夏朝从少康以后，无事可见。《史记》说：孔甲“好方鬼神，事淫乱，夏后氏德衰；诸侯畔之”。又说：“自孔甲以来，而诸侯多畔夏；桀不务德而武；伤百姓，百姓弗堪。乃召汤而囚之夏台，已而释之；汤修德，诸侯皆归汤；汤遂率兵以伐夏桀；桀走鸣条，遂放而死。”那么，夏朝的衰弱，是从孔甲时候起，至桀而灭亡的。
《史记》记夏殷兴亡的事：
自契至汤，八迁，汤始居亳，从先王居。汤征诸侯：葛伯不祀，汤始伐之。……当是时：夏桀为虐政，淫荒；而诸侯昆吾氏为乱，汤乃兴师；率诸侯；伊尹从汤；汤自把钺，以伐昆吾；遂伐桀。……于是汤曰：吾甚武，号曰武王。桀败于有娀之虚；桀奔于鸣条；夏师败绩；汤遂伐三，俘厥宝玉。……于是诸侯服，汤乃践天子位。平定海内。汤归至于泰卷陶，中作诰。既绌夏命，还亳。
这一段事情，须把他的地理考核清楚，才能知道当日战争的形势。案上文所见的地名，是（一）亳，（二）葛，（三）昆吾，（四）有娀之虚，（五）鸣条，（六）三，（七）泰卷陶；除有娀之虚无可考外，其余的，我都替他考核如下：
亳的说法，最为麻烦。据《书经正义》所引：
（一）郑玄云：亳，今河南偃师县有汤亭。《帝喾厘沃序疏》。
（二）《汉书音义》：臣瓒者云：汤居亳，今济阴亳县是也。……同上。
（三）杜预云：梁国蒙县北有亳城。同上。
（四）皇甫谧云：《孟子》称汤居亳，与葛为邻，葛伯不祀，汤使亳众往为之耕。葛，即今梁国宁陵之葛乡也；若汤居偃师，去宁陵八百余里，岂当使民为之耕乎？亳，今梁国谷熟县是也。同上。又《立政》“三亳阪尹”疏：皇甫谧以为三亳，三处之地，皆名为亳；蒙为北亳，谷熟为南亳，偃师为西亳。
（五）郑玄以三亳阪尹，共为一事；云：汤旧都之民服文王者，分为三邑；其长居险，故言阪尹。盖东成皋，南辕，西降谷也。江氏声，《尚书集注音疏》说“降”是“函”之音转，降谷，就是函谷。
这所引诸说，《立政》和《帝喾厘沃序》的《正义》，都说是不能定其是非。咱们当考核之初，有一件事，应当注意的，就是三亳是周初的事，不能和汤时的亳，并为一谈。皇甫谧的错误，就出在这里；他硬把周初的三亳，和商汤时候的亳，并为一谈；就把蒙、谷熟区区地方，硬分做南北两亳，去配偃师的西亳；这个，清朝的王鸣盛氏驳得他最痛快，他说：《尚书后案》卷六。
盖薄县者，汉本属山阳郡，后汉又分其地置蒙、谷熟二县，与薄并改属梁国；晋又改薄为亳，且改属济阴；故臣瓒所谓汤都在济阴亳县者，即其所谓在山阳薄县者也；案《汉书·地理志》山阳郡薄县下，“臣瓒曰：汤所都”。其“汤居毫今济阴亳县是也”，见于河南郡偃师县下。亦即司马彪所谓在梁国薄县；案《续汉书·郡国志》，薄县下“汤所都”。杜预所谓在蒙县北亳城者也；而亦即皇甫谧所分属于蒙、谷熟者也；本一说也，孔颍达《书诗疏》，案《诗·商颂·玄鸟疏》。皆误认为异说，其谬已甚。……而皇甫谧巧于立说，又以一薄分为南北二亳，且欲兼有偃师旧说，以合《立政》三亳之文；不知《立政》三亳，郑解谓迁亳之民而分为三；亳本一耳，安得有三；皇甫谧之谬如此。……
这个说法，精核极了；但是王鸣盛是一生“佞郑”的，他就一口断定亳在偃师，而于皇甫谧去葛太远，不便代耕之说，却只把“其说浅陋，更不足辨矣”九个字，轻轻撇过，这个却也未足服人。皇甫谧的话，大概是信口开河，没有一句可据的。但是这一驳，却不能全说他无理。
我说古人的“城名”和“国名”，是分不开的；“国名”自然不能随时变换，所以新迁了一个都城，大概就把旧都城的名字，做他的名字。譬如晋国的新绛故绛。商朝是随便搬到什么地方，都城都唤做亳的；所以“所谓亳的地方”，实在很多；但是当成汤时，考核得出来的，却也刚刚有三处：
