书城科幻真理的国度
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第19章

“凌晨时分,新名人兰子李神秘登录综合社区A,被铁杆粉丝围观,并罚下豪语:讲座会进入第三天!——###新闻报道”

“自新名人兰子李第一天讲座过后,她于综合社区的名人榜单迅速上升,目前有粉丝27485人,排名58392名——****网报道”

“新名人兰子李第二天的演讲尚未开始,观看申请已经超过了200万,这已经是今年的最佳纪录了,而且在近十年以来,也可以排进前二十——****报统计”

……

“欢迎大家再次回到2的世界,先做个简短的回顾,昨天我们从数数开始,谈到了有关2的计算,并一一做了比较浅显的引申,相信各位感兴趣的朋友,肯定在会后下了功夫去做了考证与更深入地学习,这也是我所希望看到的,是一种出于对数学的无限热爱。”

兰子李还颇为其这段开场白做了润色,不过也是少装老成,大家在心领之余,微微笑过。

“今天,我先来谈谈2的本身,话说每一个数被创造出来,肯定有其平凡而又不平凡的一面,只看你发现了没有,而2本身,就是这样一个神奇的数字。

“它的普通不言而喻,简单,绝不复杂,1+1=2,请你拿出2个东西,你甚至都不用数,一手一个,就是了,何其简单?但是就是这样的一个数,数学家们找出了其蕴藏的独特性,不敢比肩‘大道至简’,却是有异曲同工之妙。”

仪表显示:“大道至简,翻译……;异曲同工,翻译……”

“大家都知道,2是最小的正偶数,也是最小的素数,甚至于是一个最小的系统,等等,所以不要以为0,1是最小的,只要你限定了规则,2也可以成为起始点。

“当然,数学家们喜欢2的原因很可能是一种朦胧的爱,大家也是如此,因为我们在研究某一普遍性质及规律时,0,1的情况往往过于简单了,一目了然,这就算是一种普遍真理吧,人们对此往往视而不见。但是再往上,到了2这一情况,这时你会发现,2的情况要比0,1来得复杂,却更容易引发人们的兴趣,激发数学家们的思考欲望,那显然,这是一个适合我们研究的对象,如果要是再往上,很可能就会复杂透顶,让人云里雾里,不知解决之道。古人云,道生一,一生二,二生三,三生万物,或许放在这儿来理解,也是很贴切的,2的研究,是比较合理的,令大家乐于先来探究它的,而不是倾向于更复杂或者更简单,这是自然而然的事,不是吗?

“所以,x+y=z的正整数解没有人感兴趣,x平方+y平方=z平方的正整数解大家兴趣盎然,甚至以此为起点,迈向更高处的费马最后定理:n次方等式的正整数解不存在,关于这点,我们昨天已经谈到了。

“同样的话题出现在这样的一个问题上,那就是著名的欧拉拓扑学公式,V+F-E=2,这其实是笛卡儿先发现的,但这不重要,重要的是,我们今天的主角2出现了,为什么又是它?因为得到它不是很复杂,但也不轻松。简单多面体的欧拉公式的证明相信大家也有印象,柯西给出了严格证明,很巧妙,抛开一切外表,只保留点线面的实质,缩小到二维平面来观察分析,从而解决问题。你看,数学家们对于三维的事物,已经自觉地将其降到了二维来处理,因为2真得是很讨人喜。而且似乎我们还发现了,原来在二维平面上,有着类似的V+F-E=1,这使得我们开始思考公式V+F-E=2的真面目,就是欧拉示性数的问题,你们有想过吗?即在n维空间中这个公式又呈现一种什么状态?想想0维,只有点;1维,出现了线;2维,产生了面;3维,又多出了体;……”

兰子李在谈到这一块的时候,仪表的辅助功能能到了最大化的应用,她侃侃而谈,谈完公式的大工程后,又回到了公式V+F-E=2上来,具体提到了用其轻松解决几类常见的问题,首推如何推算正n面体为什么只有5种?还可以与欧几里得的几何证明方法相比较:

设为正n面体,每个面为正m边形,则有E:mn/2,V:mn/k,F:n;

则有公式V+F-E=2=(1/k-1/2)mn+n,可得(2m-km+2k)n=4k;

其中2m-km+2k>0,(k-2)(m-2)<4,又m,k≥3;

我们可以容易地找到所有五组符合等式的(m,k):

(3,3),(4,3),(3,4),(5,3),(3,5)。

仪表显示:“几何证明如下所示:1、多面体的每个顶点至少在三个面上。

2、这些相交的面处的角(也就是顶点发出的角)的和必须小于360°。

3、正多面体的顶点发出的角是相等的,所以这个角必须小于360°/3=120°。

4、正六边形及边更多的正多边形的角大于等于120°,所以正多面体上的面只能是正三角形,正方形或正五边形。于是:

正三角形:每个角是60°,所以正多面体每个顶点发出的角数目小于360°/60°=6,也就是每个顶点只能在三、四、五个面上,这分别对应于正四面体、正八面体、正二十面体;

正方形:每个角是90°,所以正多面体每个顶点发出的角数目小于360°/90°=4,也就是每个顶点只能在三个面上,这对应于正方体;

正五边形:每个角是108°,所以正多面体每个顶点发出的角数目小于360°/108°=10/3,也就是每个顶点只能在三个面上,这对应于正十二面体。”