然而，他贤惠的妻子姜菊缘在熊庆来带着秉明出国以后，便带着其余3个孩子由北京回到了南京，那里还有他们的几间小平房。姜菊缘把多余的房子租了出去，并在自己屋前开了一片地，种菜、养鸡，尽量节衣缩食，又自己动手做衣、做鞋，把省下来的钱陆续汇往巴黎，才使熊庆来的求学没有后顾之忧。
2年过去了，熊庆来完成了他的博士论文《关于无穷极函数与亚纯函数》，先后在法国学术院《每周报告》及维腊教授主编的《算学》杂志上发表，受到欧洲数学界的极大重视。大家普遍认为：第一，熊庆来的理论，包括了所有无穷级亚纯函数与无穷级整函数；第二，就整函数来说，其表达式的精确性，赶上了波莱尔关于有穷级整函数的研究，还超过了布卢门塔尔的结果。熊庆来的研究工作，在亚纯函数理论中具有重要的理论意义，并得到了很高的评价。他所引入的型函数和定义的无穷级，被人们誉为“熊氏型函数”和“熊氏无穷级”。
1933年，熊庆来的博士论文《关于无穷级函数与亚纯函数》获得了通过。熊庆来这次出国，时已年近40岁。但他以顽强的精神，经过2年艰苦的工作，完成了自己一生中最重要的研究成果，并因此而获得了法国国家理科博士学位。
拿到学位后，熊庆来就启程回国，仍然回到清华大学任教授及系主任。
战胜病魔搞科研，一心回国拒去台
1949年6月，熊庆来赴巴黎参加国际学术会议。他在联合国教科文组织第四届大会闭幕以后，又参加了一个古物保护会议。他得知自己曾任校长的云南大学解散的消息后，非常难过，决定暂时留在巴黎。
他的二子熊秉明1947 年经过考试，取得了公费赴法留学的机会，开始是从事哲学研究，后来进入巴黎美术学院，毕业后以艺术自由职业者的身份留在法国。父子二人在巴黎重逢，开始了新的生活。
熊秉明在塞能街的一家小旅馆，给父亲租好了一间房子。熊庆来除了从事数学研究以外，还担任一些学生的家庭教师，给他们补习数学，以维持生活。
1949年10月1日，中华人民共和国宣告成立了。圣诞节以后，1950年就开始了。一天晚上，熊庆来父子应邀来到一位法国朋友家做客。主人伯力先生，他的妻子波依娜不知从那里学来一手做中国菜的好手艺，这次是专请中国客人来鉴尝的。开饭时，大家边吃边说，十分热闹。
只有熊秉明发现爸爸有些反常，他不大说笑，偶尔说几句，也是语无伦次。伯力先生一再举杯，熊秉明着急地用眼睛暗示父亲，不要再喝了；可是熊庆来眼睛发直，没有看他，又端起了酒杯。喝得面红耳赤的伯力先生，又给大家讲了一个法中人民友谊的故事，最后说：“人与人之间的误会是长期隔阂造成的，一旦接触了，彼此自然会感到一种乐趣。今天我们请熊教授来做客，不就是感到了这种乐趣吗！”餐厅里响起了掌声！“好，为我们两国人民的友谊，为熊教授研究工作的成功，干杯！”大家都站起来，举起了红玛瑙似的美酒！
然而，熊庆来却没有站起来。熊秉明赶快跑到爸爸身边。随着他的叫声，熊庆来手一抖，筷子落在地上。熊庆来被送进医院，经医生检查、诊断为高血压、脑溢血，并已导致半身不遂。由于各方面的关怀和援助，熊庆来的疾病得到了顺利的治疗。
半年以后，姜菊缘在昆明收到了熊庆来第一封用左手写的亲笔信。姜菊缘看着信上苍劲粗壮的笔迹，兴奋得热泪盈眶。她绝对没有想到，熊庆来能在半年的时间里，以如此惊人的毅力，用左手拿起了笔！1年以后，熊庆来左手写的字，与右手写的几乎一样了。他还坚持进行研究工作，大多数论文都是此后写出来的。
