打算第二天通过数学中几何学的方法再来计算这个高度。
于是，大家一起向“眺望岗”进发。他们沿着“感恩河”左岸而上，来到了西北和东南方向的边缘，也就是河边那些形状不规则的那排岩石上。
这块高地的高度比右岸高出五十英尺，通过两边的斜坡，一直延伸到“爪形海角”的顶端和海岛的南海岸。其间，没有任何障碍物阻隔视线，可以一览无余地看到海平面的界限，从“爪形海角”一直到“蛇形岬角”。南面的海平面被月光照亮，在天空中很突出，这对测量的准确性很有帮助。
此时，南十字座星座在观察者眼里是一个颠倒的情况，α星在南极的二十七度左右，这是赛勒斯·史密斯知道的情况。他也会在计算中把这段距离考虑进去的。当它到下面的子午面时，将是工程师观察最容易的时候。
赛勒斯·史密斯把他制作的木质圆规的一脚对着海平面，另一脚对着α星，两脚的开口度是α星和海平面之间额角距。为了使得到的角度固定不变，他用刺槐的刺，把仪器的两块小木板钉在了第三块木板上。这样，他们的间距就会保持不变了。
接下来，该计算角度了。他通过对海平面的重新观察，这要考虑到海平面的下降，所以还要测出“眺望岗”的高度。根据这个角的数值，就提供了α星的高度，也就提供了海平面上的天极的高度。这就是岛的纬度，因为地球上某一点的纬度，总是与这一点地平线上的天极的高度相等。
接下来的计算要等明天进行。十点左右，大家都沉沉睡去了。
确定坐标
第二天，也就是复活节后的星期天，移民们天一亮就从“烟囱”里出来，准备清洗衣物。工程师打算制造肥皂，不过先要得到原料，也就是苏打或钾碱，油脂或油料。更换新衣服也是个重要的问题，也该在适当的时间和地方研究一下。不管怎样，他们身上的衣服起码还够穿半年。这些织物很结实，经得起体力活动的磨损。这一切，都取决于小岛的位置，也就是它是靠近还是远离人居住的陆地。要是天气条件许可，那么这个问题今天就能解决。
此刻，太阳已经从地平线上升起，这预示着今天是个好天气。在这样一个风和日丽的秋日，如此好的天气，好像是向炎炎烈日告别。
今天首先要做的事，就是把前一晚的数据补充完整，测出地平面以上“眺望岗”的高度。
“这回您难道就没有工具了？像您昨天制作的那种？”哈伯特问工程师。
“没有必要。”工程师回答，“孩子，这回我们要采用另外一种方法，这个方法也同样准确。”
哈伯特对新鲜事物总是充满了兴趣和好奇，先后跟着工程师，离开花岗岩峭壁的基部，一直来到海滩边。此间，记者、水手和纳布正在忙着其他的事情。
赛勒斯·史密斯比着自己的身高，做了一根长十二英尺的直杆，直杆的长度是尽可能地准确测量。工程师对自己的身高很了解，误差不会超过一法分。哈伯特则手拿一根垂线，这是赛勒斯·史密斯交给他的。这里所用的垂线，不过就是一块石头固定在一根柔韧的纤维的一端。
他们两人来到了距离沙滩边缘二十英尺，距离垂直的花岗岩峭壁约五百英尺的地点。塞勒斯·史密斯将直杆插进沙地两英尺深，并将直杆牢固地固定原地。他通过垂线，使直杆与海平面保持垂直。
接着，工程师往后退，一直后退，直到趴在地上，视线与直杆顶端和峭壁的顶端接触为止。然后他用一根木桩标出此时的地点。于是，他问哈伯特说：“几何学的基本原理，你知道吗？”
“了解一点儿，赛勒斯先生。”哈伯特很谦虚地说，并不想炫耀自己。
“相似的两个三角形的特点，你还记得吗？”工程师问道。
“记得，它们的对应边是成比例的。”哈伯特回答。
“好的，孩子，我刚才做了两个相似的直角三角形，第一个比较小，其中两条边就是垂直的杆和木桩与杆下端之间的距离，我的视线就是那条斜边。另外一个三角形，其两条边是垂直的峭壁高度和木桩与这座峭壁基部之间的距离，我的视线同样形成了它的斜边。只不过，这条斜边是第一个三角形斜边的延伸。”
“啊，我明白了，赛勒斯先生。”哈伯特喊道，“木桩和直杆之间的距离，与木桩和峭壁基部之间的距离成比例，也就是说，直杆的高度和峭壁的高度成比例。”
“就是这样，哈伯特。”工程师回答，“我们测出前两个距离之后，直杆的高度是已知的，我们只需要计算出比例就可以了，这样就会得出峭壁的高度，根本不用费力直接去测量。”
他们用直杆测量出了两个水平的距离，直杆在沙地上的长度正好是十英尺。
第一个距离为十五英尺，也就是从木桩到直杆竖立的位置。
第二个距离是五百英尺，也就是从木桩到峭壁基部之间的距离。
这些数据已经测量完毕，赛勒斯·史密斯和哈伯特回到了“烟囱”。
在“烟囱”里，工程师拿起上次远足时捡回的一块扁平的石头，用尖贝壳在上面写出数字。于是，他排出了如下比例：
15：500=10：x
500×10=5000
5000/15=333.33
由此得出，花岗岩峭壁的高度是三百三十英尺。