（一）是如今陕西的商县。这个是魏氏源《书古微》上说的。《汤誓序发微》。他所举最强的理由是（1）《书序》“汤始都亳，从先王居”，先王就是契《周语》：“玄王勤商，十四世而兴。”韦昭注：“玄王，契也。”据《史记》世系看起来，契到汤，恰好十四世。又《商颂毛传》，也说玄王是契。伪孔传说先王是帝喾，实在大错了的。契封于商。《书帝喾厘序疏》：“郑玄云：契本封商国在太华之阳。”（2）《诗·商颂》疏引《雒子命》《书纬》“天乙在亳，东观于洛”。《艺文类聚》引《尚书中候》，“天乙在毫，诸邻国襁负归德；东观于洛，降三分沈壁”。亳一定在洛之西，才可说东观。（3）《史记·六国表序》：“或曰：东方物所始生，西方物之成孰；夫作事者必于东南，收功实者常于西北；故禹兴于西羌；汤起于亳；周之王也，以丰镐伐殷；秦之帝，用雍州兴；汉之兴，自蜀汉。”看他所连类并举的，就可以知道亳一定在雍州境内。
（二）就是偃师，这个，班固、《汉书·地理志》，河南郡偃师县，“有尸乡，汤所都。”刘昭《续汉书·郡国志》，河南郡偃师县注引《皇览》，“有汤亭，有汤祠。”又“尸乡，在县西三十里。”说法，都和郑玄相同。依我看起来，还有一条证据：《孟子》：“伊尹耕于有莘之野。”《史记》：“阿衡欲干汤而无由，乃为有莘氏媵臣。”有莘是周太姒的母家，在如今陕西合阳县。《吕氏春秋·本味篇》：“有侁氏得婴儿于空桑，后居伊水。命曰伊尹。”伊尹见汤的时候在有莘，后来居于伊水，就是汤始居商县，后居偃师的旁证。
（三）就是汉朝的薄县，后来又分置蒙、谷熟的，地当今河南商邱、夏邑、永城三县之境。这个班固于薄县下，虽没有说是汤所都；然而后文论宋地，说：“昔尧作游成阳，舜渔雷泽，汤止于亳；故其民犹有先王遗风：重厚，多君子；好稼穑，恶衣食，以致畜藏。”王鸣盛硬说止字是“游息”；然而古人说“某某之遗风”，都是指他久居之地，不是指他游息之地，《汉书·地理志》的本身，就处处是证据。不能如此曲解；况且孟子的话，就是一个大证据；岂能袒护着郑康成，反疑心孟子。孟子所用的，都是《书》说，是有传授的，上章已经证明了。
然则当汤的时候，既然有这三处可指为亳，汤到底是先住在哪一个亳，后来才迁居到哪两个亳的呢？要解决这个问题，就得一考当时用兵的形势。上文《史记》所举汤用兵之地是：
葛，《汉书·地理志》，陈留郡宁陵下，孟康曰：故葛伯国，今葛乡是。如今河南的宁陵县。
昆吾，昆吾有两处：（一）左昭十二年，“昔我皇祖伯父昆吾，旧许是宅”。是如今河南的许昌县。（一）哀十七年，“卫侯梦于北宫，见人登昆吾之观”。《注》：“卫有观，在古昆吾之虚，今濮阳城中。”是如今直隶的濮阳县。桀时的昆吾在旧许，见后。
鸣条，见第三章第一节。
三，《续汉书·郡国志》，济阴郡定陶，有三亭。如今山东的定陶县。
泰卷陶。《书序》汤归自夏至于大坰。仲虺作诰。《史记索隐》：“……卷当为坰，……解尚书者以大坰今定陶。……旧本或旁记其地名，后人转写，遂衍斯字也。”又《左传》定元年“仲虺居薛”，薛是如今山东的滕县。
又《诗·商颂》“韦顾既伐，昆吾夏桀。”则汤当伐桀之前还伐过韦顾两国；韦在如今河南的滑县，《左传》注“东郡白马县有韦城”，《郡国志》作韦乡。《通典》：滑州韦城县，古豕韦国。顾在如今山东的范县。《郡县志》：顾城，在濮州范县东二十八里，夏之顾国。