一天早晨，熊庆来的住处有人来访，是他以前的学生程思亮，现任台湾大学校长。熊庆来见到是他，就清楚了他的来意。
程思亮问候了熊庆来的病情以后，对他说：“我是专程为您而来！您现在一个人在这里很孤单，秉明又不能总是在家照顾您，这是何苦？这次您一定要跟我走，到我们学校去，我会派专人来料理您的生活，协助您的工作，然后再把师母也接去。您的晚年可不该像现在这样呵。”程思亮哽咽着说不下去了。
熊庆来默默地点点头说：“是呵，这里是清苦得很。陈立夫来过了，翁文灏来过了，傅斯年也来过了。他们都劝我到台湾去，说那里有很好的条件，对我的身体、对我的工作都十分有利。梅贻琦在台北创办了原子能研究所，邀请我去做附设大学的教务长，而且连旅费都汇来了。”
程思亮打断熊庆来的话：“听说您又把旅费退回去了！我真不明白，您为什么这样做！难道您还对大陆抱什么希望吗？做学问我比不了您，但是论起共产党，您却未必有我了解。他们懂得什么叫科学？整天搞那些乱哄哄的群众运动，闹得鸡犬不宁，您还能做什么研究！对于知识分子，他们最强调思想改造。何为改造？就是洗脑筋，要否定你以前所做的一切，抓住你的错误就是做不完的检讨，让你在大庭广众里出丑！您这德高望重的学者，成就卓著、闻名于世的数学家，难道能经受这种耻辱吗？”
熊庆来叹了一口气说：“是呀，都是这样说，这都是很不愉快的事呀！”
“所以，为了您的事业，为了我们中华民族科学的振兴，您应该当机立断呀！”
“正是因为如此，我才不能草率从事！”熊庆来转换了话题，请程思亮一起去吃云南饭馆了，始终没有理会程思亮想邀请他去台湾的打算。
在一个阴雨连绵的天气里，熊秉明和他的法国籍新婚妻子萼蒂送来一封信。熊庆来把信打开一看：
“熊庆来先生：得知你拒绝台湾的邀请，决定返回祖国的消息，我非常高兴。祖国欢迎你，人民欢迎你！欢迎你回来参加社会主义建设的伟大事业！在你身体情况允许的时候，可与我国驻瑞士大使馆取得联系，他们负责办理你的回国事宜。望你多多保重身体！******一九五七年四月。”
熊庆来读了信，尽量使自己的激动心情平静下来，从抽届里取出一张雪白的信纸，放在桌子上，用十分坚定的口气对熊秉明说：“马上替我回信！告诉总理，谢谢他对我的关怀！请他放心，在我的函数论专著完稿之后，即刻启程！”
1957年6月，熊庆来终于回到了祖国的怀抱，被任命为中国科学院数学研究所委员会委员、函数论研究室主任等职。
【名家小传】
熊庆来（1893—1969），字迪之，出生于云南省弥勒县息宰村。1907年考入昆明方言学堂。1909年升入云南英法文专修科。1911年进入云南省高等学堂学习。1913年考取公费生，赴比利时学习采矿。因第一次世界大战爆发，转赴法国，1915—1920年先后就读于法国格伦诺布尔大学、巴黎大学、蒙彼利埃大学和马赛大学，获得理学硕士学位。
1921年熊庆来回国，先后在云南甲种工业学校、南京高等师范学校、东南大学（上述两校为今南京大学前身）、西北大学、清华大学担任教授和系主任。其间，1931—1933年再赴巴黎，在庞加莱研究所深造并获得博士学位。1937年任云南大学校长。1949年出席在巴黎召开的联合国教科文组织会议，遂留在法国从事数学研究。1957年回国，在中国科学院数学研究所工作。
