郭守敬的童年
郭守敬（1231—1316），出生在今河北省邢台县。邢台县本来属宋朝管辖，1128年（宋高宗建炎二年）被金朝占领，到1220年（金宣宗兴定四年）又为后来建立元朝的蒙古贵族占领。
蒙古人以前是过着游牧的生活，还处在奴隶社会阶段。那时他们在金朝北方一带进行带有掠夺性和破坏性的战争，对农业发展很不利。以元世祖为首的蒙古统治集团认识到了这一点，于是在华北地区逐步进行了一些改革，改变了以前野蛮的杀掠方式，实行了一些鼓励农桑生产的措施。因此，在元世祖的时代，华北一带的农业生产慢慢开始恢复。农业生产必须掌握天气的变化，农田排灌需要水利建设。于是对天文历法和水利工程的研究，就成为迫切的要求。郭守敬正是在这个时期，为这方面作出了卓越的贡献。
郭守敬的祖父郭荣是金元之际一位比较出名的学者。他熟知天文、算学，擅长水利技术。他把这些学问都传授给了郭守敬。郭守敬勤奋好学，对这些学问很感兴趣，在他小时候就喜欢自己动手制作各种器具。在他十五六岁的时候就显露出了科学才能。那时他得到了一幅“莲花漏图”，他对图样作了一番研究后，居然掌握了制作方法。
莲花漏是一种计时器，是北宋科学家燕肃在古代漏壶的基础上改进创制的。莲花漏由几个部分组成。上面有几个漏水的水壶，这几个水壶的水面高度是固定不变的，往下漏水的速度也保持均匀。水流速度保持均匀了，那就在一定时间内漏下的水量一定不变，不会忽多忽少。这样，就可以从漏下的水量指示出时间来了。
配制这套器具的原理还是有些深奥，燕肃所画的图，构造也不是很简单。仅仅依据一幅图就想掌握莲花漏的制造原理，对一般成年学者来说也不是一件容易的事情。年纪才十几岁的郭守敬却能把它弄得一清二楚，这本身就是一件很了不起的事。
在邢台县的北郊，有一座石桥，打仗的时候，这座桥被破坏了，桥身陷在泥里。日子一久，竞没有人说清桥基在什么地方。郭守敬查勘（kān）了河道上下游的地形，估算出了桥基的地方。根据他的指点，一下子就挖出了这座被埋没的桥基。这件事令很多人吃惊。石桥修复后，当时一位有名的文学家元好问还特意为此写过一篇碑文。这时候郭守敬刚刚满20岁。
郭荣为了让他孙儿能够得到更大的发展，曾把郭守敬送到自己的同乡老友刘秉忠门下去学习。刘秉忠精通经学和天文学。郭守敬在他那儿学到了很多东西。更重要的是，郭守敬在他那儿结识了一位好朋友王恂（xún）。王恂后来也成为了杰出的数学家和天文学家。这一对好朋友在天文历法工作中亲密合作，取得了很大成就。
初显才能
郭守敬在刘秉忠门下学习了一段时间后，刘秉忠被元世祖忽必烈召进京城去了。临走时他把郭守敬介绍给了老同学张文谦。张文谦当时是河北省大名县宣抚司（管理地方行政的官署）的长官，郭守敬投奔他以后，把少年时代试作过的莲花漏铸了一套正规的铜器，留给地方上使用。后来，元朝政府里的天文台也采用了这种器具。
郭守敬跟着张文谦到四处勘测地形，筹划水利方案，几年之间，郭守敬的科学知识和技术经验越来越丰富了。张文谦看到郭守敬已经渐趋成熟，就向元世祖忽必烈推荐他，说他懂天文、知地理，聪明过人。元世祖就在当时新建的京城上都（今内蒙古多伦附近）召见了郭守敬。
郭守敬初见元世祖，就提出了六条水利建议。
第一条建议修复从当时的中都（今北京）到通州（今通县）的漕运河；第二第三条是关于他自己家乡地方城市用水和灌溉渠道的建议；第四条是关于磁州（今河北磁县）、邯郸（hándān）一带的水利建设的意见；第五第六条是关于中原地带（今河南省境内）沁（qìn）河河水的合理利用和黄河北岸渠道建设的建议。这六条都是经过仔细勘查后提出的切实可行的计划，对于建筑的路线、受益地区的面积等各项数据都说得一清二楚。元世祖认为郭守敬的建议很有道理，当下就任命他为提举诸路河渠，掌管各地河渠的整修和管理等工作。
1264年（元世祖至元元年）张文谦被派往西夏（今甘肃、宁夏及内蒙古西部一带）去巡察。那里沿着黄河两岸早已修筑了不少水渠。宁夏地方（今银川一带）的汉延、唐来两渠都是长达几百里的古渠，分渠纵横，灌溉田地的面积很大，是西北重要的农业基地之一。当年成吉思汗征服西夏的时候，没有保护农业，兵马到达的地方，水闸水坝都被毁坏，河渠多被填塞。张文谦想重兴水利，恢复农业生产。所以他带上了擅长水利的郭守敬。
郭守敬来到西夏，立即开展工作。有的地方疏通旧渠，有的地方开辟新渠，又重新修建起许多水闸、水坝。当地人民久旱盼水，纷纷出力帮忙，由于大家齐心协力，这些工程在短短的几个月之内就完工了。
修完了渠，郭守敬就离开了西夏。在回京之前，他还有一个壮举，就是逆流而上，探寻黄河的发源地。他是以科学考察为目的，专程探求黄河源头的第一人。
1265年，郭守敬回到了上都，同年被任命为都水少监，协助都水监掌管河渠、堤防、桥梁、闸坝等的修治工程。1271年升任都水监。1276年都水监并入工部，他被任为工部郎中。
