（4）第n个最近的节点的计算。将每个已解的节点及其候选点之间的距离和从始发点到该已解节点之间的距离加起来，总距离最短的候选点即是第n个最近的节点，也就是始发点到达该点最短距离的路径。
尽管以上过程看起来有些复杂，但通过下例子可以看出具体说明其计算过程比较简单。
2.多起讫点问题
如果有多个货源地可以服务多个目的地，那么我们面临的问题是，要指定各目的地的供货地，同时要找到供货地、目的地之间的最佳路径。该问题经常发生在多个供应商、工厂或仓库服务于多个客户的情况下。如果各供货地能够满足的需求数据有限，则问题会更复杂。解决这类问题常常可以运用一类特殊的线性规划算法，即运输方法求解。
例2-4：某制造商与3个位于不同地点的供应商签订合同，分别为制造商的3个工厂供应原材料。
求解这类问题可用传统的线性规划方法求解，但是利用Excel提供的规划求解功能更为方便。
缺省安装时，规划求解是不安装的。初次使用时在“工具”菜单上，单击“加载宏”。在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框，然后单击“确定”，安装完成后，“规划求解”命令会添加到“工具”菜单中。
解：计算结果为：
从供应商A运输400吨到工厂1；
从供应商B运输200吨到工厂1；
从供应商B运输200吨到工厂2；
从供应商B运输300吨到工厂3；
从供应商C运输300吨到工厂2。
该运行线路计划的成本最低，为6600美元。
3.起讫点重合的问题
物流管理人员经常遇到的一个路线选择问题是始发点就是终点的路线选择。例如，配送车辆从仓库送货至零售店，然后返回仓库，再重新装货；当地的配送车辆从零售店送货至顾客，再返回；接送孩子上学的学校巴士的运行路线；送报车辆的运行路线；垃圾收集车辆的运行路线等。这类问题求解的目标是寻求访问各点的次序，以求运行时间或距离最小化。始点和终点相重合的路线选择问题通常被称为TSP（旅行推销商）问题，有许多方法可求解此类问题。这里介绍两种，一种是简单的“扫描法”，另一种是复杂些，但准确性更高的“节约法”。
（1）扫描法。扫描法是Gillett和Miller提出的，其基本步骤如下：
①在地图或方格图中确定所有分仓库的位置。
②自中心仓库开始沿任一方向向外画一条直线。
③沿顺时针或逆时针方向旋转该直线直到与某分仓库相交，相交时考虑在线路上增加该分仓库运货任务时，是否超过车辆的载货容量（先使用容量最大的车辆），如果未超过，线路增加该分仓库，并继续旋转直线到下一分仓库。否则执行步骤④。
④构成一条送货线路。
⑤从不包含在上一条线路中的分仓库开始，旋转直线，继续步骤③到所有分仓库的送货任务都已安排在不同线路中。
⑥应用TSP问题的求解算法，排定各线路中分仓库的先后顺序，使各线路的路径最短。
（2）节约法。节约法最早是由Clarke-Wright所提出来的，能够对站点不多的VRP问题（车辆调度问题）进行快速求解，其结果与最优解比较接近，而且节约法的一个重要特点是其能够包含实际应用中许多重要的约束条件，如时间窗口条件、最长驾驶时间条件、司机休息时间条件等，因此一直以来是求解VRP问题的一个有效的方法。
第三节集装箱运输与多式联运
一、集装箱与集装箱运输
（一）集装箱及其标准
集装箱是指具有一定强度、刚度和规格专供周转使用的大型装货容器。使用集装箱转运货物，可直接在发货人的仓库装货，运到收货人的仓库卸货，中途更换车、船时，无须将货物从箱内取出换装。因此集装箱是一个重大的发明。集装箱最大的成功在于其产品的标准化以及由此建立的一整套运输体系。
集装箱运输的初期，集装箱的结构和规格各不相同，影响了集装箱在国际上的流通，亟须制定集装箱的国际通用标准，以利于集装箱运输的发展。集装箱标准化，不仅能提高集装箱作为共同运输单元在海、陆、空运输中的通用性和互换性，而且能够提高集装箱运输的安全性和经济性，促进国际集装箱多式联运的发展。同时，集装箱的标准化还给集装箱的载运工具和装卸机械提供了选型、设计和制造的依据，从而使集装箱运输成为相互衔接配套、专业化和高效率的运输系统。集装箱标准按使用范围分，有国际标准、国家标准、地区标准和公司标准四种。