接下来，赛勒斯·史密斯又拿出昨晚制作的仪器，将其两块小木板分开，这是α星和海平面之间的角距。他把一个圆分成三百六十等份，然后用它准确地测量出了这个角的开度。这个角是十度。在这个角度上加上α星和南极之间的二十七度，减去观测地点在海平面的高度，赛勒斯·史密斯得出了结论：林肯岛位于南纬37°，考虑到操作的不完善性，该岛大概位于南纬35°到40°之间，有五度左右的误差。
接着要做的就是测出经度，该岛的坐标也就确定了。这个工作，工程师只能在中午也就是太阳到子午面时才能完成。
这个星期天，大家决定再进行一次远足。这是一次对湖北面和“鲨鱼湾”之间的勘察。如果时间允许，他们还将继续北上，一直到“南颌骨”的北面。要是这样的话，今天的午饭只能在沙丘解决了，直到晚上才能返回。
他们一行人在早上八点半开始出发。在另外一面，也就是“安全岛”上，许多鸟儿走来走去。这种鸟儿叫潜水鸟，属于企鹅类。这主要是从它们发出的叫声判断的，这种叫声让人联想起驴的叫声。水手可不管它的叫声，只是把它们当做食物。听说它们的肉只是有些发黑，并不影响口味时，彭克罗夫脸上露出了高兴的神色。
另外，他们还看到了一群肥胖的爬行动物在沙地上，大概是海豹之类。看来这些海豹把小岛当成了它们的藏身之处。这些动物可没法食用，它们的肉非常油腻，令人难以想象。可是，赛勒斯·史密斯却认真地观察他们，什么也没说。但同伴们已经看出了他的打算，看来他们最近会去光顾小岛。
移民们在海岸上行走，周围布满了贝壳，其中有些可能会让喜欢软体动物的人感到兴奋，它们是一些三浆贝和三角蛎。可是，最令人兴奋的还是纳布发现的一大群牡蛎。在海水低落时，纳布在岩石间发现的，此处的岩石距离“烟囱”大约有四海里。
“纳布，你今天不会虚度了。”彭克罗夫望着一直延伸到海上的牡蛎群喊道。
“这确实是一次幸运的发现。据说每只牡蛎每年可以产卵五到六万枚。如果真是如此，那我们不用担心，这可是取之不尽的储备。”记者说。
“不过，我认为牡蛎不是有营养的食物。”
“是的，牡蛎中只含有少量的氮物质，如果光吃牡蛎的话，每天起码不少于十五或十六打，才能满足人体所需。”赛勒斯·史密斯说。
“好吧！在这些牡蛎群消失之前，我们可以成打成打地大吃特吃啦。午饭就吃，怎么样？”水手说，他知道自己的建议一定会得到大家的赞同，便不等回答，就和纳布一起采摘了一些此类软体动物，然后把它们装进了网袋里。这种网袋是纳布用木槿纤维做的。接着，它们继续沿沙丘和大海之间的海岸前行。
赛勒斯·史密斯不停地看表，要时刻准备着观察太阳，测量工作必须在中午完成。
岛的这部分十分荒凉，一直到让“合众国湾”靠拢的那个海角，就是“南颌骨”角的位置。除了混合熔岩碎片的沙子和贝壳，其他一无所有。不过，倒是几种鸟经常在这片荒凉的海滩上，比如那些海鸥、大型信天翁，还有野鸭。这些鸟可是让水手垂涎欲滴。他想用箭射下几只，不过没有成功。这些鸟几乎不会停止不飞，必须在它们飞行时射中它们。
因此，水手不停地向工程师说：“您看吧，我们的装备急需改进，我们能有猎枪最好了。”
“大概是吧，彭克罗夫。”记者说，“这可全靠您啦。造枪需要的原料，比如造枪管需要的铁，造击发器需要的钢，制造火药的硝石、炭和硫黄，制造****的水银和硝酸，当然，还有子弹所需要的铅。您去给我们准备好，这样赛勒斯就会给我们制造出优质的枪了。”
“你说的这些物质，我们大概都可以从岛上找到。”赛勒斯·史密斯说，“不过火器是一件非常精巧的器具，需要具有很高精确度的工具。总之，这件事以后再说吧。”
“我们为什么非得把武器都扔掉呢？”水手说，“当时我们为什么非得扔掉武器呢？把所有东西都扔到了悬篮之外，包括我们的工具，甚至我的袖珍刀！”
“要是不扔掉的话，气球会把我们抛入海底的，彭克罗夫。”哈伯特说。
“是的，你说得对，小伙子。”水手回答。
然后他思路一转，又说道：“我一直在想，福斯特和他的同伴们第二天发现气球不见了，真不知道吃惊成什么样子呢。”
“我想知道他们会怎么想！”记者说。
“这可是我的主意。”水手得意扬扬地说。
“是个好主意，却把我们弄到这里来了。”记者说。
“我宁可待在这儿，也不愿待在里士满，落在拥护南部同盟的人手里。”水手说，“尤其是赛勒斯·史密斯先生和我们重聚之后。”
“我也是，”记者说，“再说我们什么也不缺！不是吗？”
“假如这并不是一切的话。”彭克罗夫耸了耸肩膀，大笑了起来，接着说：“总有一天我们会离开这里的。”
“也许比你们想象的早，”工程师说，“如果‘林肯岛’距离有人居住的群岛或大陆不是太远的话。这一点，我们一点钟以前就能知道答案。我们没有太平洋地图，不过我对南面的部分地区记得还算清楚，根据我昨天对纬度的测算，‘林肯岛’西面靠近新西兰，东面是智利海岸。而这两片大陆之间，大约有六千海里的距离。要确定的是，在这广袤的太平洋上，这个小岛究竟处于哪一点。过一会儿确定岛的经度之后，我们就会得到答案，但愿如此。”
“帕莫图群岛该不是在纬度上离我们最近的吧？”哈伯特问。
“是的。”工程师回答，“可我们和它之间的距离恐怕要超过一千两百海里。”