书城哲学男人,一定要讲逻辑
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第42章 逻辑能力小测试

过去的经济学家,包括研究对策论的人,都简单假定人是理性的。而最近一段时间,人们开始关注和研究人的非理性。在承认人有非理性因素的基础上,我们进一步可以说不同人的“理性程度”是不同的。比如说,程序员可能就比画家要理性一些。那么有没有一个办法,可以简单方便地测量一个特定人群的理性程度呢?比如我说物理系的学生比英语系的学生更理性,有什么办法可以证明这一点呢?

一群经济学家为此设计了一个小实验,这个实验可以被用来作为一个简单的,而且是量化的,测量一群人聪明理性程度的办法。

1987年的某一天,伦敦《金融时报》刊登了一个很怪异的竞赛广告。这个广告要求参与者寄回一个0—100之间的整数。获胜条件是你选择的这个数,最接近全体参与者寄回的所有数的平均值的2/3.获胜者将获得两张伦敦飞往纽约的飞机头等舱往返机票。

在往下看之前,大家不妨先想想如果你参加这个竞赛,你会选择0-100之间的哪个数字呢?

这个游戏的独特之处在于你必须考虑其他参与者是怎么想的。首先,你可能假定人们都是随机地选择一个数字寄回,这样的话平均值应该是50,那么最佳答案应该是50的2/3,也就是33.但你应该想到,别人也会像你一样想到33这个答案,如果每个人都选择了33,那么实际的平均值应该是33而不是50,这样最佳答案应该修改成33的2/3,也就是22.那么别人会不会也想到这一层,都写22呢?那么最佳答案就应该是15.可是如果大家都想到了15这一层呢……

这样一步步地分析下去,如果所有人都是绝对地理性,那么所有人都会做类似的分析,最后最佳答案必然越来越小,以至于变成0.鉴于0的2/3还是0,所以0必然是最终的正确答案。但问题在于,如果有些人没有这么理性呢?如果有些人就是随便写了个数呢?

刊登这个广告的其实是芝加哥大学的一个经济学教授。他收到的答案中,的确有些人选择了0,但更多的人选择了其他的数字。最后得到的平均值是18.9,选择了数字13的人成为人获胜者。

这个实验的意义就是要说明,很多人是不那么理性的,这个实验也可以用来测量一群人的理性程度。平均值越小,说明参与测试的人越理性。你刚才选择了哪个数字呢?

对于日常非博弈的情况,理性的行动者总是最大化自己的利益而制定策略。博弈思维法就是在做决策之前,要考虑自己的行为对他人的影响,以及他人的行为对自己的影响。博弈思维的前提之一是绝对理性人假设,也就是参与游戏的人全部都是绝顶聪明的人。

博弈方法是逻辑思维方法中比较复杂、难以把握的方法。由于竞争双方都在进行博弈,所以这种竞争的结果不仅依赖于自己的抉择,也依赖于参加竞争的所有人的行为。一旦实施,不论对错都无法挽回,只有一拼了。博弈方法需要借助于一定的心理分析。

你喜欢下棋吗?当你下棋的时候,是不是非常希望取胜?于是,在下棋过程中,你常常为一招棋冥思苦想,最后做出决策。也许你不知道,就在你冥思苦想要走出一招好棋的过程当中,实际上就包含着“博弈论”。也就是说,每走一步棋,你的脑海中必然想了好几种方法,同时,你会考虑你走了这步之后,对方会怎样应付,然后你是否还继续占有优势。你的大脑快速运转,比较了你想到的每一种方法的优劣,最终选择一种你认为最好的办法,这就是博弈思维法。

在博弈论中有一个经典案例“囚徒困境”,说的是两个囚犯的故事。这两个囚徒一起做坏事,结果被警察发现抓了起来,分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。在这种情形下,两个囚犯都可以做出自己的选择:坦白交代或保持沉默。

两个囚犯都知道,如果他俩都保持沉默的话,就都会被释放,因为只要他们拒不承认,警方是无法给他们定罪的。但警方告诉他俩,如果他们中的一个人坦白了,即告发他的同伙,那么他就可以被无罪释放,同时还可以得到一笔奖金。而他的同伙就会被按照最重的罪来判决。并且为了加重惩罚,还要对他施以罚款,作为对告发者的奖赏。当然,如果这两个囚犯都选择坦白的话,两个人都会被按照最重的罪来判决,而且谁也不会得到奖赏。

这两个囚犯该怎么办呢?是选择坦白还是沉默?