1.国际标准
是指根据国际标准化组织（ISO）第104技术委员会制订的国际标准来建造和使用的国际通用的标准集装箱。
集装箱标准化历经了一个发展过程。国际标准化组织ISO/TC104技术委员会自1961年成立以来，对集装箱国际标准作过多次补充、增减和修改，现行的国际标准为第1系列共13种，其宽度均一样（2438毫米）、长度有四种（12192毫米、9125毫米、6058毫米、2991毫米）、高度有四种（2896毫米、2591毫米、2438毫米、2438毫米）。
2.国家标准
各国政府参照国际标准并考虑本国的具体情况而制订的本国集装箱标准。
我国现行国家标准《集装箱外部尺寸和额定重量》（GB1413-85）中规定了集装箱各种型号的外部尺寸、极限偏差及额定重量。
3.地区标准
此类集装箱标准是由地区组织根据该地区的特殊情况制订的，此类集装箱仅适用于该地区。如根据欧洲国际铁路联盟（VIC）所制订的集装箱标准而建造的集装箱。
4.公司标准
某些大型集装箱船公司，根据本公司的具体情况和条件而制订的集装箱标准，这类集装箱主要在该公司运输范围内使用。如美国海陆公司的35ft集装箱。
（二）集装箱的分类
运输货物用的集装箱种类繁多，从运输家用物品的小型折叠式集装箱直到40英尺标准集装箱，以及航空集装箱等，不一而足。常见的国际货运集装箱类型如下：
1.按用途分类
集装箱按箱内所装货物一般分为：
（1）通用干货集装箱（Dry Cargo Container)。这种集装箱也称为杂货集装箱，用来运输无需控制温度的杂货。其使用范围极广，据1983年的统计，世界上300万个集装箱中，杂货集装箱占85％，约为254万个。这种集装箱通常为封闭式，在一端或侧面设有箱门。
（2）保温集装箱（Keep Constant Temperature Container)。它们是为了运输需要冷藏或保温的货物。所有箱壁都采用导热率低的材料隔热而制成。保温集装箱又可分为以下三种：
①冷藏集装箱。它是以运输冷冻食品为主，能保持所定温度的保温集装箱。
②隔热集装箱。它是为载运水果、蔬菜等货物，防止温度上升过大，以保持货物鲜度而具有充分隔热结构的集装箱。通常用冰作制冷剂，保温时间为72小时左右。
③通风集装箱。它是为装运水果、蔬菜等不需要冷冻而具有呼吸作用的货物，在端壁和侧壁上设有通风孔的集装箱，如将通风口关闭，同样可以作为杂货集装箱使用。
（3）罐式集装箱（Tank Container）。它是专用以装运酒类、油类（如动植物油）、液体食品以及化学品等液体货物的集装箱。它还可以装运其他液体的危险货物。这种集装箱有单罐和多罐数种，罐体四角由支柱、撑杆构成整体框架。
（4）散货集装箱（Bulk Container）。它是一种密闭式集装箱，有玻璃钢制和钢制的两种。前者由于侧壁强度较大，故一般装载麦芽和化学品等相对密度较大的散货，后者则用于装载相对密度较小的谷物。散货集装箱顶部的装货口应设水密性良好的盖，以防雨水侵入箱内。
（5）台架式集装箱（Platform Based Container）。它是没有箱顶和侧壁，甚至连端壁也去掉而只有底板和四个角柱的集装箱。这种集装箱可以从前后、左右及上方进行装卸作业，适合装载长大件和重货件，如重型机械、钢材、钢管、木材、钢锭等。台架式的集装箱没有水密性，怕水湿的货物不能装运，或用帆布遮盖装运。
（6）平台集装箱（Platform Container）。这种集装箱是在台架式集装箱上再简化而只保留底板的一种特殊结构集装箱。平台的长度和宽度与国际标准集装箱的箱底尺寸相同，可使用与其他集装箱相同的紧固件和起吊装置。这一集装箱的采用打破了过去一直认为集装箱必须具有一定容积的概念。
