宋朝时，鄢陵县吏孙满一次射鸟失误，箭落到了当时一位护卫皇帝的大将身上，虽然没有伤着这位大将，但孙满还是被处以死刑。针对这件事情，当时的行军参军何承天说：“过去有一个人曾惊了汉文帝的御马，当时只被判了一些罚金，因为判此案的人认为惊马者并不是故意的，所以没有从重发落。现在孙满本来是要射鸟，而并不是想伤人。按刑律，误伤人才判三年徒刑，何况孙满还没有伤人。”
这里，何承天的一番议论就既有类比论证，又有演绎论证，它以类比为辅、以演绎为主，证明了一个论题，那就是：“对孙满判以死刑是没有道理的。”
在思维与表述中，当单独使用类比论证证明某一个论题时，一定要注意论据与论题所反映的两类事物能不能放在一起来类比，而且也一定要严格遵守类比推理的有关逻辑要求，否则，论题不仅得不到证明，而且很可能会出现错误。
在以上故事中，那位编辑在论据中所讲的吃鸡蛋的事情与他在论题中所讲的看书稿的事情，在接触到开头，便可推知以后这一点上是有相同之处的。因此这个类比推理的结论还是比较可靠的。尽管这位编辑在这里只是单独地使用了一个类比论证，但这个论证在一定程度上还是有说服力的。
【海上与床上】
一个农民同一位准备远航的水手交谈。
农民问：“你的父亲还在吗？”
水手说：“他已经死了。”
农民问：“怎么死的呢？”
水手说：“他是在海上航行时，遇到了风暴，他为了拯救同伴，不小心掉入海中，死在大海里。”
农民又问：“你的祖父是怎么死的？”
水手说：“也是死在海里。”
农民说：“既然你的祖父、父亲都因出海，死在海里，我的老弟，难道你出海就不害怕吗？”
水手没有回答，反问道：“请问，你的父亲死在哪里？”
农民说：“死在床上。”
水手问：“你的祖父呢？”
农民说：“也死在床上。”
水手说：“既然你的祖父、父亲都死在床上，我的老兄，难道你每晚在床上睡觉不害怕吗？”
农民的父亲和祖父死在床上或许是由于病死，或许是由于自然死亡，不管是何种情况的死亡，这都与水手的父亲和祖父死在海上的情况是不同的，怎么能拿农民每晚在床上睡觉害怕不害怕与出海害怕不害怕相类比呢？
出海和上床这两类事情具有的相同属性太少了；相反，它们之间的不同性质却太多了，尤其在危险不危险这个问题上，它们简直就无法比较。海上常有不测风云，上床会有什么危险呢？对于农民来说，每晚上床，他当然不会害怕，但由此并不能证明水手出海也并不害怕。退一步说，就算这位水手对于出海并不害怕，但这也应该用别的论证方式去证明，用农民上床睡觉并不害怕这样的事情来做类比论证，显然是没有道理的。
与类比推理一样，类比论证中所犯的这种论证方式上的错误，也叫“机械类比”。
【倒立】
有人写了如下一段短文，讽刺某些文章——
某人倒立着。由于倒立，头在下面，脚在上面。不倒立者则不然。就是说，不倒立的人，头是在上面的，脚则是在下面的。由此可见，倒立者与不倒立者之间是截然相反的，是有着根本区别的。
由于头在下边，相应地，鼻、眼、口、耳也都在下边，因为它们生长在头上。其次，由于脚在上边，相应地，10个脚趾也都在上边，因为脚趾生长在脚上。
这则短文，真可谓是把某些理论文章的空洞烦琐、满纸废话刻画得惟妙惟肖，揭露得淋漓尽致。
在实际生活中，无论是讲话，还是写文章，首要的一条是要让别人明白你在说什么。如果讲了半天，别人还不知道你在讲什么，写了半天，别人还不知道你在写什么，这样的讲话或这样的文章，尽管说得再多，又有什么用处呢？
为此，形式逻辑提出的关于论证的第一条规则就是：论题要明确。
在一个论证中，论题是论证的靶子，如果论题不明确，论证的目的也就不能达到，整个论证也就失去了它的意义。
要明确论题，首先要把论题清楚确切地提出来，这样既可以使别人一看，便知道你要论证一个什么问题，同时也可以使自己的论证能够确立一个明确的目的。
其次，对论题中所包含的一些别人不太明白或容易引起曲解的概念，要做必要的解释。论题中最好不要使用晦涩难懂的概念。
