书城教材教辅北大高效学习法
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第34章 学会解题(1)

解答一道题,就像攻打一座座大小不等的城堡,强攻不行,就用智取,一切以解决问题为目的。但无论怎样,都要我们所用的方法是最佳的。须知在一场战斗中,战术的成功运用以抵过千军万马,也能把损失压在最低限度以内。学会解题,就是要使你提高速度、准确解题的能力,能够在较短的时间解决更多的问题。

§§§第一节看清我们的“敌人”

题目对学生来说,应氢它当作“敌人”看待。要像秋扫落叶一样,看的清清楚楚分的明明白折,逐个击破。

一、题目的种类

解题,是解决问题的简称。在学习的过程当中,我们会发现题目是千变万化的,因而解题方法也必须跟着进行调整,对症下药才能解决问题。那么题目到底有多少种呢?

一般而言,从题目所给的条件和所要达到的目标之间的关系这一点来区分,我们能够发现所有的题目要么是需要推下论证的,要么是不需要严格推理的,因此我们可以把所有的题目分成两大类,一类是严密逻辑题,另一类则是非严密逻辑题。

严密逻辑题是指已知条件与未知问题都清楚地表露出来,它们之间蕴涵着严谨的逻辑结构,我们要运用严格的推理进行论证才能解决这类问题。在数学、物理、化学等科目中这样题目存在得较多,命题作文也可以算是严密推理中较特殊的一种。

非严密逻辑题则是那些本身没有非常严谨的逻辑结构的或者即便有严格的逻辑结构也不一定要求解题者进行严密推理的问题。比如语文课中的阅读理解题、历史课上的材料分析题、政治课里的综合论述题等都属于这一类。

二、解题过程

解题就是为了解决问题而利用己知条件,通过分析、判断、推理等思维活动,解决未知问题的心理活动过程;就是把以前所获得的知识运用到实际方面,去解决有关的实际问题,形成相应的技能、技巧的过程。知识的运用应以知识的领会和巩固为前提,没有对知识的准确理解和牢固掌握,就不能很好地运用知识。因此,通过解题可以检验知识的实际领会水平与知识的巩固程度。

同时,解题也是加深理解、巩固知识和使知识进一步系统化的重要途径。只有对知识的多次运用,才能不断深化领会和巩固原有的知识,并加强记忆。

整个解题过程包含着以下三点:

1.从记忆里提取已有的知识,分析、研究给定的已知条件——如文科类题的时间、地点、人物、事件等,理科类的数据、表格、公式等——从而完成知识的融汇。

2.通过比较、分析、判断或推理来组织材料,有机地完成知识的迁移与目标指向,从而顺利地解决某一个具体问题,完成将所学知识应用于实践,解决实际问题的最终目的。如文科的正确立论与知识论证、理科的解得答案与推理论证出最终答案等。

3.解题的流程。

必须对解题流程中的一般环节与关键因素有较为明确的了解,才能化被动为主动,用规律来指导具体问题的解答。

即:已知条件知识的有机组织障碍过程各种方法的思维活动任务目标。

这是解题整个流程中的环节及三个关键因素。当然,以上所指的也只是限于常规性解题的状态剖。而创造性解题就是要充分发挥想像力及知识与能力的有机结合,解决全新问题或全新地创造出一个内容。创造性解题的能力是在常规解题的逐步训练中逐步提高的。所以我们要在平常注意解题能力训练的量积累,从而达到知识掌握与运用的终极目的。

§§§第二节解严密逻辑题的方法

我认为,严密逻辑题的一个重要特征,就是问题需要解题者通过严密的推理论证才可以解决。而要进行准确的推理,你就必须对题目提供的前提、条件等基本情况做到心中有数。要很好地实现这一点。

一、你得做好以下几步:

“审”,就是审题,即熟悉问题。熟悉问题是和任何一个题目“交锋”的第一步,是必备的,而且是贯穿于整个解题过程的重要环节。很多同学往往一拿到题就匆匆地扫视一眼,觉得容易的便急于解答,较难的就一筹莫展,无从下手,这是不可取的。因为如果你没有深入审题,即使把题目“做”出来了,最后往往容易误答、漏答或主次不当而严重影响得分的完整,甚至张冠李戴完全做错题。

每一个命题都在给出时已具备前提、已知因素、说明、未知项等几个信息。而市题就是要求我们读懂这些东西,找出问题的切入点。每个字、每个符号、每句话、前言后语的各种关系都尽量不要遗漏疏忽。具体该下多少功夫则由题目的大小和难易程度以及所占分数在全卷中的比例的情况而定。如果所占分数比例较大,则更应仔细慎重,任何信息的疏忽都有可能使最后的解题出现偏差。

