在继续深造的问题上，钱学森还与父亲钱均夫发生过争论。钱学森打算下一步攻读航空理论。但父亲回信说中国航天工业落后，落后就要挨打，还是研究飞机制造技术为好。钱学森则告诉父亲，中国在飞机制造领域与西方差得太多，如果掌握了航空理论，才有超越西方的可能。父子俩赌气争执不下。钱均夫老友、钱学森未来岳父蒋百里知道钱家父子的分歧后，他对老友说：“你的想法落伍了。”蒋百里说，欧美各国的航空研究已趋向工程、理论一元化，工程是跟着理论走的。钱均夫听了这番话，这才应允儿子继续学航天理论。钱学森如释重负，从此对蒋百里感激不尽。
转学加州：师从航空科学泰斗
1936年10月，钱学森波士顿启程，前往西海岸的洛杉矶。他以一贯执着的精神，毫不犹豫的千里迢迢来到洛杉矶市郊帕萨迪纳的加州理工学院，写信求见冯·卡门教授。可后来的事，钱学森自己可能都没有想到，他能成为冯教授的得意弟子，并且成为其中的佼佼者，提升至他的最得力助手之位。
钱学森很快就见到了这位闻名遐迩的科学家，向冯·卡门教授简单叙述了一下自己的情况，请这位泰斗给自己未来的学术研究方向一些指示。冯教授看到这个中等个子、仪表庄重、神情严肃的中国年轻人，随口问了他一些问题。令冯·卡门惊讶的是，这个年轻人思维异常敏捷，而且很有智慧，对自己提出的所有问题稍加思索，便都迅速、准确地解答了出来。他很喜欢这个小伙子，于是决定把他收入自己门下。
冯·卡门是美国工程力学大师、空气动力学权威、航天技术理论开拓者。他是匈牙利籍的犹太人，数学天赋极高，6岁就能心算五位数的乘法，在德国哥廷根大学获得博士，1911年发现“卡门涡街”，成为飞机、船舶和赛车设计的理论基础，后担任德国亚琛工业大学航空系教授。不久希特勒上台，德国法西斯迫害犹太人，他被迫逃往美国，在加州理工学院任教。
20世纪30年代初，人类航空科学还处在襁褓之中。冯·卡门当时是这一领域的顶尖人物，后来被誉为“超音速飞行之父”。他使美国的航空事业和宇航事业取得了长足的进步，处于世界领先的地位。81岁时，他被肯尼迪总统授予美国第一枚科学勋章。1970年，月亮上的某一陨石坑被冠以他的名字。
钱学森得到了这位大师的肯定，即进入加州理工学院开始正式的学习。他很快就觉得这里很不一样，到处弥漫着创新的气息，整个学校的精神主旨就是创新。学院的民主氛围也非常浓厚，给所有人以充分的自由，可以去听任何科系的课程，导师也欢迎其他专业的学生来听课。召开学术研讨会时，气氛也很活跃，总会有不同的观点针锋相对，一直辩论到最后。
加州理工学院对钱学森的影响非常大。他后来很关注国内的教育情况，于是经常谈起自己曾经在加州读书的情景，有一次回忆说：“在这里，拔尖的人才很多，我得和他们竞赛，才能跑到前沿。这里的创新还不能局限于迈小步，那样很快就会被别人超过。你所想的、做的要比别人高出一大截才行。你必须想别人没有想到的东西，说别人没有说过的话。”
除了创新之外，这里还特别注重学生的全面发展。导师们都鼓励理工科的学生提高自身的艺术素养。钱学森受到父亲的影响，从小就学习过音乐和绘画。冯·卡门教授就很肯定钱学森在艺术方面的爱好，认为有这些才华很重要。
钱学森的学习面很宽，不光专攻航空理论，而且还选修了物理、生物、化学和数学等各种基础理论课程。还因此跟教授量子化学的鲍林大师（曾获得1954年诺贝尔化学奖和1962年诺贝尔******）成了好朋友，并且一同探讨未来化学的发展。
物理系的保罗·S·爱泼斯坦教授也非常喜欢钱学森。他有一次对冯教授说，钱学森在他的一个班上听量子力学、相对论等选修课，很出色。他甚至怀疑，钱学森如此聪明是不是有犹太血统。在爱泼斯坦的心目中，只有犹太学生才是最勤奋、最聪明的。
钱学森来到加州理工学院之后，深受这里的气氛感染，思想变得非常活跃起来，仿佛“一下子脑子就开了窍”。在课堂上和学术研讨会上，他总能机敏地提出一些深刻而复杂的问题，让同学赞叹，让老师骄傲。他敢于构想，更敢于坚持自己的想法，跟学术专家甚至自己的老师都时常辩论得面红耳赤。