再者，论题应当有一定的意义，别人看了以后知道你要讲什么道理。毫无意义的论题，即使提出再多再细的论据，做了再严密的论证，别人还是不会知道你到底想要说明一个什么问题，想要起到什么作用。
违反“论题要明确”这条规则所犯的逻辑错误就叫作“论题不清”或“论旨不明”。
以上那段讽刺性短文，就文章本身来说，所犯的错误就是论旨不明。说了半天，别人并不知道论者要说明一个什么问题，论证的目的是什么。这样的论证给人的印象就是没话找话、满纸废话，纯粹是在闹笑话。
下面，举一个正面的例子，来看一下如何遵守“论题要明确”这条规则。
1958年，毛泽东在《关于帝国主义和一切反动派是不是真老虎的问题》一文中，开篇就明确提出论题：“这里我想回答帝国主义及一切反动派是不是真老虎的问题。我的回答是，既是真的，又是纸的，这是一个由真变纸的过程的问题。”
接着，毛泽东又对论题中的“变”这一概念做了解释和强调。另外，毛泽东所提出的这一论题其意义也非常明确，非常重要。因此，无论从哪方面看，这个论题都是符合“论题要明确”的要求的。
【最煎熬的时候】
一位产妇正在妇产医院待产。剧烈的阵痛使她难以忍受，她问在一旁的医生：“大夫，您告诉我，最难熬的时候是不是快要过去了？”
“不是。”大夫说，“因为你出院以后还有十几年养育孩子的光景，那才是你最煎熬的时候。”
对话中，大夫的回答实际上包含着一个简短的证明，这个证明就是：
十几年的光景并不是很快要过去的；
你出院以后养育孩子的时间是十几年的光景；
所以，你出院以后养育孩子的时间不是很快就要过去的。
但是，产妇本来所问的并不是出院以后的事情，她所问的实际上是生产孩子的这段疼痛难忍的时间。她问话中所讲的“最难熬的时候”指的也正是这一段时间，而并不是大夫所讲的那一段时间。显然，大夫的回答并没有针对产妇的问题而答，而是在歧解产妇所讲的“最难熬的时候”这个概念的基础上，谈论了另外的一个问题。这从逻辑上讲，就叫“跑题”。
“跑题”现象往往有两种：一种是在对话过程中，参与对话的双方（其中主要是有一方）并没有围绕同一话题进行交流；另一种是在同一论证过程中，论题没有保持首尾一致，本来论证的是A论题，但在论证过程中，却又无意或有意地转换成了B论题。
为了防止“跑题”现象的发生，形式逻辑提出关于论证的第二条规则就是：论题要同一。
违反这条规则从而在论证中所犯的逻辑错误通常有“转移论题”、“偷换论题”和“混淆论题”。
“混淆论题”和“转移论题”这两种说法与“偷换论题”的说法在适用对象上有一些区别。一般来说，为了某种不正当的目的而有意违反了“论题要同一”规则的，通常就称之为“偷换论题”；而无意中违反了“论题要同一”规则的，通常就称之为“混淆论题”或“转移论题”。
就产妇与医生的对话中，如果那位大夫是出于嘲讽那位产妇的目的而特意曲解产妇的问题，那这就可以叫作“偷换论题”；但如果那位大夫是由于没有弄清楚产妇所讲的“最难熬的时候”的确切含义，因而在回答中跑了题，那这就只能叫作“混淆论题”。
【安假牙，付伪钞】
有一个苏格兰人的牙齿被虫蛀坏了，牙科医生经过认真检查，建议他拔掉坏牙，装上一颗假牙。这位苏格兰人捂着腮帮子想了一会儿，认可了医生的建议。
牙科医生业务精湛，很快就帮他装上了假牙，这位苏格兰人对此很满意。支付医疗费用时，苏格兰人用的是伪钞。医生发现后，让对方给真钞，苏格兰人坚决不愿意付真钞。双方僵持不下，医生干脆将付假钞的苏格兰人起诉到法院。
法庭上，法官问苏格兰人为什么付给医生假钞，苏格兰人在辩护中说：“牙科医生给我装的是假牙，而不是真牙。”
苏格兰人提出这样的辩护，无非是想要证明他付给牙科医生伪钞是正确的，从他的申诉所提出的理由看，他是这样来论证他的观点的：
只有给我安装真牙，我才付给真钞票；
牙科医生给我安装的不是真牙；
所以，我不付给他真钞票。
所以，我付给他假钞票。