他用法文撰写、发表了《关于无穷级函数与亚纯函数》等多篇论文，以其独特、精辟、严谨的论证，获得法国数学界的交口赞誉，国际上称为“熊氏型函数”和“熊氏无穷级”，被载入世界数学史册，奠定了他在国际数学界的重要地位。
他发现并培育了我国许多著名科学家，如数学家许宝騄、段学复、庄圻泰、杨乐和张广厚，物理学家严济慈、赵忠尧、钱三强、赵九章，化学家柳大纲等。只有初中学历的华罗庚，也被他破格提拔，后来成为闻名世界的数学家。
傅斯年：选定实证主义，不苟且个“假结果”
他激情澎湃、性如烈火，有“大炮”的雅称。胡适说他是“人间一个最稀有的天才”，蒋梦麟说他“是通才亦是天才”。他游历各国只为求学，对博士学位嗤之以鼻。他虽然狂傲自诩，但是见到学识渊博的陈寅恪时便立即真心钦佩，甚至一直追随。
艰难的出国梦
1919年秋季，山东省教育厅招考本省籍官费留学生。傅斯年赴省城济南应试，并以全省第二名的优异成绩入选。傅斯年满以为自己官费留学是十拿九稳的事了，不料却被主考方以傅他是五四运动中的“激烈分子，不是循规蹈矩的学生”等为由，拒绝录取。
山东省教育厅官员奉命对外的解释是：假如傅斯年到了大英帝国或法兰西王国，一不开心，像在北京一样，率领一帮梁山兄弟的后代，再来一个三打祝家庄、火烧狮子楼或赵家楼之类的行动，把法兰西的卢浮宫、巴黎圣母院等洋人的宫殿，用粪叉子、二叉钩子或镰刀斧头加锤子，三下五除二给弄个底朝天；或者哪一天像打虎的武二郎一样喝高了，借着酒劲儿，把大英帝国的白金汉宫一把火烧个精光，那山东方面乃至整个中国政府岂表示吃不了兜着走？为消除隐患，斩断祸根，他们干脆来个“斩首”行动，断了傅斯年出洋的念头。
这个消息，对傅斯年来说犹如当头一棒。性如烈火的他，怎么忍得下如此不公？声言要诉诸法律。而以行侠仗义著称的山东省教育厅一位名叫陈雪南的科长，出于对傅氏的同情和对贪官污吏的义愤，力主以考试成绩为准，强烈要求让傅斯年留学：“如果成绩这么优越的学生，都不让他留学，那还办什么教育！”一批具有文化良知的官员，也纷纷借机出面为傅氏大鸣不平。
在一片不平声当中，主考方迫于压力，无奈把傅斯年恢复列入官费留学生的名单。历经一番磨难的傅斯年，终于可以收拾行李返回北大了，于同年12月26日，由北京起身去上海，再乘轮船赴欧洲，开始为期数年的留学生涯。
留学是傅斯年多年以来梦寐以求的理想；用他自己的话说，就是为了解除那久积于心的无数困惑与探求真理的欲望而出国的。当他得知自己已获取留学官费的消息后，在山东聊城老家给北京大学同窗好友的信中写道：“我向来胸中的问题多，答案少，这是你知道的。近二三年来，更蕴积和激出了许多问题。最近四五个月中，胸中的问题更大大加多，同时以前的一切囫囵吞枣答案一齐推翻。所以使得我求学的饥，饥得要死，恨不得在这一秒钟内，飞出中国去。”隐隐透出他的宏图之志来，而他对留学的迫切期待更是表露无疑。
1920年1月2日，傅斯年、俞平伯乘船离开上海吴淞码头，经过40多天的颠簸、动荡，轮船穿越东海、南海、马六甲海峡、阿拉伯海、曼德海峡、红海、地中海、直布罗陀海峡与爱尔兰海，终于抵达了英国的利物浦码头。次日，傅斯年与俞平伯乘车赶赴伦敦，入伦敦大学研究院就读。
对于一路上所见到的异域风光，傅斯年在给“新潮社”好友徐彦之的一封信中，不无得意地说道：“沿路四十日间，把几个阶级的文化，几个最异样的自然现象都经过了；几千年的民族经历都温习了。那些‘海上迂怪之士’所有的对象，也都有了。”