有一次，钱学森正在发表自己的学术见解，有一个老头提出一些了不同的观点，钱学森不假思索就用一句话回答了他，当即让这个老人哑口无言。会后，钱学森才听冯·卡门教授说，那个老头原来是航空界鼎鼎有名冯·米赛斯教授。冯·卡门非常为自己的学生得意，认为钱学森那句话回答得好极了。
另一次是钱学森跟冯·卡门教授也因为学术见解的不同而辩论起来。两个人越说越激动，最后冯教授说得很恼火，索性开始摔东西、发脾气。钱学森看到这个情形，知道老师被气坏了，便悄悄地退了出去。没想到，第二天下午冯教授竟然来向钱学森道歉，说后来自己考虑了很久，觉得钱学森的见解是对的。正是有这样的学习氛围，有冯·卡门这样胸襟宽广的导师，钱学森的智慧和潜能被完全激发了出来。
就在钱学森进入加州理工的第二年，冯·卡门教授曾去中国访问，受到当时******政府的热情欢迎。因此，他也了解了钱学森之所以那么迫切学习航空知识的原因。他对中国受到日本军国主义的侵略非常同情，因为这让他联想到犹太人被德国纳粹迫害的悲惨遭遇。因此冯教授说过：“世界上最聪明的民族有两个，一个是犹太人，另一个就是中国人。”这句话或许就是他认识钱学森和中国之后有感而发。
钱学森跟随冯·卡门研究的是空气动力学，是航空工程的基础理论，力学的一个分支。钱学森进入空气动力学研究领域的时候，正值从老式的螺旋桨飞机向喷气式飞机发展，追赶甚至超过音速的时代。
这个时候，就碰到了两大科技难题：1，当飞机的速度接近音速时，空气的压缩对飞行器的性能有什么影响？2，寻求超音速飞行器的理论指导与技术设计。
美国当时的航空工业，与欧洲（尤其德国）相比是处于落后阶段的。为了赢得战争，美国解决这两大学术难题已迫在眉睫。而这两个全新的课题，也是冯·卡门教授给钱学森博士论文选择的研究方向。如此重要的课题，没有深厚的理论基础和灵活的科学头脑，是难以完成的。而一旦研究成功，随之而来的荣誉和学术地位，也不是一般简单课题可以相比的。这就可以看出，冯教授对钱学森的欣赏和信任，以及真诚为他未来打算的苦心。
钱学森果然没有辜负这位杰出导师的希望。他把当时全球科学界关于空气动力学方面英文、法文、德文、意大利文的200多篇文献全都看过，还进行了仔细的分析，以求理清空气动力学的来龙去脉。1939年，他以《高速气体动力学问题的研究》等4篇博士论文，获得加州理工学院航空和数学的双博士学位。这4篇论文，解决了上面所述的两大难题；还产生了两个重大的成果——“热障”理论和“卡门·钱近似”公式，一举确定了他在世界空气动力学上的重要地位。
1945年初，钱学森成为以冯·卡门为团长的空军科学咨询团的成员。德国投降后，他随该团的考察小组，到欧洲考察航空和火箭技术。1947年初，36岁的钱学森成为麻省理工学院正教授。
钱学森后来在被美国政府监控期间，除了教学受到阻挠以外，他并未放弃学术研究。1953年发表《从地球卫星轨道上起飞》，为低推力飞行力学奠定了基础。次年出版著名的《工程控制论》一书。1955年回国前夕，他去向冯·卡门告别时，冯教授激动地说：“你现在在学术上已经超过了我！”
参加“火箭小组”，成为火箭先驱
钱学森在学校的出色表现，也赢得了同学们的欣赏和喜爱。因为具有优秀的数学功底和深厚的理论基础，他被同学们拉进一个课外兴趣小组“火箭俱乐部”或者“火箭小组”。谁也没有想到的是，这个只有5个成员的小组，会成为美国历史上最早研制火箭的组织，这5个人后来被推崇为美国研制火箭的先驱。
钱学森最早结识的火箭俱乐部成员是史密斯，他和钱学森都是冯·卡门的助手，两个人共用一间实验室。史密斯在接触中，觉得火箭俱乐部里缺少像钱学森这样的理论和计算高手，就把情况告诉了他。钱学森受宠若惊，对这个课题他也非常感兴趣，就加入进来了。
火箭小组起初有4个人。马林纳是这个小组的发起人和负责人，他是个头脑聪明的年轻人。其他成员的动手能力都很强，大家各有专擅：马林纳、史密斯是航空工程研究生，负责总体设计；帕森是化学专业研究生，负责制造火箭燃料；而福尔曼擅长机械制造；后来加入的钱学森，则负责理论和计算。