又桀的都城，《伪孔传》说在安邑。《书序》：“伊尹相汤伐桀，升自陑。”他说“汤升道从陑，出其不意；陑在河曲之南”。《正义》：“盖今潼关左右。”“遂与桀战于鸣条之野。”他说“地在安邑之西，桀逆拒汤”。皇甫谧就再连昆吾也拉到安邑来，说：“今安邑见有昆吾邑，鸣条亭”；然而昆吾所在，证据确凿，苦于不能一笔抹杀，就说明“昆吾亦来安邑，欲以卫桀，故同日而亡”。如此信口开河，真乃千古笑柄。金氏鹗据《史记》吴起对魏武侯“夏桀之居：左河济，右太华，伊阙在其南，羊肠在其北”。《国语》“幽王三年，西周三川地震，伯阳父曰：周将亡矣，昔伊洛竭而夏亡，河竭而商亡”。断定桀之都在洛阳，韦注引禹都阳城，还不密合。《求古录礼说》卷六《桀都安邑辨》。我说：古人都邑所在，不过传得个大略，见上节。阳城、洛阳，数十百里之间，实在无从硬断。《小戴记·缁衣》引尹吉就是《尹诰》，书经篇名。序书的又把他唤做《咸有一德》，见郑注。“惟尹躬天见于西邑夏。”注，“天当为先字之误。……夏之邑，在亳西。”《正义》：“案《世本》及《汲冢古文》云：禹都咸阳。……”咸阳，是误字，如今《汉书·地理志》注引《世本》、《续汉书·郡国志》引《汲冢古文》，正作阳城，“西邑夏”，似乎是对于东迁的夏而言之。《国语》史伯对郑桓公曰：“昆吾为夏伯矣。”韦昭注，“祝融之孙陆终第三子，名樊，为己姓，封于昆吾。昆吾，卫是也。其后夏衰，昆吾为夏伯，迁于旧许”。据此，桀似乎是始都阳城，后迁旧许，同昆吾在一起的；所以同日而亡。《商颂郑笺》。
再看《逸周书·殷祝篇》“汤将放桀于中野；士民闻汤在野，皆委货，扶老携幼奔，国中虚。……桀与其属五百人，南徙千里，止于不齐；不齐士民，往奔汤于中野。……桀与其属五百人徙于鲁，鲁士民又奔汤；……桀与其属五百人去居南巢。……”就可以知道桀的踪迹，是步步往东南退的。《御览》八十三引《尚书大传》略同。
桀既然是往东退，汤自然是往东进；那么，一定是先都商县的亳，再都偃师的亳，再都邻葛的亳的。不过，“既绌夏命还亳”的毫，却无从断定其在哪一处。因为他随便到什么地方，都把他唤做亳，所以不敢断定这毫是灭桀以前最后所住的亳。何以知道他随便到什么地方，都把他唤做亳呢？据上文所考证，当汤的时候，就有三个亳，是一个证据；左襄二十年，“乌鸣于亳社”，是宋国的社，还唤做亳社。《史记·秦本纪》：“宁公二年，……遣兵伐荡社；三年，与亳战，亳王奔戎，遂灭荡社。”《集解》：“徐广曰：荡音汤，社，一作杜。”《索隐》：“西戎之君，号曰亳王，盖成汤之胤。其邑曰荡社。徐广云：一作汤杜，言汤邑在杜县之界，故曰汤杜也”，《封禅书》：“于社，亳有三社主之祠。”《索隐》：“徐广云：京兆杜县有亳亭，则社字误，合作杜亳。”《说文》：亳，“京兆杜陵”。是汤之后在雍州的，所居的城，还唤做亳。是两个证据。所以我只说汤的时候，考得出的亳有三处。并不敢说汤的时候，亳只有三处。
然而汤用兵的形势，却因此可以推定。商周用兵形势相类，秦亦相类。
汤初都于今商县的亳，后来进取偃师；桀大约是这时候（或者不是）弃阳城，退到旧许；汤再进到现在河南的东境（邻葛的亳）；从此以后，伐葛，伐韦，伐顾，然后迥向南伐昆吾。伐昆吾，就是伐桀；桀是从中野、不齐、鲁，步步东南退，最后逃到鸣条；汤以其间，又伐三。
鸣条是东夷之地；三、鲁，也是和东夷逼近的。参看第六章第五节。中野、不齐无可考。我们因此悟到：汤用兵的形势，实在和周初相同；不过周朝灭纣，东征，伐淮夷，是武王、周公、成王三世相继，汤却是一个人干的罢了。《孟子·滕文公篇》：“汤始征，自葛载，十一征而无敌于天下。”《赵注》：“载，始也。……一说，言当作再字；再十一者，汤再征十一国；再十一，凡征二十二国也。”不论十一、二十二，总之汤用兵的次数很多。