在伦敦学习心理学
傅斯年的留学之路不甚平坦，费尽辛苦争取来的官费却又不甚充足，无奈之下，只能放弃声名显赫的剑桥、牛津两所名牌大学，而选择在学费和花销上更便宜的伦敦大学。刚进校两个星期，傅斯年的好友俞平伯竟然不辞而别。等到傅斯年四处打听，终于找到他的时候，这才得知，俞伯平因为想家，想得无法自抑，决定回国。傅斯年闻听大怒，强压怒气，力劝俞平伯要坚持以学业为重。然而俞依然坚持要回去。傅斯年见他去意已决，也只能随他去了。
此事对傅斯年的打击很大。他在给老师胡适的信里说起了这件事，甚至有些沮丧，见到俞平伯如此，他的心里甚是难过，更觉得自己之前在国学上投入过多，成了身无所长的文人。他痛下决心，要学些真实的本事来。
但凡世人求学，一般都需要一些证明。至少他的老师胡适就是这样认为的，并发出“大失望”的感慨。因为，未能免俗的胡适，本身就拿了无数个学位，所以他不理解傅斯年的志向之宏大，甚至有些超脱出世俗了。也正是这样，傅斯年才能够经由这条曲折的求学之路创造自己的辉煌，超越他尊敬的胡适老师。这个时代，留学海外各国的人多如过江之鲫；而只求学识、不求学位的，却惟有陈寅恪和傅斯年二人而已。
于是，傅斯年开始跟随伦敦大学的著名教授史培曼，学习研究实验心理学，同时选修化学、物理学、数学、医学等自然科学课程，不求虚名、学位、头衔种种，只做真学问。不像有些留学生，只知道急功近利，欺世盗名，一心只为回国升官、发财。
傅斯年并不知道这样做结果究竟如何，但是他相信自己所走的路。正如他在给徐彦之等几位朋友的信中所言：“如此迂远，成功上实在讲不定。但我宁可弄成一个大没结果，也不苟且就于一个假结果。”这是傅斯年的决心，也是其性格的写照。这个最初的理想与信念，影响了他的一生。
经历了“五四”新文化的冲击以后，中国人的思想已大不同前了。五四时代的青年，对自然科学的兴趣大增，而心理学正是一个热门。傅斯年在伦敦大学选择心理学的另一个原因，很可能是早年受章士钊演讲詹姆士心理学的影响，并对弗洛伊德的精神分析学说颇感兴趣。其实，傅斯年的视野并不仅仅局限于自然科学，还涉猎了英国的文学、历史、政治、哲学等著作，萧伯纳戏剧更是每部必看。
1923年9月，傅斯年离开学习、生活了近3年的伦敦大学，背着一堆沉甸甸的收获与一堆同样沉甸甸的困惑，来到德国柏林大学（洪堡大学）研究院，开始了另一段求学历程。
在德国转向实证主义
傅斯年之所以离英赴德，正如其北京大学同窗罗家伦所言：“一方面受柏林大学里当时两种学术空气的影响，一方面受在柏林大学的朋友陈寅恪、俞大维各位的影响。”
傅斯年早在北大读书时，由其同窗好友、陈寅恪的弟弟陈登恪介绍结识了陈寅恪。当时的傅斯年正年少轻狂，在人才济济的北大也算是一名才子，但仍属无名之辈，尚未出茅庐。而26岁的陈寅恪，已在日本、德国、瑞士、法国等地游学数载，肚子里的学识自然不是傅斯年可比的，见面一交谈，傅对陈的学问与见识深表钦佩。许多年以后，他由英国赴德国柏林大学就读，也许正是出于对陈寅恪的推崇。
当时的柏林，俨然成了中国留学生的集会中心。除了傅斯年、陈寅恪、俞大维几人，原在北大的同学罗家伦、毛子水、何思源等也先后从欧美各地转来此地求学，同时还有金岳霖、姚从吾、段锡朋、周炳琳、宗白华、曾慕韩、徐志摩等都汇聚一堂。而这些人，后来大多成了中国近代学术史上举足轻重的人物。