（7）敞顶集装箱（Open Top Container）。这是一种没有刚性箱顶的集装箱，但有由可折叠式或可折式顶梁支撑的帆布、塑料布或涂塑布制成的顶篷，其他构件与通用集装箱类似。这种集装箱适于装载大型货物和重货，如钢铁、木材，特别是像玻璃板等易碎的重货，利用吊车从顶部吊入箱内不易损坏，而且也便于在箱内固定。
（8）汽车集装箱（Car Container）。它是一种运输小型轿车用的专用集装箱，其特点是在简易箱底上装一个钢制框架，通常没有箱壁（包括端壁和侧壁）。这种集装箱分为单层的和双层的两种。
（9）动物集装箱（Pen Container or Live Stock Container）。这是一种装运鸡、鸭、鹅等活家禽和牛、马、羊、猪等活家畜用的集装箱。为了遮蔽太阳，箱顶采用胶合板露盖，侧面和端面都有用铝丝网制成的窗，以求有良好的通风。侧壁下方设有清扫口和排水口，并配有上下移动的拉门，可把垃圾清扫出去。还装有喂食口。
（10）服装集装箱（Garment Container）。这种集装箱的特点是在箱内上部梁上装有许多根横杆，每根横杆上垂下若干条皮带扣、尼龙带扣或绳索，成衣利用衣架上的钩，直接挂在带扣或绳索上。这种服装装载法属于无包装运输，它不仅节约了包装材料和包装费用，而且减少了人工劳动，提高了服装的运输质量。
2.按箱体材料分类
集装箱按其主体材料构成可分为四类：
（1）钢集装箱。钢集装箱的外板用钢板，结构部件也均采用钢材。这种集装箱的最大优点是强度大、结构牢，焊接性和水密性好，而且价格低廉。但其重量大，易腐蚀生锈。由于自重大，降低了装货量，而且每年一般需要进行两次除锈涂漆，使用期限较短，一般为11~12年。
（2）铝集装箱。通常说的铝集装箱，并不是纯铝制成的，而是各主要部件使用适量的各种轻铝合金，故又称铝合金集装箱。一般都采用铝镁合金，这种铝合金集装箱的最大优点是重量轻，不生锈，外表美观。铝合金集装箱的弹性好，加外力后容易变形，外力除去后一般就能复原。因此最适合于在有箱格结构的全集装箱船上使用。此外，铝集装箱加工方便，加工费低，一般外表需要涂其他涂料，维修费用低，使用年限长，一般为15～16年。
（3）玻璃钢集装箱。它是用玻璃纤维和合成树脂混合在一起制成薄薄的加强塑料，用黏合剂贴在胶合板的表面上形成玻璃钢板而制成的集装箱。玻璃钢集装箱的特点是强度大、刚性好。玻璃钢的隔热性、防腐性、耐化学性都比较好，能防止箱内产生结露现象，有利于保护箱内货物不遭受湿损。玻璃钢板可以整块制造，防水性好，还容易清洗。此外，这种集装箱还有不生锈、容易着色的优点，故外表美观。由于维修简单，维修费用也低。玻璃钢集装箱的主要缺点是重量较大，与一般钢集装箱相差无几，价格也较高。
（4）不锈钢集装箱。不锈钢是一种新的集装箱材料。它的优点是强度大，不生锈，外表美观；在整个使用期内无需进行维修保养，故使用率高，耐蚀性能好。其缺点是价格高，初始投资大；材料少，大量制造有困难，目前一般都用作罐式集装箱。
3.按结构分类
（1）内柱式和外柱式集装箱。
这里的“柱”指的是集装箱的端柱和侧柱。内柱式集装箱即侧柱和端柱位于侧壁和端壁之内；反之则是外柱式集装箱。一般玻璃钢集装箱和钢集装箱箱均没有侧柱和端柱，故内柱式和外柱式集装箱均指铝集装箱而言。内柱式集装箱的优点是外表平滑，美观，受斜向外力不易损坏，印刷标记时比较方便。外板和内衬板之间隔有一定空隙，防热效果较好，能减少货物的湿损。外柱式集装箱的优点是受外力作用时，外力由侧柱或端柱承受，起到了保护外板的作用，使外板不易损坏。由于集装箱内壁面平整，有时也不需要有内衬板。
（2）折叠式和固定式集装箱。
折叠式集装箱是侧壁、端壁和箱门等主要部件能很方便地折叠起来，反复使用时可再次撑开的一种集装箱。反之，各部件永久固定的组合在一起的称固定式集装箱。折叠式集装箱主要用在货源不平衡的航线上，为了减少回空时的舱容损失而设计的。目前，使用最多的还是固定式集装箱。