在清华，陈省身确定了微分几何为自己的研究方向。微分几何的出发点，是微积分在几何学上的应用，有300多年的历史。自从爱因斯坦提出相对论以后，大家想从几何里找物理的模型，不少几何学家在那里工作，可惜成就不大。微分几何的正确方向是所谓“大型微分几何”，即研究微分流形上的几何性质，它与拓扑学密切相关。其系统研究，那时才刚刚开始。这是陈省身在清华始终憧憬着的方向，但未曾入门。陈省身描述那时候的心情时说，像是远望着一座美丽的高山，还不知如何可以攀登。
1932年春天，20世纪最伟大的数学大师之一、德国汉堡大学数学教授——布莱希特到北京大学讲学，题目是《微分几何的拓扑问题》。19世纪的德国数学执世界牛耳，到了20世纪初仍势头不减。6场讲座，让陈省身与吴大任这两个痴迷于数学的年轻人一场也未落。演讲的内容深入浅出，使陈省身大开眼界。就是这次演讲，使陈省身深受布莱希特的影响。他放弃了去美国留学的机会，而萌动了申请去德国汉堡大学留学的念头。
清华大学规定，学业成绩好的学生，校方可以资助出国留学。不过，这经费是美国退回的“庚子赔款”，所以一般都须去美国。陈省身成绩优异，自然是选派对象。但是，他认准当时世界数学的中心在欧洲，几何学研究的重镇则在德国与法国，因此他选择了德国汉堡大学。
1934年夏，陈省身毕业于清华研究院，以优异的成绩获得了公费留学的资格。陈省身显示了他“喜欢自由与独立，不肯随俗”的个性，用留美的公费留学德法。这是一次重要而关键的选择。他主动放弃了已经熟习的“投影微分几何”，到德国去开垦新的沃土去了。
【名家小传】
陈省身（1911—2004），号辛生，浙江嘉兴人。著名几何学家、数学家。
1930年毕业于南开大学数学系。1934年获清华大学理学硕士学位。1936年获德国汉堡大学理学博士学位。此后不久又到法国巴黎大学深造，师从几何大师嘉当。1937年受聘于清华大学。1938年1月，因日本侵略军逼近长沙，随校搬到昆明，合并于西南联大。1943年受美国人维布伦之邀，成为美国普林斯顿高级研究院研究员。两年中，他给出“高斯－邦尼公式一个新的内蕴证明”，进而发现“陈示性类”，将数学带入一个******。1949年被聘为当时世界数学研究中心——芝加哥大学教授。10年后，离开芝加哥到加州伯克利大学任教，将这所著名大学的数学系建成世界几何学中心。1961年加入美国籍。1962年任美国数学会副会长。1981年至1984年任美国伯克利国家数学科学研究所首任所长。1985年至1992年任天津南开数学研究所所长，后为名誉所长。2004年12月3日病逝于天津。
陈省身是20世纪伟大的几何学家，在微分几何方面成就尤为突出。曾荣获数学界最高奖项之一的沃尔夫奖和全美华人协会杰出成就奖、美国科学奖、美国数学会奖等。为美国国家科学院院士、中国科学院首批外籍院士、第三世界科学院创始成员、英国皇家学会国外会员、意大利科学院外籍院士、法兰西学院外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士。
叶笃正在南开中学、清华大学、浙江大学：离校抗日，重返学业
“1935年，我进清华理学院，本来打算学物理。因为老打乒乓球，认识了物理系的钱三强。我大一，他大四。他说，有了好的数理基础，不如学气象，比学物理对国家更有用。就为这句话，大二选系的时候，我进了地理地质气象系。”叶笃正回忆说。
南开中学的影响
1916年，中国有了第一份现代意义上的正式气候记录。也正是在这一年，在天津一位清末道台的家中，叶笃正出生了。在家中15个孩子中，叶笃正排行老七。作为一名前朝官员的儿子，在14岁以前，叶笃正没有进过学校，接受的都是私塾教育。
1930年，叶笃正直接考入当时全国著名的天津南开中学，次年考试又跳了1班。他家中先后有5位兄弟（叶笃义、叶笃庄、叶笃廉、叶笃正、叶笃成）就读于南开中学，是著名“南开世家”中的一族。
叶笃正后来回忆说，自己总算能有所成就，得益于人生路上的良师益友。当时的南开校长，是全国著名的教育家张伯苓先生。他的教育思想现在看来仍然是正确的，即使当今许多教育学家也难出其右。
