与策墨罗同时接触到选择公理的还有英国数学家罗素。那么，这条公理是否是真理呢？罗素说他尚不知道。但罗素认为，可以用许多特例来证明它真。由于这个缘故，后来他在得知策墨罗提出选择公理后，在评价该公理时他抱肯定的态度。他说，“我相信这公理是真”，因为这公理如果是假，则人们便不可能证明每一个无穷集有可数的子集，而这一条命题显然是正确的。
他还说，“我认为，许多有意义的数学定理都依赖于这条公理；如果每个人都认为它是显然的，我想没有理由去拒绝接受它。”
罗素实际上是将公理性约定为其导出结论的正确性。
由于策墨罗把选择公理引进数学，数学家们自然对此要考虑如下一些问题。首先，这条命题是否为真。其次，由于在选择公理中，选择函数所涉及到的过程要操作无穷次，因此把选择公理引进数学，实际上是把思维操作无穷次的方法即超穷论法引进数学，那么这种引进是否可允许呢？再次，选择公理是断言选择函数的存在，那么数学客体的存在到底意指什么？
最初反对选择公理的数学家甚多。例如，法国数学家波雷尔认为：“连续统完备的算术概念要求人们承认逐次的任意的可数无穷次的选择是合法的。这种合法性似乎是极有争议的。但是人们一定要将它与逐次或同时的不可数无穷次的选择的合法性区别开来。后者对我来说似乎是……完全无意义的。至于可数无穷次的选择，人们显然是不可能将它贯彻到底，但是人们只可以设想，任一给定选择，人们可以经过有限次来实现它。”人们是否接受这种可数无穷次的选择，这“是一个形而上学问题，也就是说，对这个问题的肯定或否定的回答都从不会对数学的发展有任何影响。”
波雷尔是一个直觉主义者，他调强可定义性和能行性，因此他对选择公理是完全不赞同的，之所以如此，是与其自身的哲学立场有关的。庞加莱由于坚持直觉在数学研究中起核心作用的观点，故他认为凡谈论数学的合法性都应诉诸直觉，因此认为：“问题所及的公理（即选择公理）通常是这样的命题，一些人承认它是自明的，而另一些人对它则表示怀疑。人人都只相信其直觉。只有一点是大家都同意的：对有限类选择公理是‘自明’的。但是如果因为它对无限类是不可证明的，就认为它无疑对有限类也是不可证明的，这就没有在现阶段把前者从问题中区别开来。
这样它（选择公理）对有限数和无限数来说都是一个先天综合判断，没有它，‘基数理论’将是不可能的。”出于这种哲学考虑，庞加莱称自己“倾向于接受策墨罗选择公理”，但他又拒绝认可策墨罗对良序定理的证明，因为其证明中蕴涵着“实无穷”的存在。故出于主张潜无穷而否认实无穷的数学哲学的立场，他又拒绝策墨罗对良序定理的证明。
面对许多不同意见，策墨罗并没有退却，他说：“我们在1904年论文中的主要注释中认为，传统的固执的偏见曾堵塞过我们通向良序定理的道路，绝大多数的批评是直接指向我这一点的……我感激人们对我作的批评，但还没有人可以在我的证明中查出数学错误来，而且一些反对我的公设的意见也出现了一些矛盾，故对其可以不予理睬。这些事实使我认为，通过适当的澄清，所有这些阻力是可以及时地克服的。”他认为，可以通过分析选择公理在推理方面的奠基作用以及参考它在直观上的证据来为这种有争议的公理作辩护。他说：“这条不是按学究方法表述的选择公理，经过R援戴德金、G援康托、F援伯恩斯坦、A援舍恩弗利斯和J援库英等人屡次成功地应用到绝大部分数学领域特别是集合论……一条原理之所以能被如此广泛地应用只能靠它的自明性来解释，当然，不应把这种说法与它的可证性混淆起来。虽然这种自明性可能在一定程度上是主观的，但它在任何情况下都是数学原理（公理）的基本根源，尽管它不是数学证明的基础。”由此可见，在上述辩护中策墨罗强调数学公理的“自明”基础，在这一点上他与庞加莱的哲学立场有部分一致；策墨罗又强调数学的客观性和解决问题的能力，在这一点上他又呈现出实在论和实用主义者的哲学特征。