“囚徒困境”中的目标是最大限度地减少自己的痛苦和损失。从表面上看,两个囚犯应该互相合作,保持沉默,因为这样他们都能得到最好的结果:自由。但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。囚犯甲不是个傻子,他马上意识到,他根本无法相信他的同伙。同伙很有可能会向警方提供对他不利的证据,然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去,让他独自坐牢。他也会意识到,他的同伙同样会这样来设想他。

通过各种分析,囚犯甲的结论是,唯一理性的选择就是坦白交代,把一切都告诉警方,因为如果他的同伙保持沉默,那么他就会是带着那笔奖金出狱了。而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了,那么,囚犯甲反正也得服刑,起码他不必在这之上再被罚款。所以其结果就是,这两个囚犯都会不顾一切地做出选择:坐牢。

其实,一个人的思维决策过程一般分为三个阶段。

①分析阶段。遇到一个问题后,每个人的分析方法和结论都会有所不同,这和每个人的知识面以及是否善于多角度看问题的习惯有关。比如有些人对知识有专攻,有些人对问题相对有想象力,有些人因为不了解相关专业而根本无从下手。还有些人习惯片面看问题,或者喜欢单刀直入。相对来讲,行动派的人或者感性的人看问题更容易片面,不善于多角度分析。因此在第一阶段,我们就应该尽量采取多角度的分析方法。这个阶段决定了我们对问题的了解程度,即宽度、深度和精确度。

②逻辑阶段。由第一阶段分析得出的各个要素,必须清晰地厘清各自之间的逻辑关系。这里面有先后因果关系、主次关系、矛盾关系等。这种逻辑能力和一个人的经验以及是否具备正确的逻辑知识有关。有些人逻辑混乱是和经验有很大关系的。这个阶段很重要,清晰的逻辑等于把前期分析要素做了轻重缓急的标志。

③抉择阶段。这个阶段其实是对解决问题的行动计划步骤实施或放弃。这里需要果断的取舍能力,还需要有很强的行动原则作为习惯。当然,如果没有前一阶段清晰正确的逻辑,仅仅有果断的勇气,只会错得更多。

思路不清晰的人可能会在某个阶段非常强,但又会在某个环节非常弱。一般来讲,这是个短板问题,只要有一个阶段不足,就会让你的思维决策能力大大受损。有些人大家会评价其能说会道,分析问题深刻,但是做起事来很失水准。其实这种人虽然在第一阶段有很强的分析能力,让人刮目相看,但是在第二阶段缺乏清晰的逻辑能力,再加上第三阶段没有果敢的性格,最后还是无法在实践中很好地解决问题。

齐国的大将田忌很喜欢赛马。有一回,他和齐威王约定进行一场比赛。他们商量好,把各自的马分成上、中、下三等。比赛的时候,上等马对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强一些,所以比赛结果总是田忌失败。田忌觉得很扫兴,垂头丧气地离开赛马场。路上,他遇到了好友孙膑,就向他诉苦,说了赛马的整个过程。

孙膑说:“你很想赢吗?我可以帮你。”

田忌听了很高兴,就问孙膑:“太好了,可是我去哪儿换马呢?”

孙膑摇摇头说:“你一匹马也不需要更换,我自有办法。”

齐威王得胜了,正在得意洋洋地夸耀自己的马匹,看见田忌陪着孙膑迎面走来,便讥讽地说:“怎么,莫非你还不服气?”

田忌说:“当然不服气,咱们再赛一次!”

