书城休闲让你越玩越聪明的400个思维游戏
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第16章 答案(3)

先用64个包装袋换8包果冻;吃完后,用这8个包装袋换1包果冻;再吃完,与原先剩的7个包装袋加在一起刚好8个包装袋,又可以换1包。所以,莉莉最多可换10包果冻。

155.三姐妹分糖

从题中的数据可以知道,三姐妹的分配比例应为9∶12∶14。因此,770颗糖的分法为:大姐分到198颗,二姐分到264颗,小妹分到308颗。

156.和尚分馒头

大和尚有25人,小和尚有75人。

由于大和尚一人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头。合并计算,即是:4个和尚吃4个馒头。这样,100个和尚正好编成25组,而每一组中恰好有1个大和尚,所以我们可立即算出大和尚有25人,从而可知小和尚有75人。

157.扑克游戏

5×(5-1/5)=24。

158.集体采蜜

一共有14641只蜜蜂。第一次搬兵:1+10=11(只)第二次搬兵:11+11×10=11×11=121(只)第三次搬兵:……一共搬了四次兵,于是蜜蜂总数为:11×11×11×11=14641(只)159.体育课上的难题站成五角星的形状,5个顶点和5个交叉点各站一个人。

160.聚会的日子

七个年轻人要隔许多天才能在餐厅里相聚一次,这个天数加1需能被1~7的所有自然数整除。1~7的最小公倍数是420,也就是说,他们每隔419天才能一齐聚于餐厅。因为上一次聚会是在2月29日,可知这一年是闰年。那么第二年2月份就只有28天一种可能。由此推出,他们下一次相聚是在第二年的4月24日。

161.遗嘱之谜(1)

从末尾开始,最小儿子得到的金条数目应等于儿子的个数。金条余数的1/7对他来说是没有份的,因为既然不需要切割,在他之前已经没有剩余的金条了。

接着,第二小的儿子得到的金条,要比儿子人数少1,并加上金条余数的1/7。也就是说,最小儿子得到的是这个余数的6/7。从而可知,最小儿子所得金条数应能被6除尽。

假设最小儿子得到了6根金条,也就是说,他是第六个儿子,那么守财奴一共有6个儿子。第五个儿子应得5根金条加7根金条的1/7,即应得6根金条。

现在,第五、第六两个儿子共得6+6=12(根)金条,那么第四个儿子分得4根金条后,金条的余数是12÷(6/7)=14(根)。第四个儿子得4+14/7=6(根)金条。

现在计算第三个儿子分得金条后金条的余数:6+6+6,即18根是这个余数的6/7,因此,全余数应是18÷(6/7)=21(根)。第三个儿子应得3+(21/7)=6(根)金条。

用同样方法可知,长子、次子各得6根金条。我们的假设得到了证实,答案是共有6个儿子,每人分得6根金条,金条共有36根。

有没有别的答案呢?假设儿子数不是6,而是6的倍数12。但是,这个假设行不通。6的下一个倍数18也行不通,再往下就不必费脑筋了。

162.遗嘱之谜(2)

妻子分得8头牛;长子分得4头牛;次子分得2头牛;三子分得1头牛;农场主留下15头牛。

163.蜡烛透露时间两支蜡烛各点燃了3小时45分钟。164.文具的价钱四件文具的单价分别是1元、1.50元、2元、2.25元。

165.兔子的繁殖

12个月中兔子的对数分别是:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144。所以满一年可以繁殖出376对兔子。

166.古钱币的交易

他赔了5元,假设甲古币收购时花了A元,乙古币花了B元,那么,A(1+20%)=60,得A=50,B=75,A+B=125,因此赔了5元。

167.角度判断时间

40分钟。

假设分针速度为1,则时针速度就为1/12。依题意,马赫回来时,分针共比时针多走了110+110=220(度),相当于220÷30=22/3(大格),所以有:(22/3)÷(1-1/12)=8(大格)。8×5=40(分钟),即马赫出去了40分钟。

168.农场主的家畜

16头奶牛,342只羊,58头猪。

169.做题吃糖果

第一步:从第一份的11粒中移7粒到第二份,于是三堆分别为:4粒、14粒、6粒。

第二步:从第二份的14粒中移6粒到第三份,于是三堆分别为:4粒、8粒、12粒。

第三步:从第三份的12粒中移4粒到第一份,于是三堆分别为:8粒、8粒、8粒。

170.竞选班长

按照最少的候选人数投票,也就是说,假设这49票都投给了4个人,那么第三名一定要得到比平均数多的票才能当选。而平均数是49/4=12.25,所以至少要得到13票,才能确保当选。