巧制仪器观天文
我国的天文学在过去是很发达的，西汉以后，国家天文台已经达到很高的水平，天文学的主要任务之一是编制历法。我国古代的历法，内容是十分广泛的，它包括日月运动规律及其位置的推算、一年日历的编制、五大行星的位置、日食月食发生时间的推算等。历法关系到生产、生活和政治活动等很多方面，因此，朝廷历来对这项工作都是相当重视的。一种历法用久了，误差就会越来越大，因而需要重新订制。随着每次重大的历法的编制成功，总会有一些创造革新的进步，像基本天文数据的精密化、天文学理论的新成就或计算方法上的新发明等等。历法的发展可说是中国天文学发展的推动力。
元朝初年使用的历法还是过去金朝使用的历法。这个历法经过几十年的使用，发现误差越来越多，发生过好几次预测与实际天象不符的事。
元军攻下了南宋首都临安（今浙江杭州），全国统一已成定局。就在这一年，元世祖迁都到大都，决定修改旧历，颁行元王朝自己的历法。于是，元政府下令调动了全国各地的天文学者编修新历。
这件工作的具体负责人是郭守敬的好朋友王恂，王恂就想到了老同学郭守敬。虽然郭守敬一直是在水利部门任职，但他通晓天文，这是王恂很早就知道的。因此，王恂就推荐郭守敬，参加修历，制造仪器，进行实际观测。从此，在郭守敬的科学活动史上又揭开了新的一页。
郭守敬首先检查了大都城里天文台的仪器装备。这些仪器都是金朝的遗留下来的残品，有的仪器还是北宋时代的东西，是当年金兵攻破北宋的京城汴（biàn）京以后，从那里搬运到燕京来的。
这些仪器因为年代久远，大多都不能使用了，虽经修整，但在天文观测必须日益精密的要求面前，仍然显得落后。郭守敬不得不制造一套更精密的仪器，为以后的工作打下技术基础。
古代在历法制定工作中所要求的天文观测，主要是两类。其中一类是测定二十四节气，特别是冬至和夏至的准确时间。用的仪器是圭表。
圭表中的“表”是一根垂直立在地面的标竿或石柱；“圭”是从表的跟脚上以水平位置伸向北方的一条石板。每当太阳转到正南方向的时候，表影就落在圭面上。量出表影的长度，就可以推算出冬至、夏至等各节气的时刻。表影最长的时候，冬至到了；表影最短的时候，夏至来临了。它是我国创制最老、使用最熟悉的一种天文仪器。
这种仪器看起来觉得很简单，用起来却会遇到一些难题。
首先是表影边缘并不清晰。阴影越靠近边缘越淡，到底什么地方才是影子的尽头，这条界线很难划分清楚。影子的边界模糊不清，影子的长度就量不准。
使用圭表的第二个难题是测量影长的技术不够精密。古代量长度的尺一般只能精确到分，最多可以估计到厘，也就是十分之一分。按照以前的传统方法，测定冬至时表影的长，如果量错一分，就足以使按比例推算出来的冬至时刻有一个时辰的误差。
这些难题，唐、宋以来的科学家们已经做过很多努力，但都没有很好的解决办法。现在，这些难题又摆在了郭守敬的面前。怎么处理呢？郭守敬首先分析了造成误差的原因，然后针对每个原因，找出相应的解决办法。
首先，他想法把圭表的表竿长度加高到五倍，因而观测时的表影也加长到五倍。表影加长了，按比例推算各个节气时刻的误差就可以相应减小。
他还创造了一个叫做“窥（kūi）几”的仪器，使圭表在星和月的光照下也可以进行观测。
其次，他创造了一个叫做“影符”的仪器，使照在圭表上的日光通过一个小孔，再反射到圭面，那阴影的边缘就很清楚，可以量取准确的影长。
郭守敬对圭表进行了这一系列的改进，解决了历史上众多的困难问题，他的准备工作比前人做得更好。
圭表的改进只是郭守敬开始天文工作的第一步，以后他还有更多的创造发明，下面我们就来看看他是如何改进浑仪的。
浑仪在公元前第二世纪就已由我国天文学家发明了，唐、宋以来历代都有发展。它的结构完全仿照当时在人们心目中反映出来的那个不断转动着的天体圆球。在这圆球里是许多一重套着一重的圆环。这些圆环有的可以转动，也有的不能转动。在这些重重叠叠的圆环中间夹着一根细长的管子，叫做窥管。把这根细管瞄准某个星球，从那些圆环上就可以推定这个星球在天空中的位置。因为这个仪器的外形像一个浑圆的球，所以就叫它浑仪。它是我国古代天文仪器中一件十分了不起的发明创造，这比欧洲要早十几个世纪。
但是，这种浑仪的结构也有一些缺点。一个球的空间是很有限的，在这里面大大小小安装了七八个环，一环套一环，重重掩蔽，把许多天空区域都遮住了，这就缩小了仪器的观测范围。另外，有好几个环上都有各自的刻度，读数系统非常复杂，观测者在使用时也不方便。郭守敬就针对这些缺点作了很大的改进。
郭守敬准备把这些重重套装的圆环省去一些，以免互相掩蔽，那时候，数学中已发明了球面三角法的计算，有些星体运行位置的度数可以通过数学计算求得，不必要在这浑仪中装上圆环来直接观测。这样，就使得郭守敬在浑仪中省去一些圆环的想法有可能实现。