以上第一个“所以”之后的结论，是他利用必要条件假言推理的否定前件式得来的；第二个“所以”之后的结论，则是他利用换质法推理将第一个结论进行换质得来的。
看上去，这个论证的论证方式并没什么毛病，因为其中所使用的推理形式都是正确的。
但是，在一个论证中，论题的真实性是建立在论据的真实性基础之上的，如果论据不真实，那么即使论证方式正确，论题的真实性也是得不到证明的。而以上那个苏格兰人的论证，其中的省略论据“只有给我安装真牙，我才付给真钞票”纯粹属于胡说八道，谁安装牙还能安装真牙呢？要是真牙，还用得着安装吗？正因为这个省略论据是假的，所以，那个苏格兰人的论证也是错误的。
为了防止论据虚假情况，形式逻辑提出的第三条规则就是：论据必须已知为真。
违反这条规则所犯的逻辑错误一种叫“虚假理由”，一种叫“预期理由”。
把已知为假的判断作为论据证明论题，这样的错误就叫“虚假理由”；而把其实性尚未得到证实的判断作为论据证明论题，这样的错误就叫“预期理由”。
以上那个苏格兰人的论证很显然是犯了虚假理由的逻辑错误。
【对如何买煤的回答】
一对相爱多年的恋人，终于在亲友的祝福中走进婚姻的殿堂。由于生活在农村，冬天需要用煤取暖，他们结婚后的第一件事，便是买过冬的煤。这对新婚夫妇不知道哪里有卖煤的，便向朋友打听。
朋友听完他们的问话后，说：“你们是买不到煤的。”
新婚夫妇有些诧异，问：“为什么？”
朋友回答道：“就是因为你们没法买到……”
以上的简单对话中，那位朋友的前后两句话实际上构成了这样一个论证过程：
你们是买不到煤的，因为你们设法买到。
很显然，在这个证明中，论据和论题完全是一回事，这实际上等于是在用论题来证明论题，而论题到底为什么成立，最终还是没有提出任何理由。
论证中，论题的真实性是要靠论据来证明的，如果论据本身和论题是一回事，或者论据的真实性反过来又要靠论题来证明，那么这样的论证等于是什么也没有证明。
为了防止以上情况的发生，形式逻辑提出的关于论证的第四条规则就是：论据的真实性不能靠论题证明。
违反这条规则所犯的逻辑错误，逻辑学上一般就叫作“循环论证”。循环论证的错误又可分为以下三种具体的表现形式。
1.同语反复
所谓同语反复，指的是论据和论题完全是一回事。有时，虽然二者在语言形式上有所不同，但所表达的判断却是一样的。例如上面对话中的那位朋友对“你们是买不到煤的”这个论题所进行的论证，就是犯了同语反复的逻辑错误。同语反复的一般形式是这样的：P，因为P。
2.直接循环
所谓直接循环，指的是论据的真实性不经过任何中间环节，而直接就需要依靠论题来证明。例如，有人在论证“地球是圆的”这一论题时，说：“我们站在高处看海中的帆船从远处驶来，总是先看见桅杆，后看见船身。”当进一步问他，为什么会有这种现象时，论者又说：“因为地球是圆的。”这样的论证，论据的真实性直接就需要依靠论题来证明，因此，这种错误就属于直接循环。直接循环的一般形式是：p，因为q；q，因为p。
3.间接循环
所谓间接循环，指的是论据的真实性经过一些中间判断后，最终又需要依赖于论题来证明。例如，鲁迅在《论辩的魂灵》中有如下这样一段话：
“卖国贼是说诳的，所以，你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了！”
这段论证，最后两句话是说：“因为我的话不错，所以你是卖国贼。”这里，“你是卖国贼”是论题，“我的话不错”是论据，而这个论据实际上又是由“你是卖国贼”经过一些中间环节推出来的，因此，它实际上又是间接地由论题来证明的。这样的论证就属于间接循环。间接循环的一般形式是：p，因为q；q因为r；r又因为p。
同语反复、直接循环、间接循环都属于兜圈子，只不过有的圈子兜得大，有的圈子兜得小，不管圈子兜得大小，它们实质上都是用论题求证明论题，因此，这样的论证对于论题的证明来说，都是毫无意义的。