171.开业大吉

不能答应。假设两瓶护肤品值20元钱,一瓶就值10元,如果是半价,那两瓶就只值10元,一瓶护肤品值5元。5元钱是不能抵消两瓶护肤品的半价10元的。

172.几个人做对了

这是个集合问题。40+31-46=25,所以有25人都做对了。

173.鸡兔同笼

设鸡有X只,则兔有(36-X)只,由题意,得:2X+4(36-X)=100解之,得X=22,鸡有22只,兔有36-22=14(只)。

174.生产玩具

是32个。可以这样计算:4人工作4×4小时生产4个成品玩具,所以,1人工作4×4小时生产1个成品玩具,这样每人工作1小时就生产1/16个成品玩具。

因此,8人每天工作8小时,一共工作8天,生产的成品玩具数目就是8×8×8×1/16=32(个)。

175.母子的年龄

今年妈妈比汤姆大26岁,即两人年龄差为26岁,4年后,妈妈的年龄是汤姆的3倍,即:3(汤姆年龄+4)=(汤姆年龄+4)+26。26岁是4年后汤姆年龄的2倍,所以,汤姆今年年龄是26÷2-4=9(岁),妈妈今年是9+26=35(岁)。

176.妹妹数糖

我们知道2、3、4、5、6的最小公倍数是60,所以我们必须找一个比60的倍数大1的数,而且这个数必须是7的倍数,也就是60n+1。因为60n+1=56n+4n+1,其中56n一定能被7整除,所以只要4n+1能被7整除就可以了,这个最小的n为5,所以糖的个数为60×5+1=301(块)。

177.游泳课

由于每个人都看不到自己头上戴的帽子,所以在男孩看来是一样多,则说明男孩比女孩多一个,设女孩有X人,那么男孩有X+1人。而在每一个女孩子看来,天蓝色游泳帽比粉红色游泳帽多一倍。也就是说2(X+1)=X+1,解得X=3。所以有4名男孩,3名女孩。

178.分金币

四份分别是8,12,5,20。

设最后结果为X,则第一份为X-2,第二份为X+2,第三份为X/2,第四份为2X,总和为45,求得X=10。这样就可以知道每一份各是多少了。

179.几人及格

至少62人及格。第一种方法:

第1道题做错的人数为20人;第2道题做错的人数为28人;第3道题做错的人数为16人;第4道题做错的人数为12人;第5道题做错的人数为44人。因第4道题做错而不及格的最多12人(人最少),要不及格至少还要做错另外两道题,另外两道题做错分配为:

Ⅰ.先取错得最多的第5道题,44-12=32,还大于1、2、3道题做错的人数(第1道题做错20,第2道题做错28,第3道题做错16)。

Ⅱ.余下的一道题做错的12人在1、2、3中,要均匀,第2道题做错选8人,剩下4人(第1道题做错20,第2道题做错20,第3道题做错16),选2人放入第1道题,选2人放入第2道题,结果剩下:第1道题做错18,第2道题做错18,第3道题做错16,第5道题做错38。

同上方法:因第3道题做错而不及格最多16(人最少),先取错得最多的第5道题,剩32-16=16,再取第1道题做错8(剩10),第2道题做错8(剩10)。结果剩下:第1道题做错10,第2道题做错10,第5道题做错16。

同上方法:因第1道题做错而不及格最多10人(人最少),先取错得最多的第5道题,剩16-10=6,再取第2道题做错10,结果剩下:第5道题做错6。所以最后最多不及格人数为12+16+10=38(人),即至少及格人数为100-38=62(人)。第二种方法:假设做对一道题得20分,满分为100分,60分及格。由题意得出100人的总分为:(80+72+84+88+56)×20=7600(分)。7600分给100人要使不及格人数最多的分配方案:先每人分得40分,消耗了40×100=4000(分),还余下3600分要集中分配给尽可能少的人。

因为有56人可能得100分,则就给这56人补足100分,还余下3600-56×60=240(分),可以分给6人每人40分,这样这100人中,56人得100分,6人得80分,其余38人得40分,即至少有56+6=62(人)及格。

180.楼有多高

450米。

181.妞妞的糖果盒

28块。

182.竹竿的长度

9.6米。

设竹竿的总长为X,那么干的部分为X/2+1.2,列方程得:2×1.8+X/2+1.2=X。解得X=9.6。

183.绿化工作

58棵。每隔15米种一棵杨树,两棵杨树之间种一棵柳树,即每隔15米有一棵柳树,且比杨树少一棵,那么一边刚好是450÷151=29(棵)。因为路两边都有,所以为58棵。

184.城市之间

92.16小时。如下分析:

Ⅰ.车和人(车2人,步行8人)同时出发,车行驶了X千米后把乘客放下,乘客继续向乙城进发,车返回直到与8人相遇(历时H1);Ⅱ.车与8人相遇后,搭载上1人调头向乙城方向出发,直到追上最前面的1人,将乘客放下,车返回直到与7人相遇(历时H2);Ⅲ.重复上述步骤(历时H3~H8),直到车搭载上最后1名步行者到达乙城。这样10个人同时出发,又同时到达乙城,所用时间是最少的。

