从前国外有个贪财的大富翁，虽然已非常有钱，可是每天还在盘算着如何得到更多的钱。
一天，富翁在路上遇到一个衣着俭朴的年轻人，他连眼皮也没眨一下，就走了过去，年轻人自言自语地说：“1分钱换10万元总会有人干的……”富翁一听，急忙回头叫住年轻人：“喂，你说的换钱是怎么回事？”
年轻人很有礼貌地一鞠躬说：“先生，是这样的，我可以在一个月内，每天给你送来10万元钱，虽然不是白给，但是代价是微不足道的，第一天只要你付我1分钱。”
“1分钱？”富翁简直不敢相信自己的耳朵。
“对，是1分钱。”年轻人说，“第二天再给你10万元时，你要付两分钱。”
富翁急切地问：“以后呢？”
“第三天，付4分钱；第四天，付8分钱……以后每天付给我的钱数都要比前一天多一倍。”
“还有什么附加条件吗？”
“就这些，但我们俩都必须遵守协定，谁也不准反悔！”于是，两人签订了协定。
10万元换几分钱，真是难得的好事！富翁满口答应：“好！就这样。”
第二天一清早，年轻人准时到来，他说：“先生，我把10万元送来了。”随即从大口袋里掏出整整10万元，并对富翁说：“下面该你付钱了。”
富翁掏出一分钱放在桌子上，陌生人看了看，满意地放入衣袋说：“明天见。”说完走出门去。
10万元钱从天而降！天下最大的便宜事叫富翁遇上了，他赶忙把钱藏了起来。
第二天早晨，年轻人又来了，他拿出10万元，收下两分钱，临走时说：“明天请准备好4分钱。”
第二个10万元又到手了！富翁乐得手舞足蹈，心想这个年轻人又蠢又怪！世上这样的人要是多几个多好，我们这些聪明人就会发了还要发，变成举世无双的大富豪了。
第三天，年轻人用10万元换走了4分钱。
第四天换走8分钱，以后又是1角6分、3角2分、6角4分，七天过去了，富翁白白收入70万元，而付出的仅仅是1元2角7分，富翁真想把期限再延长些，哪怕多半个月也好呀！
年轻人照常每天送10万元来，第8天付给他1元2角8分，第9天付2元5角6分，第10天付5元1角2分，第11天付10元2角4分，第12天付20元4角8分，第13天付40元9角6分，第14天付81元9角2分。
14天过去了，富翁已经收入整整140万元，而付出的才150元多一点。
又过了一段时间，富翁慢慢感到年轻人并不那么简单了，换钱并非那么合算了，15天后，每收入10万元，付出的已是几百元了，不过，总的来说还是收入的多，支出的少。
可是，随着天数的增加，支出在飞速地增大，纯收入在逐日减少，第25天，富翁支出167772元1角6分，第一次超过了收人；第26天支出335544元3角2分，大大超过了收入；到了第30天支出竟达5368709元1角2分。
年轻人最后一次离开时，富翁连续算了一昼夜，终于发现：为了收入300万元，他付出了10737418元2角3分，亏了近800万元，富翁失算了！
计算一下富翁付出的总钱数，以分为单位的话，就有以下30个数相加：
1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋…＋536870912。
为了算出这个和，可以写成算式
1＋2＋4＝2×2×2－1，
1＋2＋4＋8＝2×2×2×2－1，
……
1＋2＋4＋8＋…＋536870912＝2×2×…×2－1
30个
＝1024×1024×1024－1＝1073741823（分）