1914年，德国数学家豪斯道夫在空间转动理论及变换群的分剖结果的基础上，用选择公理证明了使人感到奇怪的“分球面定理”。1924年，巴拿赫和塔斯基在此基础上更进一步地证明了“分球怪论”，即“任意闭球体W可以分为两个不交子集 U、V之并，使W与U、V的每一个均能有限分割而叠合”。在直观上这条定理等于说一个铜球可以重新做成两个与原来一样大的铜球，从而经过n次重新做，就能得到2n个与原来一样大的铜球。这显然是与人们的经验相悖的。这样自然就使有的数学家更加不赞成选择公理，于是争论达到了高潮。
在分球怪论之后，却又出现了愈来愈多的有利于肯定选择公理的数学成果。1938年，哥德尔证明了选择公理与ZFS集会论系统相容的结果；1963年，柯亨证明了选择公理与ZFS集合论系统独立的结果。这两项重要的元数学工作，说明了选择公理在集合论中的特殊地位。
愈来愈多的人认为把选择公理作为一条集合论公理完全有其合理性，于是反对者大为减少。在这两个重要结果的基础上，人们也用新的视角来对待分球怪论，以前人们认为选择公理推出了分球怪论，所以选择公理有问题；现在不少人认为正是因为选择公理推出了分球怪论，所以它的作用非同一般。从1963年到1976年，人们平均每年要在一个不满足选择公理的模型里，证明出一个“怪”定理，这些怪定理不仅比起分球怪论要“怪”得多，而且与通常熟知的数学结论大相径庭，这就有力地说明了选择公理在数学基础上的重大意义。
由此看来，数学家们对“选择公理”的认同过程确实充满着协商、磋商、约定，这具有类似社会活动中常见的建构性。
第三个命题是，在科学理论的建构过程中，认知因素和社会因素是连结着来起作用的；在一个规范的科学共同体内，认知因素起主要作用，社会因素起的作用是次要的。
美国科学社会学家S.科尔等人研究了科学中“非共识现象”，其结果确认了这一点。
我先来说什么是非共识现象。在科学技术共同体内，科学技术工作者在从事R&；D工作时，常常要对新取得的研究成果进行同行评价；在各级政府的科技主管部门，因为要指导、资助R&；D活动，或者奖励R&；D的成果，就必须组织同行专家对R&；D的立项或成果进行评价。在这些过程中如果同行专家对某一R&；D项目或成果的评价意见不一致，便出现所谓的非共识评价的情况，我们常将这些项目称之为“非共识项目”。科学史表明，无论在近代还是现代，无论在国外还是国内，非共识在项目立项中的存在是一个事实。
在我国，一年一度的国家自然科学基金的立项评审，对一个项目申请书的评价出现非共识，这是常有的事儿；在各省市地方科委资助项目的评审过程中，这种类似的情况也屡见不鲜。
在国外，情况也是如此。即使在号称今天世界科技第一强国的美国，其评审制度十分完善、评审人在学术上都非常权威的条件下，情况也是如此。
S·科尔研究了美国“国家科学基金”（NSF）组织同行专家评审在1975年财政年度基金机构收到要求立项的1 200份申请书的情况。他们的评审做法是：对每一份申请书，机构的牵头人会挑选若干科学家——通常是4～5人，都具备相关专业的水准——让他们做评审人。每位评审人都发给一份申请的复印件，要求他们在其科学价值和立项负责人的能力上做出评估。立项负责人的能力一般指他（她）近期科学研究的质量。每一位评审人都要做出实质性的评价，要对申请签署五档意见：优秀、很好、好、一般、不合格。评审结果是：这1200份申请书中，约有一半成功，而另一半则因专家评审意见不一致（即非共识）而落选。可见非共识现象普遍的存在性。
科学家共同体内部对于业已完成的论文即最新研究成果的评价，也普遍存在着非共识的现象。如科学社会学家奇切蒂的研究报告（1991年）表明，学术刊物审稿人对科学家送交的最新研究成果（论文），看法常常不一致，分歧很大，共识率低于40%。科学社会学家的许多实证研究所得数据都表明，在科学家共同体内部对新近取得的研究成果评价的共识程度不会与在研究立项申请上的共识程度有大的不同，它们的共识率都是较低的；而且人们在这两项上的评价的共识率并不比评价非科学的项目，如某一个人美不美、某一新的艺术品好不好、某一葡萄酒好不好喝等，取得的共识率更高。