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第3章 数字思维游戏(3)

由于第一枚钉子的价格是1/4卢布,第二枚钉子的价格是1/2卢布,第三枚钉子的价格是1卢布,后一枚钉子的价格均是前一枚钉子价格的2倍,依此类推,第四枚钉子的价格是2卢布,第五枚钉子的价格是4卢布,第六枚钉子的价格是8卢布……第十一枚钉子的价格是256卢布。

从这里可以看出,第一枚钉子的价格是256卢布,已明显超过买马的156卢布,而之后的每一枚钉子价格会更高,买马蹄钉所要花的钱就会更多,因此,对于这个人来说,还是买马便宜。

20.经过多少日才能相逢

由于甲从长安出发,5日可到达齐国;乙从齐国出发,7日可到达长安,因此甲每日行全程的1/5,乙每日行全程的1/7。

乙先出发2日后,甲、乙二人的相距路程是:

1-(1/7)×2=5/7甲、乙二人每日共同走的路程是:

(1/5)+(1/7)=12/35因此,甲、乙二人相遇所需的时间为:

(5/7)÷(2/35)≈2(日)21.鸡妈妈数数

第一步:此时鸡妈妈数数是从后向前数,数到她自己是8,说明她是第八个,她的后面有7只小鸡;第二步:鸡妈妈又从前往后数数,数到她她自己是9,说明她前面有8只小鸡;第三步:鸡妈妈的孩子总数应该是15,而不是17,鸡妈妈数错的原因是她数了两次都把她自己数进去了。

22.丢番图活了多少岁

设丢番图活了X岁,根据题意,可知:

X=X/6+X/12+X/7+5+X/2+4X=84因此,丢番图活了84岁。

23.妇人洗碗的问题

假设共有X个客人,根据题意,可知X/2+X/3+X/4=65X=60因此,共有60位客人。

24.它们几天能相遇的问题

设两地之间的全程为“1”,根据题意,可知1÷(1/7+1/9)=63/16≈4(天)因此,它们经过4天能够相遇。

25.灌满水池需要多少小时的问题

设第一道水渠的注水效率是“1”,根据题意,可知1÷(1+1/2+1/3)=6/11(小时)因此,当三条水渠同时打开的话,注满全池需要6/11小时。

26.求每天织布的尺数

假设这位妇女第一天织布的尺数是A,则其在第二、三、四、五天织布的尺数是2A、4A、6A、8A,根据题意,可知A+2A+4A+6A+8A=5A=5/31(尺)因此,这位妇女第一天织了5/31尺布。

第二天织布的尺数是:

2×(5/31)=10/31(尺)第三天织布的尺数是:

4×(5/31)=20/31(尺)第四天织布的尺数是:

8×(5/31)=40/31(尺)第五天织布的尺数是:

16×(5/31)=80/31(尺)27.求原数是多少

设原数是X,根据题意,可得[5X×(2/3)]÷10+X/2+X/3+X/4=68X=48因此,这个数是48。

28.还剩多少支蜡烛

7支。

29.有多少本书

在第三次移动之前,下层书的本数是48÷2=24(本),上层书的本数是24+48=72(本)。在第二次移动之前,上层书的本数是72÷2=36(本),下层书的本数是36+24=60(本),因此,上层原有书66本,下层原有书30本。

30.挑砖

设最终弟弟挑了X块,根据题意,可知:

X+(X+2)=26X=12因此,最后哥哥挑了14块,弟弟挑了12块。

由于弟弟给了哥哥5块,所以在给哥哥之前弟弟共有12+5=17(块)哥哥共有26-17=9(块)又因为弟弟又从各个那里抢走一半,所以抢之前哥哥共有9×2=18(块)弟弟有26-18=8(块)又由于哥哥见弟弟挑的太多,就抢过其中的一半,所以抢之前弟弟共有8×2=16(块)哥哥共有26-16=10(块)综上所述,最初弟弟准备挑16块。

31.摘苹果的故事

设她到底摘了X个苹果,根据题意,可知:

X-X/2-X/4-X/8-X/16=10X=160因此,她一共摘了160个苹果。

32.吸烟

假如他们共吸了32支烟,那么,四个男人吸烟的支数为:

32-(3+2+4+1)=22根据题意,我们可以假设四位妻子所吸烟的支数是x,y,z,f,因此22=x+2y+3z+4f若使这一式子成立,须使x=3,y=4,z=1,f=2,即(1×3)+(2×4)+(3×1)+(4×2)=22由于F吸烟的支数是自己妻子的2倍,F吸了8支烟,那么他的妻子就吸了4支烟,因此,他的妻子是C。

33.行酒令

若要想赢,就需只余下29、30两个数字才可。当对手还有3个数才数到30时,无论他怎样数,你都会赢。也就是说,当你数到27(30-3=27)时,你就会赢,依此类推,24、21、18、15、12、9、6、3,只要保证每次最后一位数是这几个数,那么,你赢得概率就最大。

34.误入野人区

设卉莎的重量是S千克,根据题意,可知S+(S+10)+(S+5)=171S=52因此,卉莎的体重是52千克,丽娟的体重是62千克,安娜的体重是57千克。

由于安娜的体重是奇数,6个人的总重量不是整数,而汤姆的重量与其妻的重量相同,杰克的重量比其妻的重量多1/2倍,而肖丁的重量比其妻大2倍,也就是说,安娜的丈夫比她重2倍,肖丁是安娜的丈夫,他被野人关起来了,其重量是171千克。

35.吃草的问题

在解这个问题时,应考虑到牧草每天的生长量。如果说这个牧场专供牛与羊来吃,可维持45天,那么,在此期间,它们把新长出的牧草也吃完了。由于羊与鹅所吃的牧草数量正好等于牛所吃的牧草数量,所以牛与羊所吃的牧草数量相当于两只羊与一只鹅所吃的牧草数量。由于一只羊与一只鹅在一起可吃90天,正好相当于两只羊与一只鹅在一起吃的时间(45天)的2倍,于是,我们不妨假设原有的牧草可供1只山羊吃90天,而鹅专吃新长出的草,这样,则可假设牛每天吃的牧草数量为原牧草数量的1/60,羊每天吃的牧草数量为原牧草数量的1/90,那么,牛与羊每天共吃的牧草数量为原牧草数量的1/36。因此,当牛、羊、鹅一起来吃的时候,可以维持36天。

36.赚了多少钱

我们无法计算出小王“实赚”多少,毕竟问题的陈述中并没有阐明这幅油画的“成本”为多少。暂且不计小王作画所耗费的时间代价,假设他作画所用的材料,如画布、画架与颜料等共计20美元。那么,在三次倒卖之后,小王得了110美元,如果把“实赚”定义为他所得的金钱数与材料费用之差的话,那么,他赚了90美元。

然而,由于不知材料的成本费是多少,故我们无法计算小王究竟赚了多少钱。

37.青蛙跳井

此题易混淆人的做题思路。多数人认为青蛙一次跳3米,两次就可以跳6米,超过了井的深度,两次就可以跳出井。这是错误的。因为题中说“井壁非常光滑”,说明青蛙在跳到3米高度时,会因为触到井壁而重新落回井底,所以无论这只青蛙跳多少次,它都跳不到井外去,除非它一次跳的高度超过井的深度。

38.马贩子在交易中赚了多少钱

马贩子在这笔交易中赚了20元钱。

39.神秘岛的美女

这道题需要人有极强的逻辑推理能力。在面对这样三个人时,你可以先问其中一个人:“你说B比A的等级低吗?”如果A回答“是”,那么B就是平凡人。如果A是好人的话,则B比C的等级低,因此B是坏人,C是平凡人,所以B保证不是平凡人;如果A是坏人,则B的等级比C高,这就意味着B是君子,C是凡夫,所以B一定不是妖怪,如果A是平凡人,那么她自己就是妖怪,所以B肯定就不是妖怪。因此,不管什么情况,选B都不会认识到妖怪。

如果A回答的是“不是”,那么这个人就可以挑选C做朋友,也不会认识到妖怪。

40.码头的距离

根据题意,可设两个码头之间的距离是A。当两只轮船第一次相遇的时候,它们共同行使的路程是A;当两只轮船分别到达对岸时,它们共同行使的路程则是2A;当两只轮船第三次相遇时,它们共同行使的路程是3A。因此,每条轮船所行使的距离是它们在第一次相遇时所行驶距离的3倍。

由于第二条轮船行使的距离是3×720=2160(米),此距离恰好比两码头之间的距离多出400米。因此,两个码头之间的距离是2160-400=1760(米)。

41.缺角的立方体