在审题过程中,一定要理解整个问题。对于信息量大的题目,学会先整理出问题的大框架,再顾及细节问题。对于那些没有文字的或者文字只有很少的一部分的,就试着用文字把它填补完整,将其变为“我”的问题。在这个过程中,要试着让所有与问题有关的知识点浮现在脑海中,迅速使知识与命题挂上钩。

对于一些篇幅较长,如带有对过程、现象、事件的描述性文字的题目,还应在头脑中形成形象的图景,尤其是立体几何和理化类的题目。有一个很好的方法是,可以在草稿上整理,画出草图或表格。在这么一个形象取代描述的过程中,一些模糊着的未知因素就开始浮现出来了,它们往往就是解决问题的关键所在。

框架出来后,再根据需要组合审读全题。让细节与细节相联系,细节再与整体搭上关系。当然,所有深入的联系性审视都是以求解问题为思维导向的。

审题过程中还要注意一些隐含着的已知条件。有些题目的未知条件没有或者表达不太明确,在审题时也要在头脑中使它清楚地显现出来。

二、解题攻略第二步——思

到了这一步,就要调动起自己掌握的已有知识,分析已知条件与未知条件之间的内在联系。在这里,我们要特别注意从多个角度去分析细节,看看能不能从中找到突破口,从而找出解题的基本途径来。这样做是为了在已知与未知之间搭起一座桥。

这一步骤的前提是提取出脑海中自己已有的相关的系统知识,尤其要注意脉络的清晰。现有的知识是解题基础与一切思路的出发点。“搜索”的知识范围视具体需要而定。要注意搜索出做过的类似题目中已经掌握的基本方法,因为已正确获解的典型题目及其典型的解题思路与方法,一般都能对解决新问题产生借鉴性的指导作用。我们要尝试在新问题中找出自己熟悉的内容,努力从中找出对我们有用的东西。完成以上的知识储备后,我们就可以运用判断、分析、综合、推理等思维方法来解题了。

在这个过程的深入操作中,你已一步步接近需要你去解答的未知,甚至已能一眼一步地解决问题。这时你应当加倍珍惜脑海中涌现出来的每一个有价值的念头或者说思路。因为它有可能使你一眼看出解决问题的途径,即使它显得很次要、很模糊,它至少说明了你的背景知识终于同新问题搭上了钩。它可能不是完整的解题方案,但它或多或少都会告诉你接着该做些什么。

确定一些基本途径后,你就可以将它们纳入规律性的公式与定理中。有的题目在此时已能用较简单的推理方法求解,而对于复杂的题目还要经过多条路径,选用不同的定律,并找出它们联结点,进行综合求解。

有时候已有的解题模式即使与当前问题有关联,一般也不会直接相容,这时候我们就可以试着引入辅助元素,搭一座新桥。例如几何问题中的辅助线或代数问题中的假设新未知数,这些都是最常用的辅助“工具”。

当直接解决问题仍很难时,你可从未知中设想出靠近已知一步的新问题,先把新问题解决掉,这样你就离已知条件近了一步。

在引入新问题时,还可能出现另外一种情况:这一个问题的解也是另一个问题的解,即两个问题之间属于等价关系。借“等价”之力常常也能够解决问题。因此,我们要勇于思考,多变换几次角度,尝试着进行发散性思维,说不定还能独僻蹊径呢。

当选择的解题途径不适于解决问题时,我们就要考虑回过头来,看看是不是以下原因导致的:

1.审题时不够仔细,忽略了对关键字、词、符号的重视,或者是曲解了原题所阐述的现象与过程。

2.有可能是还没有完全找出隐含着的条件,或将未知条件错误地当成了已知条件。

3.定义、定理记错了,或者是在应用中用错了。

4.逻辑推理与综合分析的过程中不够严密,遗漏了某些环节,从而导出了错误结果。

三、解题攻略第三步——答

在阐述如何“答”之前,我们先来讲讲解题的要求,因为这和解题时得出最后的结果的正确与否是息息相关的。

解答的两大要求是细致、准确。为了做到这两点,我们平时要注意培养自己规范解题的习惯,最好在做题目之前先简单地拟一下解题计划,给自己的解题活动制定一个大体的解题步骤。尤其是在解一些问题复杂、步骤繁多、涉及的知识面广的题目时更应该如此。我们可以借助“解题流程图”将步骤简单地表示出来,再在每一步骤上注明此处应运用的公式、定理的名称等,以便在书写解题过程时能够思路清晰。条理分明,从而不至于因为公式的误用或思绪的混乱而使解题“卡壳”。

在具体的解题过程中一定要做到:正确并且写清楚所运用到的公式、定理、定律和运用它们来分析题目时的具体情况;还要注意弄清作为替代品的字母与文字之间的关系,以及把它们代人数值进行运算后所得出的结论。