他的高明之处在哪里呢？高在让学生全面接触社会。南开当时有一门课，别的学校都没有，就是社会调查。“他注重学业，但绝不主张死读书。他教你做人，教你爱国，教你接触社会。无论是做学问也好，做人也好，爱国也好，接触社会也好，都不是口头上的，寓教于实践之中。例如，为了让学生了解中国社会，学校有社会调查课，老师带着学生到各地考察，我就随老师去过山东。我有幸上了南开中学，这里教会了我做人的道理，培育了我爱国思想，培养了我对自然科学的兴趣。可以说这是我一生中第一个良好的起步。”从张校长身上，叶笃正学到了两点，一个是爱国信念，一个是科学理想。
在南开，叶笃正开始全面地接触、认识社会。“记得有一次，我们路过省政府旁边，一个老人在卖东西，省政府的兵不让他在那儿卖，还踢了老人。我看见后很生气，说你不让他卖，就让他走好了，你踢他干什么？结果这个当兵的把我也带到省政府扣起来。在这种情况下，我感到社会上有完全两样的人——一个是欺负人的，另一个是被欺负的。”
1931年“九·一八”事变爆发。3年后，日本人把从北京到天津的长城以南地区，强行规定为“非军事区”，在那里建立了一个傀儡政府。一场民族的悲剧，开始降临到中国人民身上。在“华北之大，却放不下一张安静的书桌”的年代，叶笃正积极参加学生运动，即将中学毕业的他差点被学校开除。
叶笃正是一位真挚的爱国者，他对母校南开中学的爱国主义教育皈依至深。近年他在接待“百年南开采访团”的访谈时说：“说起南开中学对我的影响，要多大就有多大。我的爱国主义思想，是南开中学给的。南开告诉我们如何抗日。我所以念了理工科，是南开中学给我打下的基础，造成了我对科学的爱好。还有张伯苓校长的教育思想，不管人们爱不爱听，我都以为他的教育思想比现在高的多。南开中学不是让学生读死书，而是要学生懂得中国是怎么回事。要德育、智育、体育全面发展。我们那时有老师带着大家出去看外面的世界，我就到过山东的曲阜、泰山，开阔了学生的眼界。”
他又说：“我在美国获得博士学位后为什么要回国，就是要给中国做事，要把中国搞好。张伯苓校长把中国的教育搞到那样髙的水平，太不容易了。他自己的生活非常节俭。他的办学效率很高，那么大的学校，没有多少管理人员，却管理得条条是道，一点也不乱。这让我从他得身上看到，人就应该这样工作，我就要学他，有他那样的思想，有他那样的效率！”
叶笃正又回忆说：“张伯苓校长很支持学生爱国运动，很支持抗日，但是他不让你出去。你出去之后，会解决什么问题呢？你被打了，被抓了之后，还是学校的问题，学校还得去救你们。可我当时根本没有想到后果什么的。”
在那个战火纷飞、民族危亡的年代，叶笃正为自己今后的人生道路定下了远大的目标：“南开中学的理科教育很好，培养了我学理科的兴趣，我立志要念科学，将来一定要把科学搞好。中国人实在是被人欺负得太厉害了！我感到，许多双脚踩着我，我透不过气来。”
受业于清华地学系
叶笃正在南开中学受到了良好的正规教育，学习成绩优秀，于1935年7月高中毕业，随后就在这个暑期，以优异的成绩考取清华大学地学系（气象组）。同时考入清华的南开35班同学有20余人，分入文、理、工各科系；同入地学系的南开同学有王大纯、李璞、白祥麟、王乃梁等。
叶笃正回忆说：“1935年，我进清华理学院，本来打算学物理。因为老打乒乓球，认识了物理系的钱三强。我大一，他大四。他说，有了好的数理基础，不如学气象，比学物理对国家更有用。就为这句话，大二选系的时候，我进了地理地质气象系。”正是由于接受了钱三强的劝告，叶笃正转而学习气象——而这也决定了他一生的事业。
在叶笃正一生从事的气象事业中，清华大学教授赵九章先生和李宪之先生是他的启蒙老师。从清华大学毕业之后，叶笃正又考入了浙江大学研究生院，涂长望先生和王淦昌先生是他的老师。当时浙江大学的校长，是中国气象事业的奠基人竺可桢先生。他办校的“求是”精神，深深地教育了叶笃正。这些老师对他后来的发展，有着决定性的意义。
从1935年到1937年，是华北地区政治局势巨大动荡的时期。日本武装侵华势力进一步进逼，南京政府被迫同意在华北成立冀察政务委员会，向日本侵华势力让权。这便激起了全国人民的愤怒，引发了北京学生1935年末的“一二？九”和“一二？一六”反日示威学生运动，震动全国，运动此起彼伏。
由于在南开中学接受的爱国主义教育影响深远，在清华和北大就读的南开同学，始终都是北京学生运动的中坚分子。叶笃正当然也积极卷入了运动。这场反日运动在全国范围内持续发展，为后来的抗日战争起到了全国人民思想动员的作用。
后来，1936年末发生的西安事变，是全国人民反日运动的必然结果，催化了全民抗日力量的大团结，催化了国共两党联合抗日的协议，形成了全国军民抗日思想的联合战线。武装抗日的思想在全国范围内臻于成熟。