齐威王很痛快地答应了。一声锣响,比赛开始了。孙膑先以下等马对齐威王的上等马,第一局输了。第二场比赛,孙膑拿上等马对齐威王的中等马,获胜了一局。第三局比赛,孙膑拿中等马对齐威王的下等马,又胜了一局。这下子,齐威王目瞪口呆。比赛结果是三局两胜,当然是田忌赢了齐威王。

孙膑之所以可以赢得比赛,是因为他的思路非常清晰。首先在分析阶段,他了解到齐威王之所以每场都赢,是因为他每个级别的马都比田忌对应级别的马好,而每个级别之间相差比较大。也就是说,齐威王的上等马无疑比田忌的上等马好,但齐威王的中等马就比不过田忌的上等马了。有了这个分析结果,加上比较马匹质量的逻辑分析阶段,最后孙膑在抉择阶段选择调换马匹的出场顺序,从而赢得了比赛。这就说明了掌握思维决策过程的重要性。

下面我们来做一些自我测试,看你的逻辑思维能力如何。

(1)第一个教授

某学校开了一门逻辑课,期末的时候,教授想了一个有趣的考试来检测学生们的学习情况。他找了红、黄、蓝三个盒子,在其中一个盒子中放了一张红纸,然后在每个盒子上写了一句话。他把所有的学生叫过来,只要推理出哪个是红纸所在的盒子,就算他通过这门课的期末考试了。

三个盒子上的话如下:

红盒子:红纸在这只盒子里。

黄盒子:红纸不在这只盒子里。

蓝盒子:红纸不在红盒子里。

教授告诉学生,这三个陈述中最多只有一句是真话。学生该选哪只盒子?

第二个学期的时候,教授换了考试的内容。这次他在盒子上写了如下的三句话:

红盒子:红纸不在黄盒子里。

黄盒子:红纸不在这只盒子里。

蓝盒子:红纸在这只盒子里。

教授告诉学生,这三个陈述中至少有一句是真话、至少有一句是假话,红纸藏在哪只盒子里?

(2)第二个教授

第一个教授的考试方法流传了出去,很多学校的教授觉得这种考试方法很有趣,纷纷效仿。有所学校的教授也找了三个盒子,把红纸放在其中一个盒子里,但是在每个盒子上写了两句话。

三个盒子上的话如下:

红盒子:①红纸不在这里。

②红纸上画了一幅画。

黄盒子:①红纸不在红盒子里。

②红纸上一片空白。

蓝盒子:①红纸不在这里。

②红纸其实在黄盒子里。

教授告诉学生:每只盒子上都至少有一句话是真的。红纸藏在哪只盒子里呢?

第二个学期这个教授又选了另外三只盒子,每只盒子上还是写有两句话:

红盒子:①红纸不在这只盒子里。

②它在黄盒子里。

黄盒子:①红纸不在红盒子里。

②它在蓝盒子里。

蓝盒子:①红纸不在这只盒子里。

②它在红盒子里。

教授告诉学生:有一只盒子上的两句陈述都是真话,有一只盒子上的两句都是假话,第三只盒子上是一真一假。红纸藏在哪只盒子里?

(3)第三个教授

这所学校的教授有男女两个助教帮他写盒子上的句子,这个教授事先告诉学生:男助教总会写真话,女助教总会写假话。

这个教授也找了三只盒子,但是里面放的不是红纸了,而是一张白纸。三只盒子中只有一只盒子里有白纸,学生只要挑出一只没有放白纸的盒子就算通过。三只盒子上写的话如下:

红盒子:白纸在这只盒子里。

黄盒子:这只盒子是空的。

蓝盒子:这三只盒子上的话最多有一句是男助教写的。

教授什么也没说,学生该选哪只盒子呢?

第二次,教授只用了两只盒子,一红一黄,其中一只里放有红纸。盒上分别写着:

红盒子:红纸不在这里。

黄盒子:这两只盒子中只有一只盒子上的句子是男助教写的。

学生该选哪只盒子?

第三次,教授用到了三只盒子,红纸装在其中的一只盒子里。盒子上面写的话如下:

红盒子:红纸在这里。

黄盒子:红纸在这里。

蓝盒子:这些盒子上至少有两句是女助教写的。

学生该选哪个?