特别需要注意的是,带单位数值的单位要写清楚。俗话说:“差之毫厘,缪以千里”。这种严谨、细致、填密的作风是能正确、完整地解答题目的保证。

如果所要解答的题目较为复杂,一定不要忘记在草稿纸上写出大致的解题步骤,帮助开拓思路,完善解题。如果说思索寻找解题的途径是发散性地放开,那么这一步骤就是回收性的具体核实。“一张一弛,文武之道也”。

四、解题攻略第四步——查

任何一次的解题都有可能因为这样那样的原因而导致或者运算出了差错,或者论证的逻辑不够严密等问题,这就需要我们进行最后的检查与核实。

在考场上进行的检查工作重点是检验答案。通常可以按照原来的解题途径从头到尾再解一遍,也可以从答案反推。如果所做的题目只是平时的训练,检验这一步我们就可以充分利用起来,使自己的知识水平不再局限于解决一道题目之中。

比如我们可以重新再回想一下解题过程中所用过的那些概念、定律、公式,以加深它们在我们头脑中的印象;还有就是应该考虑一下这道题的思路与方法对于同类题型是否具有借鉴意义,解其他问题时是否可以运用这种思路与方法。要知道每一次从独立地成功地解题中得来的经验都是非常宝贵的,我们不要把这次解答困于单一的活动中,而应尝试着将现在的解题经验和已有的知识水平联系起来,从中找出同类而不同题目之间的异同点,将它们的特征——进行归纳,从而发现一些具有普遍意义的内容,为下次解答题目奠定基础。如果题目做错了,就要找出出错的地方,仔细分析错误的原因,并引以为戒。

此外,如果答案经过验证已经确认是正确的,也要抱着一种求知的态度问问自己:“除了当前的这个解法以外还有没有别的解法?我能够用不同方法得出相同的结论吗?”我们要自觉地开拓思路,努力锻炼自己灵活运用知识的能力,积极地训练和培养一题多解的能力与习惯,别把一次解题看成是一次行为,不要让惰性束缚了你、支配了你。最好的办法是将多个同类型的题目放在一起,把多个相关的概念、定理、公式以及它们各自的适用条件和使用方法集中起来,边理解边比较,这样你就能从一道题目的身上得到平时做好几道题才有的收获。学习的效率,就在这无形当中得到了提高。

总的来说,解严密逻辑题就是要做到步骤清楚、目的明确,要坚持“四步走”,开始时可能会因为不太适应而影响了解题的速度,但坚持下去的结果是你不但养成了严格细致的解题习惯,而且解题能力也得到了飞速的发展。

最后,请记住那些给你留下深刻印象的题型,认真研究你的解题途径,如此举一反三地运用,那么你得到的将不止是一点,而是更多。学习自由之路从此将变得更加宽阔、平坦!

§§§第三节解非严密题的绝招

非严密逻辑题是指解题时不需要进行严密推理就能得到解决的问题,细细追究下去,非严密逻辑题还可分为客观题和非客观题即主观题这两种形式。

客观性问题主要是指如填空题、选择题、判断题、配对题之类的,答案与分数评判都相对客观、解答较为直接的题目。

此类题目的特点是:

1.回答较为直接,答案面较窄。

2.解答操作的过程相对简单。

3.得失分绝对性较强。

4.有相应的解题模式,技巧性较强。

不管是文史科目,还是理化科目,都存在着这种类型的题目。

主观题包括简答、论述、材料分析等这几种形式。它们都需要解题者在立足于现有的知识的基础上,从主观上分析题目、判断结果并组织出具有一定模式的答案进行作答。

该类题目也有四个特点:

1.阅读量较大。

2.理解能力的需求较强。

3.文字表述能力的要求也较高。

4.分数较为集中,而评改打分的灵活性也很高。

正是由于这几点特征,所以在试卷上,或者说我们在考试时的做题顺序中,主观题往往被安排在客观题之后,因为这样做能够较好地把握时间。如果在考试时先做主观题的话,由于它的数量多、难度大、要求高,花费的时间相应地就会较多,如果没有掌握好时间分配,等你把主观题都做完时,恐怕就没剩多少时间给客观题了。这样的话,你可能会忙着赶做客观题,而正由于匆忙,很多简单的题目就会由于判断失误或粗心而做错,得不偿失。这种题目之所以在语文、历史、政治等学科中出现得较多,也是基于这些因素的考虑。

一、解客观题

客观题有一个很重要的特点,那就答案是固定的,不为解题者的主观思想的异同而发生变化。

虽然填空题、选择题、判断题、配对题等四种题型都具有这样的特点,但它们本身之间还是有些许差别的,因此我们应具体分析,对症下药。

1.填空题

填空题通常是对于某一个基本知识点的记忆或理解程度的考查,它一般镶嵌于一个具有强限定性的语言环境中,基本格式是“故意”不把知识点表述完整,而使其中较为重要的一处或多处形成空缺,解题者必须根据自己的识记情况将题目补充完整。