翌年抗日战争开始时，叶笃正尚在清华大学读完气象学二年级。因平、津沦陷，北京大学、清华大学和南开大学奉国民政府教育部命令，转移到湖南长沙合并组建长沙临时大学，并定于1937年11月1日借地长沙韭菜园的圣经学院开学上课。在此之前，各校学生都分别得到赴长沙复学的通知。叶笃正按照通知离开平津，辗转来到长沙报到学习。
临时大学在长沙开课。但在那样一个兵荒马乱的时代，也只能草草从事，一切勉强就绪。开学后不过1个月余，战局又急转直下。南京沦陷，并发生大屠杀惨案，震惊全球。
此年终，日军飞机轰炸长沙，战局逼近武汉地区。临时大学的学生，绝大部分是来自沦陷地区，已深尝国破家亡之痛；面临当时战局，思想上产生了新的剧烈震荡。每个头脑清晰的青年人，此时不能不考虑：前途何方？何去何从？国家焉在？人民焉在？
弃学参加抗日斗争
早在清华大学求学期间，叶笃正就已参加了抗日救亡工作。当时是日本军国主义者侵略中国最疯狂的时期。在爱国思想的驱动下，在清华大学的头2年里，叶笃正不仅参加了“一二·九”运动，也加入了“民族解放先锋队”。第三年他又走出校门，参加了“民族解放先锋队”所组织的青年学生救亡团，团长（或副团长）是清华十级同学刘毓恒（后改名为陈其吾），跟随当时第二战区副司令长官卫立煌的司令部做抗日宣传工作。
此时摆在长沙临时大学的学生面前的，可以有两个走向：一条路是继续留在学校求学，跟着学校走；另一条路是掌握自己的命运，实现男儿报国之志，投身抗战或革命洪流。
当时，一批深受爱国主义教育熏陶的前南开学生，突然得到了一项特别的机遇：一位一贯鼓舞学生抗日的前南开中学国文教师张锋伯（****地下特别党员），利用本人是陕西地方土绅的身份，谋得了陕西省临潼县县长的职位，预备把临潼县创建成一座游击县，以游击战迎接日寇的渡河犯陕。而创建这样的一个革命抗日县政权，需要不少干部。张锋伯于是通过当时正在临大上学的前南开中学学生（李璞、王大纯、申宪文等，他们过去有过“政治联系”）的联系，征集同学们前往参加。
这个信息在长沙临时大学南开校友之间传播开来，顿时掀起了一个不小的波涛，其政治方向完全符合当时爱国青年向往参加抗日活动的心愿。消息互相传递，不胫而走。南开校友之间的强劲凝聚力和爱国心产生了作用，在1938年春，先后有前南开中学35班、36班和37班的18位同学聚集起来，结伴去到临潼，与张锋伯会合，开始了一段富有浪漫情调、壮烈气概的草莽英雄起义色彩的革命活动。在35班集体中，有叶笃正、李璞、王大纯、李廉、徐文园（来自金陵大学）等5人。此时叶笃正已决心放弃学业，和这批至友同学一道，走上参加抗日斗争的道路。
这批南开学友在临潼追随张锋伯，做了大量的工作：1、宣传工作——向临潼人民宣传抗日战争，宣传抗日民主统一战线；2、组织工作——在临潼民间组织抗日武装，因为此时临潼仍属国民党白占区，所以组织武装力量是秘密进行的；3、文化下乡——向临潼人民宣传文化、科学、教育和扫盲。为发动人民的抗日革命自觉性和积极性，他们也在农民当中展开一定的减租反霸运动。
经过半年的紧张工作，张锋伯的队伍取得了很大进展；在临潼农民当中，发展了一支拥有3000条枪的秘密武装，造成了一定声势，引起在临潼的国民党政府驻军的注意。当年8月，国民党驻军宋希濂部逮捕了张锋伯，投入监狱。相随的南开同学即面临星散之势。
经****陕西省委的安排，一部分同学去陕北，进入抗日军政大学学习，参加革命；一部分留在地方，到中学执教；一部分则回大学复学。大家又一次面临命运的再抉择。
叶笃正最后选择了回西南联合大学复学的道路，再次长途跋涉，到达昆明，进入联大地质地理气象系学习。
这一年的经历，是这位未来的科学家，在他的成长过程中，试图无怨无悔以身许国的一段插曲。在这样一个特殊的年代里，爱国青年走过了崎岖蹊径，经受了坚苦磨练，是“天将降大任于斯人也”的前奏，这或许就是历史的必然罢！
返校读书：清华学士、浙大硕士到留美博士
1938年夏，叶笃正离开陕西临潼，回到学校，重新读书。后来，这个团队的很多成员到了“红色圣地”——陕北延安；而未到延安的同学，也大部分到了共产党领导的组织里，继续做抗日救亡的工作。
1940年，叶笃正在昆明的西南联合大学（分属清华大学）地质地理气象系毕业，获得理学学士学位。同年考入已内迁至贵州湄潭的浙江大学研究生院，继续攻读气象学专业（浙大当时是中国的气象学中心，因“中国气象学之父”竺可桢正是时任浙大校长），于1943年获得理学硕士学位。