直立的竿子与日历
在乎地上垂直插好一根竿子，请你猜猜看它是用来做什么的？当然，可以用它拴绳子晒衣服，也可以挂黑板写通知。但是，我们却有一个非常特别的用处，就是用它来测影子！
测影子是怎么一回事，一说就明白。在我国大部分地区，每当晴天中午的时候，各种物体都有一个向正北投下的阴影。当然这对于竿子也不例外，它也有一条清晰的影子留在地面上。如果这根竿子长年不动，你又经常在中午时候去看影子，那么你一定会发现，竿影的长度一年四季总在变化：夏天很短；冬天很长。如果观察得更仔细些，你还会发现，夏天总有一天竿影最短，而冬天总有一天竿影最长。这两天，我们祖先早给它们起了一个名字，叫做“日至”。关于日至的记载在甲骨文中就已经有了。到了春秋时期，用这种测影方法决定“日至”已经很普遍了。那时的一本名叫《周礼》的古书中说：“以土圭之法，测土深，正日景，以求地中。日南，则景短多暑；日北，则景长多寒。”这里所说的“土圭”，就是用玉刻成的一把尺子，把它放在地平面上可以量出竿影的长短。这里的“景”就是现在的“影”字。这段文字的大意是：用土圭来量测中午时的日影，可以定出大地的中心。暑天日影短而日在南，寒天日影长而日在北。这样古时又把日至分为两个：一个叫日南至或夏至；一个叫日北至或冬至。但是，夏至和冬至究竟发生在哪一天呢？另一本反映春秋时代的古书《周髀算经》上说得很明白：“周髀长八尺，夏至日晷一尺六寸，……冬至日晷丈三尺五寸。”这里的“周髀”，就是前面说的竿子或柱子；“晷”就是日影。这个柱子立在河南省登封县境内，至今仍有它的遗迹。这段话的意思是说，立一个8尺长的竿子，如果有一天中午的竿影长1尺6寸，则这一天就是夏至；若影长是1丈3尺5寸，则这一天就是冬至。就是用了这个简单而科学的方法，我们的祖先很早就知道了“年”的长度——从夏至到夏至或从冬至到冬至。
在记载我国上古时代历史的《尚书》中有一句话：“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁”。这说明在上古时一年的长度就定为366天了。后来到《周髀算经》时，又有了新的认识。书中一段记载说：“于是三百六十五日，南极影长，明日反短，以岁终日影反长，故知之，三百六十五者三，三百六十六日者一。故知一岁三百六十五日四分之一，岁终也。”这是说，用周髀测影法决定1年的长度，在连续4年的观测中，有3年的年长为365天，而有1年的年长为366天。因此平均起来，年的长度为365又四分之一天。这个数字在历法中有着极其重要的地位，我们在以后的介绍中要经常提到它。
“年”的概念的建立使人类在计时方面跃进了决定性的一步，在“月”的基础上又出现了更长的计时单位“年”。至此，制历的基本要素——年、月、日——都已齐备，各种历法也就是在这种条件下发展起来，日臻精密。
随着时代的进步，原始的土圭被代之以更精美更科学的天文测量仪器——“圭表”。这种仪器由两部分组成：一个垂直的铜柱或石柱，叫做“表”；另一个平放的铜尺或石尺，叫做“圭”。把圭尺置于南北方向上，圭尺南端装上垂直的表，就可以用它借测影法定出一年四季和节气的发生时刻。秦汉以来，我国历代都制作过这种圭表。至今保存下来的尚有两架：一架是明代正统二年（公元1437年）制造的，现存放在南京紫金山天文台；另一架是在江苏出土的东汉时期的小铜圭表，表和圭以轴相连，用时把表竖起，不用时放平，全长只有34.5厘米，携带很方便，是一件很珍贵的古代文物。
假想的天球
从现代天文学的角度来看，年、月、日的本质是什么？对古人已观测到的天象又如何解释？
在晴朗的夜晚，当我们仰望那布满星辰的夜空时，总会感到似乎有一个巨大的半球罩在我们的头上。而当你较仔细地观察星空的变化时，你会发现整个星空像绕着一根无形的轴在无声地转动着。长期的观察和实践使人们产生，一个概念，即以观测者为球心，以非常长的半径做个球，那么观测者所看到的星空变化等情况就都能得到较好的解释。这个假想的球就叫做天球。恒星都固定在天球的球面上，随天球从东向西转，这就说明了星辰的东升西落。但是也有的星看起来整夜都不转动，如北极星，这是因为它正好位于天球的北极点上，天球的旋转轴正好穿过它。这样有了天球的概念，就方便多了。其实现在我们知道，这个假想的天球的转动不过是地球自转的反映罢了。地球每天绕着地轴由西向东转动。相对来说，如果观测者以为自己不动，那就必然看到地球周围的星辰相反地由东向西转动，因而也就产生了天球由东向西转动的概念。根据这个道理，我们容易明白，天球的转动轴实质上就是地球自转轴的延伸，而天球的赤道也就是地球赤道面和天球面相交的一个大圆。
天球与真太阳日