(4)第四个教授

这个教授最聪明,他用了一个很简单的方法来考他的学生。

只有一黄一红两只盒子,其中一只盒子里有教授放的红纸。盒子上写的话如下:

红盒子:红纸不在这里。

黄盒子:这两个盒子上写的话只有一句是真话。

这位教授教的最聪明的一位学生就这么推理开了:如果黄盒上的陈述真,这两个陈述中就只有一句真话,这意味着红盒上的陈述必定假;反之,假定黄盒上的陈述假,红盒子的话就不能是真话。可见不管黄盒上的陈述是真是假,红盒上的陈述必定假。所以,红纸必定在红盒里。

于是,那位学生得意洋洋地说道:“我知道了,红纸必定在红盒子里!”一面揭开了盖子。没想到红盒子里竟然空空如也!教授笑了笑,得意洋洋地打开黄盒,红纸原来放在了这里。这是怎么回事呢?是学生的推理出了问题?还是教授故意骗了学生?

就在学生摸不着头脑的时候,教授说话了:“看来你的推理没有帮上你的忙,不过我觉得你还是很有潜力的,所以我再给你一次机会。”说着,他又摆出另外三只盒子,并告诉那位学生:其中一只盒子里有张白纸,另外两只盒子是空的,学生只要选出一只空盒子就过关了。三只盒子上各写着如下的句子:

红盒子:白纸在这只盒子里。

黄盒子:这只盒子是空的。

蓝盒子:这三个陈述中最多只有一句是真话。

(把这道题跟上面第三个教授的第一道题比较一下吧,看上去是不是完全一样的题呢?)

这次学生推理得更加细心了:假定蓝盒子是真话,那么另外两只盒子写的肯定是假话,这样白纸就在黄盒子里。反之,如果蓝盒子是假话,那就至少得有两只盒子写的是真话,因此红盒子和黄盒子都是真话,白纸就在红盒子里。无论哪种情况,蓝盒子肯定是空的。

于是,学生信心满满地打开了蓝盒子,可是白纸竟然在它里头!教授笑嘻嘻地打开另外两只盒子,果然都是空的!

这到底是怎么回事呢?这位教授在骗人吗?

解答:

(1)第一个教授

红盒与蓝盒上的陈述正好相反,其中必定有一个是真。既然这三个陈述当中最多只有一个真,黄盒上的陈述就是假的,可见红纸实际上是在黄盒里。

当然这道题也可以用另一种方法来解。假使红纸在红盒里,就会有两个真陈述(即红盒与黄盒上的陈述),与预定条件矛盾。假使红纸在蓝盒里,又会有两个真陈述(这次是蓝盒与黄盒上的)。所以,红纸只能在黄盒里。

这两种方法都正确。可见,在很多问题上可以有几种正确的办法得出同一结论。

第二个学期:

假使红纸在蓝盒里,三个陈述统统真,与预定条件矛盾。假使红纸在黄盒里,三个陈述统统假,又与预定条件矛盾。所以,红纸只能在红盒里。(因此前两个陈述真、第三个陈述假,这与预定条件是一致的。)

(2)第二个教授

蓝盒可以立即排除,因为假使红纸在它里头,它上面的两个陈述就都成了假的。这样看来,红纸或者在红盒里或者在黄盒里。可是,红盒与黄盒上的陈述①是一回事,或者都真,或者都假。如果都假,相应的两个陈述②理应都真,但它们却不可能都真,因为它们是互相矛盾的。所以,这两个陈述①都真,红纸不在红盒里。这证明红纸是在黄盒里。

第二个学期:

如果红纸在红盒子里,红盒与黄盒上就各有两个假陈述。如果它在黄盒里,黄盒与蓝盒上就各有一真陈述又各有一假陈述。所以,红纸是在蓝盒里。(因此黄盒上有两个真陈述,蓝盒上有两个假陈述,红盒上一真一假。)

(3)第三个教授

假定蓝盒子上的句子是男助教写的,也就是真话,另外两只盒子就只能是假话。这意味着黄盒上的陈述假,白纸该在黄盒里。可见,如果蓝盒子上的话出自男助教之手,白纸是藏在黄盒里的。

假定蓝盒子上的句子是女助教写的,也就是假话,那么至少有两只盒子是真话。这意味着红盒子与黄盒子都是真话(因为蓝盒子是女助教写的)。既然如此,白纸是在红盒里。

无论哪种情况,白纸总不会在蓝盒里。所以,学生该选蓝盒子。

第二次:

如果黄盒子上的句子是男助教写的,它上面的陈述就是真的,在这种情况下,红盒子写的就是假话。假定黄盒子写的是假话,“只有一只盒子上写的是真话”就不合事实。这等于说红盒也是假话。由此可见,不论黄盒是真话还是假话,红盒子都是假话。所以红盒上的陈述是假的,其实红纸是在红盒子里。

第三次:

假定蓝盒子上的句子是女助教写的,这意味着至少要有两句是真话,那只能是红盒与黄盒,但这是不可能的,因为红纸不会既在红盒里又在黄盒里。由此可见,蓝盒子写的是真话。既然假话至少要有两句,就说明红盒与黄盒都是假话,因此红纸既不在红盒里又不在黄盒里。所以,红纸是在蓝盒里。

(4)第四个教授

有个道理要先说明白:如果对一句话的真假不给出任何信息,对各句话真假的关系也不给任何信息的话,那盒子上写的是什么就完全无所谓了。比如我可以摆出很多的盒子,把红纸放在其中一只盒子里,再随便瞎写些什么句子在盒子上。这样这些句子就根本不会传达任何信息。

这个教授其实并没有撒谎,因为他只告诉了学生一点,就是某只盒子里装有红纸或者白纸,而这一点确实是事实。那学生的推理到底错在什么地方呢?其实学生错就错在他假定了每个句子必定是真话或者假话。为了更好地理解这一点,我们先看这个教授第一次出的题。红盒子上写的句子“红纸不在这里”当然是或真或假的,因为红纸要么在红盒子里要么不在红盒子里,没有其他情况。就实际情况来说,它是真话,因为教授确实是没有把红纸放在红盒子里。那黄盒子上的那句话是真话还是假话呢?答案是“既不是真话也不是假话”。因为对这个陈述,不论假定它是真话还是假定它是假话,总会引起矛盾。

再把这道题跟第三个教授的第二题做个对比,你会理解得更深刻一点。那道题也是用两只盒子,红盒子上的话一样,都是“红纸不在这里”。可是上一题里,黄盒子上不是说“这两个盒子上写的话只有一句是真话”,而是说“这两只盒子中只有一只盒子上的句子是男助教写的”。也许你会奇怪:既然男助教只会写真话,这两个陈述之间并没有什么区别啊?尽管很细微,但其实这两个陈述是有质的差别的。

“这两只盒子中只有一只盒子上的句子是男助教写的”这句话是在描述有关物理世界的历史性的陈述,要么确实男助教只在其中一只盒子上写了一句话,要么不是这样,这句话要么是真话,要么是假话。假如在第三个教授的那道题里,红纸最后发现是装在黄盒子里而不是在红盒子里的话,你会做什么结论呢?说黄盒子上的“这两只盒子中只有一只盒子上的句子是男助教写的”这句话既不真又不假吗?明显不能。你能得出的正确结论是,如果红纸是在黄盒子里,那么那个教授是在骗学生。与此相反,第四个教授可以把红纸放在任何一个盒子里,因为关于盒子上各句子的真假,他什么也没说过。

我们再考虑第三个教授出的题,教授事先告诉学生:男助教总会写真话,女助教总会写假话。现在你看到盒子上写着这么一句话“这句话是女助教写的”。那么这句话是谁写的?如果是女助教写的,她就在盒子上写了真话,这不可能;如果是男助教写的,盒子上的句子就是假话,这也不可能。那么,这句话究竟是谁写的呢?

这回你可不能说盒子上的那句话是没有意义的了,因为“这句话是女助教写的”是在陈述一个明确的事实:如果这句话是女助教写的,盒子上的话就是真的;如果不是,盒子上的话就是假的。那么这究竟是什么原因呢?

原因当然是题中给的信息有矛盾。因为如果两位助教真的遵守教授所说的那种规则的话,这种句子是不会出现的。如果真的出现了有这句话的盒子,就意味着要么有位助教没有遵守规则,要么就是教授没有说真话。