现在关键是算出车到底要行驶多少公里把乘客放下,才能使最后10个人同时到达乙城。H1=H2=H3=H4=H5=H6=H7=H8=2X/(100+5)×H9=(1000258X/105)/100,对于第1名乘客,他需要步行的时间是8H1+H9-(X/100),所以有5[8H1+H9-(X/100)]+X=1000,解得X=567.58公里。代入可得H=H1+H2+…+H9=8H1+H9=92.16(小时)。

185.牧民放羊

(100-1)÷(1+1+1/2+1/4)=36(只)。186.卖鸡蛋一家店铺有40个鸡蛋,另一家店铺有60个鸡蛋。

187.少了1元钱

原来1根袋装的雪糕可卖到1/3元,1根盒装的雪糕可以卖到1/2元,平均价格是每根(1/2+1/3)÷2=5/12(元)。但是混卖之后平均1根袋装的雪糕和1根盒装的雪糕合起来卖到2/5元钱,比第一天的平均价格少了5/12-2/5=1/60(元)。60根雪糕正好少了1元钱。

188.谁骑自行车

根据条件可以算出小李在这段时间内走过的路程要比小张多,因此骑自行车的是小张。

189.丽萨的孩子

第一步,三个孩子的年龄的乘积是36,表明他们的年龄组合可能是(1,2,18)、(1,6,6)、(1,3,12)、(2,2,9)、(3,3,4)、(2,3,6,)。

第二步,丽萨说三个孩子年龄之和是昨天的日期。我们不知道是什么数字,但我们可以看出这个数字并不能让艾伦判断每个孩子的年龄,所以这个数字是一个重复的数字。我们在第一组的基础上相加各组数字,发现它们的和分别是21、13、16、13、10、11。由此可以判断孩子的年龄组合可能是(1,6,6)和(2,2,9)。

第三步,甲说最大的孩子可以拉小提琴了,这说明最大的孩子是一个,所以可以判断三个孩子的年龄分别是2岁,2岁,9岁。

190.同年同月同日生

至少有2人。

整个高校共有52×30=1560(人),1988~1990年出生的人有1560×90%=1404(人),这三年中共有1096天,因此可以推出至少有两人同年同月同日生。

191.孙子定理

本题有多种解法,主要介绍以下两种:方法1:

先寻找“用3除余2”的自然数,有5,8,11,14,17,20,23,…,128,…再寻找“用5除余3”的自然数,有8,13,18,23,…,128,…再寻找“用7除余2”的自然数,有9,16,23,30,…,128,…于是发现,符合题意的自然数有23,128,…其中最小的一个数是23,就是本题的答案。

方法2:由条件知,这个数除3和7都余2,就有21+2=23,21能被3和7整除。

192.植树算术甲植了7棵树,乙和丙分别植了4棵和3棵树。193.神仙的年龄579岁。

按照条件,可推出百位上的数字为[21-(2+4)]÷3=5,十位上的数字为5+2=7,个位上的数字为7+2=9。

194.友好的拥抱

10人。可以通过方程式来得出答案。假设共有X人,则每个人都要与自己之外的人拥抱,即每个人的拥抱次数为X-1,又人与人相互拥抱的次数是两次,所以总共拥抱次数为X(X-1)÷2。这样得出X(X-1)÷2=45,解得X=10(人)。195.危急时刻不能。因为汽车坠入悬崖时,营救人员距离悬崖还有20米。

196.生日晚会包括露丝在内,共有31人。197.快速运马带A马和B马过去,牵A马回来,来回需要1+2=3(小时)。然后再带C马和D马过去,牵B马回来,需要5+2=7(小时)。再牵A马和B马过去,需要两个小时。一共是3+7+2=12(小时)。

198.糊涂的老钟表匠

这个题的关键是要想明白,只有两针成一直线的时候,所指的时间才是准确的。在6点,两针成一直线,这是老钟表匠装配的时间。以后,每增加1小时60/11分,两针再次成为一直线。7点之后,两针成为一直线的时间是7点60/11分;8点之后,两针成为一直线的时间是8点120/11分。

199.割草的人数

设共有X名,则割完两片草地需要X+1个工作日时,其中大片草地需要2/3(X+1)个工作日时,实际上全体割草人在大片草地上割了半天,用1/2X个工作日,一半人又在大片草地上割了半天,用1/4X个工作日,由此可列出以下方程:2/3(X+1)=1/2+1/4X。解得X=8(名)。所以这批割草的人共有8名。

200.报数字的游戏

策略其实很简单:你可以总是报到3的倍数为止。如果你的朋友先报,根据游戏规定,他或报1,或报1、2。若你的朋友报1,那么你就报2、3;若你的朋友报1、2,那你就报3。接下来,你的朋友从4开始报,而你可以根据情况,总是报到6为止。依此类推,你总能使自己报到3的倍数为止。由于30是3的倍数,所以你就总能报到30。

201.幸运的猴子