相遇问题是行程问题的一种,题目一般特点是:两个物体以不同的速度从两地同时出发,“相向而行”,若干小时后相遇。
解答相遇问题的基本关系式是:
速度和×相遇时间=路程
根据这个关系式又可推导出:
路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和
例1:南京到上海的水路长392千米,甲、乙两船从两港同时开出,相对而行。从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
解:392÷(28 21)
=392÷49
=8(小时)
答:经过8小时两船相遇。
例2:甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时行42.5千米,乙车每小时行38千米,4小时后,甲、乙两车还相距35.5千米,求A、B两地距离。
解:(42.5 38)×4 35.5
=80.5×4 35.5
=322 35.5
=357.5(千米)
答:A、B两地相距357.5千米。
例3:南京到北京的铁路长1157千米。一列快车在某日22时30分从南京开往北京,每小时行68千米。同日,一列慢车在19时从北京开往南京。已知两车在第二天早晨7时30分相遇,求慢车每小时行的千米数。
分析:先求出两车开出到相遇各行了多少时间,再求出慢车行的路程,慢车的速度就可求出。
解:(1)快车从出发到与慢车相遇行了多少时间?
24-22.5 7.5=9(小时)
(2)慢车从出发到与快车相遇行了多少时间?
24-19 7.5=12.5(小时)
(3)慢车一共行了多少千米?
1157-68×9=545(千米)
(4)慢车每小时行了多少千米?
545÷12.5=43.6(千米)
答:慢车每小时行43.6千米。