书城教材教辅必玩的数学闯关
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第65章 怎样解归一问题

在解答某类应用题时,要先根据已知条件求出“单一量”,如单位时间所行的路程,单位时间的产量,单位时间的工作量,单位面积的产量和物品的单价等等,再根据题目的要求求出结果。通常把这类问题称为“归一问题”。

归一问题包括两类:一类是先求出“单一量”,再求总数,是直进归一;另一类是先求出“单一量”,再求份数,是返回归一。根据求“单一量”步骤的多少,归一问题可分为一次归一和二次归一。

例1:三台磨粉机,4小时加工小麦2184千克,五台同样的磨粉机,8小时可加工小麦多少千克?(二次直进归一)

分析:

条件和问题:

3台——4小时——2184千克

5台——8小时——?千克

关键是先求出每台磨粉机每小时能加工小麦多少千克。

解:2184÷3÷4×5×8

=182×5×8

=7280(千克)

答:8小时可以加工小麦7280千克。

例2:一台车床3天做67个零件,照这样计算,30天可以做多少个零件?

分析:这个问题与归一问题的结构类似,按理也要求求出每天做多少个零件(67÷3),但在整数范围内得不到确切的数,这时我们可以这样想:30天正好是3的10倍,而每天做的零件个数又是一样多,所以30天做的零件个数应是3天做的零件个数的10倍。这样,就可以运用变换运算顺序的办法,解答所求问题。

解:67×(30÷3)

=67×10=670(个)

答:30天可以做670个零件。

说明:通常把这种两个量成倍数关系的问题叫做倍比问题。它是归一问题的特殊形式。其解题的特点是:先求同类量之间的倍数关系,再用这个倍数关系求出解。