前面我们已经知道，即使结构正确，前提错误的论证带来的也是错误的结论。在这种情况下，结构是正确的，前提是错误的。相应的，前提正确结构错误同样会带来错误的结论，这时错误的根源是论证结构的缺陷，也就是论证的形式并不是“有效”的。
每只猫都是哺乳动物。
每只狗都是哺乳动物。
所以，每只猫都是狗。
这个论证中，两个前提命题都是正确的，但结论显而易见是错误的。在这个例子中，论证结构是有缺陷的，无效的论证结构阻碍了论证各部分之间的正确联系，因此无法得出正确的结论。
我们可以分析出在这个论证结构中，中项“哺乳动物”既是大前提的谓项，也是小前提的谓项。这就是致使论证无效的根源所在。但是，为什么会这样？为了理解问题的本质，我们必须牢记中项的作用——联结大项和小项。但是，本例中的结构安排使中项不能发挥其作用。我们现在关注一下具体原因必须联系肯定命题中谓项的性质。
论证中的两个前提命题都是肯定的，而且两个前提的中项都是谓项。肯定命题中谓项的重要性质如下：它们通常是特称或“不周延的”，永远不会是全称或“周延的”。在命题“所有的猫都是哺乳动物”中，主项是全称，“每一个”就是它的指示词。然而谓项并不是指向所有的哺乳动物，它仅限于猫。如果我们假设谓项是全称，颠倒主谓关系，因此可以得到“所有的哺乳动物都是猫”的结论。很显然，这是错误的。
所以，我们注意到上例论证中，中项的两次出现都是不周延的，这就是重点。中项至少要有一次是周延的，这样才能在大项和小项之间起到联结作用，才能演绎出必然的而不是可能的结论。一个不支持中项周延性的论证结构必然是无效的。这种错误在逻辑学上有特定的名称，叫作中项不周延。
现在，让我们把以上分析应用于我们正在讨论的论证问题上。论证前提的作用是要把两个小类（猫和狗），放入同一个大类（哺乳动物）中。结论则试图将两个小类等同，理由是它们都同属于一个大类。生活常识告诉我们，这两类动物可以同属于一个大类，也可以是不同的。
论证的理想结构是根据真实的前提可以保证得出正确的结论，这样的结构才是有效的。我们在上例中所讨论的结构是无效的，因为它不能保证结论的必然性。这就意味着这样的结构我们永远都不能用吗？也不是。沿着这样的结构，你同样可以构造出正确的论证，前提是你必须清楚地知道，这样演绎出来的结论只是可能的，而不是必然的。结论可能性的高低取决于前提联系的紧密程度。老陈在四月份的时候去北京旅游了。
老王也在四月份去了北京。
他们有可能四月份的时候在北京见过面。
注意结论中的假设性，它是很恰当的。我们不能确定老陈和老王一定在北京见面了，我们知道的是他俩都在那里。
一个命题的本质指的是它是肯定的还是否定的。如果论证中的结论是否定的，那么前提中至少有一个必须是否定的。让我们来看一下，如果论证中大小前提都是否定的，会出现什么情况：
没有男人是女人。
没有女司机是男人。
所以，没有女司机是女人。
很明显，这是个荒谬的论证。两个否定前提的影响相当于一个不周延的中项，一个不周延的中项不能起到有效联结大项和小项的作用，所以两个否定前提同样不能起到联结作用。女司机和女人都与男人对立的事实不能得出她们两者本身也对立的结论。那么，肯定前提否定结论的论证又是什么样子的呢？我们来看如下例子：
所有的猫都是哺乳动物。
折耳猫是猫。
所以，折耳猫不是哺乳动物。
这也是个明显很荒谬的论证，结论根本不承袭前提，没有任何道理。我们再看下一个例子，一个带有否定结论的正确论证：
没有猫长着翅膀。
所有的折耳猫都是猫。
所以，没有折耳猫长着翅膀。
这里，“猫”和“长着翅膀”是完全对立的，“折耳猫”是被“猫”完全包含的子集，所以“折耳猫”这个小子集与“长着翅膀”这个大前提也是完全对立的，这正是正确有效的论证形式。
有一种隐藏不可靠假定的错误论证。在“看法”和“论证”之间会有一些隐而不见，但不可不核查的假定。
某某公司真好，因为它提供了非常优厚的薪水待遇。
在这个理由和结论之间其实有一个不可靠的假定，那就是：凡是薪水待遇优厚的公司，不管工作时间多长，不管工作强度多大，不管职业前途多差，都是好公司。这个假定把衡量好公司的标准严重单一化了。
类似的对事物极度简单化也是一种错误论证。
马克思主义的道理千头万绪，归根到底，就是一句话——造反有理。
对复杂和多种因素的事情进行单一、肤浅的解释，并将之打扮成“高度概括”和“本质总结”的模样，实际是错误的逻辑。
从一个看上去是事实的判断，一路不加中介论证地随意引申；从一个错误的前提出发，一路进行错误的推理，最终得到错误的结论，这种逻辑错误被形象地称为“滑坡谬论”。
如果你偷懒，就会令公司蒙受损失；公司赚不到钱，就要解雇员工；遭解雇的人因为失去收入，就会打劫；如果打劫时遇到对方反抗，就会杀人。所以如果你偷懒，你就是杀人犯。
这个论证是典型的一系列滑坡推论，导致最后得到一个荒谬的结论。
还有种错误的论证是，不讲是非对错，而是用挑别人的错，或者找看上去类似的事情，来堵别人的嘴。
甲：“不要大声谈笑了，图书馆请保持安静。”
乙：“这里这么多人在说话，你怎么不去说他们？”
这是一种变相的贼喊捉贼：我肮脏，别人也不干净，而不去讨论问题的关键点：图书馆能不能大声谈笑。
由于受传统文化的影响，很多人不懂逻辑学上的“充足理由律”，习惯于不证而论，只有论点，没有论据。
古之善为道者，非以明民，将以愚之。民之难治，以其智多。故以智治国，国之贼；不以智治国，国之福。
《老子》的这三句话，每句都是论点，毫无论据，实际上是三个彼此毫不相干的结论。翻译成白话是这样的：“古代善于实行‘道’的人，是去愚弄百姓，不是教育他们明白事理。聪明的人民是难以统治的。所以，用开发民智去治国只会坑害国家；反过来就会给国家造福。”
这里每一句话都是先入为主，强加于人，最后那句话用“所以”引出，看似是基于前面论证的结论，其实只是与前两个结论并立的另一结论。古代欧洲的百姓也不笨，然而并没有像古代中国那样周期性地发生暴乱，可见“智民难治”的结论并不能自动导出“以智治国是祸国”的结论。就算勉强把最后这个结论说成是由前面的论点引申而来的，它仍然只是建筑在未经证明的两个论点上。愚民如果是暴民，就更谈不上“易治”了。
这种“不证而论”的传统在近代得到了空前的发扬光大，人们似乎也丝毫未感到世上有讲道理的必要，于是中国成了一个名副其实的“口号”国家。无处不见的那些巨幅标语，以上帝般的权威口气，不容置辩地“命令”或“教育”我们应该怎么去过日子。有些人早已习惯于不假思索地接受这些毫无根据的命令，却不去追问提出这些口号的根据是什么，理由何在。