现在，我们看看对于某个地点的观测者天球周日旋转的情况。把通过某地点的垂线向上下两方无延长，它与天两点。其中有一点叫做天顶点，另一点叫做天底点。把通过某个地点的地平面无限延长，与天球相交成一个大圆，这个大圆就叫做真地平。通过的大圆又和真地平相交。这个大圆叫做天子午圈；这个点叫做南点，另一个点叫做北点。天赤道圈和真地平也交于两点。一点叫做东点，另一点叫做西点。现在我们可以明白，如果点的观测者认为自己不动，那就意味着天顶点，真地平和东、西、南、北四点都不动。这时，讨论天球的旋转，就意味着天球绕轴由东向西相对于这些不动点、圈做旋转。假设有一个星正好位于天赤道上，那么由于天球周日旋转，它将在东点升出地面，然后逐渐升高。当它通过天子午圈时高度最大，这在天文学上叫做上中天。上中天后，它逐渐西落，直到西点处没人地面。如果另一星不在赤道上，则它周日运动的路径是小圆。虽然也是东升西落，但它的出升不在东点，而在另一点；降落也不在西点而在另一点。
和日历有关的是太阳的周日运动。太阳上中天时就是正午。太阳连续两次上中天的时间间隔，在天文学上叫做真太阳日，这就是我们通常说的一天。在我国古代，又把一天分成100刻，以便于更精确地计量时间。那时有一种测量真太阳时的仪器，叫做日晷，是用太阳影子的方位来决定时刻的。这种仪器现在在北京中国历史博物馆内还珍藏着一个。据初步考证，那是西汉初年的遗物，距今已经有20000多年了。
太阳的周年视运动和回归年
仔细观察太阳的视运动情况，古代劳动人民早就发现每天正午太阳在地面上的高度在变化，通过圭表测影能很精确地把这种变化测量出莱。这在前面已经介绍过了。另外一个引起人们注意的现象是：“如果每天晚上同一时刻去观察南方子午圈附近的星宿，过了一两个月以后会容易发现，原在南方的星宿已经移到西方天空，而在东方的星宿也移到南方了。”随着星空的变化，季节也在明显地变化着，这说明这两者间有着密切的联系，有着共同的起因。
把这两种现象联系起来分析，人们发现太阳除了有每天东升西落的周日视运动外，它还有一种在恒星背景上的运动。经过一定时间，它在众星中绕行一圈又回到原来起始的位置。反映在天球上，太阳的这种运动是在天球上画了一个大圆，这个大圆叫做黄道。黄道和赤道相交两点。一点叫做春分点，另一点叫做秋分点。这两点间的中点叫做夏至点，叫做冬至点。太阳在黄道上的运动就叫做太阳的周年视运动。如果以夏至点为起算点，本阳绕黄道一圈又回到了点的时间间隔就称为回归年。据现代天文测量，一个回归年等于365.2422日。
太阳在黄道上运动，每年在公历3月21日左右通过冬至点由天球南半球到北半球，此时地球上昼夜相等，即春分。在6月22日左右，太阳到达夏至点，此时地球上北半球中午的太阳高度最大，白昼最长，也就是圭表日影最短的日子。在9月23日左右，太阳通过夏至点，由天球北半球进入南半球，昼夜再次相等，即秋分。在12月22日左右，太阳到达冬至点。
其实太阳的周年视运动不过是地球周年运动的反映而已。地球围绕太阳作公转运动，一个回归年绕行一圈。地球轨道面向外扩展和天球相交的大圆就是黄道。由天文学知道，黄道面和赤道面的夹角是23度27分。此时地球北半球中午的太阳高度最低，白昼最短，也就是圭表日影最长的日子。这样，随着太阳在黄道上的位置不同，地球上的季节也由春到夏，以至秋冬。如此寒来暑往，循环不已。
地球上观测者所看到的太阳在黄道上的运动，正是地球在相反的方向上作运动的结果。例如，地球在轨道上某一点时，相对应地太阳的视位置在黄道上的某一点；而当地球运动到另一点时，太阳的视位置移动到另一点。
地球并不是一个正圆球体，而是一个在赤道部分稍稍有些鼓起的扁球体。因此，太阳、月亮等对地球引力作用的结果，会使地球自转轴（因而赤道面）每年都有微小的变动，这种现象叫做岁差。由于岁差，春分点的位置每年也有微小的移动，所以岁差对计算太阳在黄道上的运动电有微小的影响。我国晋代天文家虞喜首先发现了这个现象，为提高我国历法的精度做出了可贵的贡献。
我国古代的天文学家，是把冬至作为一年的起算点。可见只有准确地测定出冬至的时刻，才可能准确地预报季节的更替和循环。因此测定准确的冬至时刻，是我国古代制历家的重大课题。现有的史料表明，我国最早的冬至时刻的测定记录，是在春秋时代的鲁僖公五年（公元前655年）和昭公二十年（公元前522年）。
此处读者可能会说，连续两次测定冬至时刻，不就得出回归年长了吗？我们说，说来容易做来难。这是因为，古人用圭表可以直接测得冬至日，因为冬至这一天正午表，影的长度，比一年中任伺一天正午表影的长度都要长（我国古代称这一天为日南至）。但是每次太阳到达冬至的时刻并不一定正好是在正午。古人为了得到比较准确的冬至时刻，是采取连续测量若干年冬至日正午的影长，一旦确定了两个冬至时刻之后，再用这两个冬至时刻之间的年数去除它的，总日数，就得到了一个回归年的长度（日数）。