书城公版新唐书
19840200000066

第66章 历四上(1)

《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁,距开元十二年甲子,积九千六百九十六万一千七百四十算。

一曰步中朔术

通法三千四十。

策实百一十一万三百四十三。

揲法八万九千七百七十三。

减法九万一千二百。

策余万五千九百四十三。

用差万七千一百二十四。

挂限八万七千一十八。

三元之策十五,余六百六十四,秒七。

四象之策二十九,余千六百一十三。

中盈分千三百二十八,秒十四。

朔虚分千四百二十七。

爻数六十。

象统二十四。

以策实乘积算,曰中积分。盈通法得一,为积日。爻数去之,余起甲子算外,得天正中气。凡分为小余,日为大余。加三元之策,得次气。(凡率相因加者,下有余秒,皆以类相从。而满法迭进,用加上位。日盈爻数去之。)

以揲法去中积分,不尽曰归余之挂。以减中积分,为朔积分。如通法为日,去命如前,得天正经朔。加一象之日七、余千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。参之,得下弦。四之,是谓一揲,得后月朔。(凡四分,一为少,三为太。)综中盈、朔虚分,累益归余之挂,每其月闰衰。(凡归余之挂五万六千七百六十以上,其岁有闰。因考其闰衰,满挂限以上,其月合置闰。或以进退,皆以定朔无中气裁焉。)

凡常气小余不满通法、如中盈分之半已下者,以象统乘之,内秒分,参而伍之,以减策实;不尽,如策余为日。命常气初日算外,得没日。凡经朔小余不满朔虚分者,以小余减通法,余倍参伍乘之,用减灭法;不尽,如朔虚分为日。命经朔初日算外,得灭日。

二曰发敛术

天中之策五,余二百二十一,秒三十一;秒法七十二。

地中之策六,余二百六十五,秒八十六;秒法百二十。

贞悔之策三,余百三十二,秒百三。

辰法七百六十。

刻法三百四。

各因中节命之,得初候。加天中之策,得次候。又加,得末候。因中气命之,得公卦用事。以地中之策累加之,得次卦,若以贞悔之策加侯卦,得十有二节之初外卦用事。因四立命之,得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气,得土王用事。(凡相加减而秒母不齐,当令母互乘子,乃加减之;母相乘为法。)

各以能法约其月闰衰,为日,得中气去经朔日算。求卦、候者,各以天、地之策,累加减之。凡发敛加时,各置其小余,以六爻乘之,如辰法而一,为半辰之数。不尽者,三约为分。(分满刻法为刻。若令满象积为刻者,即置不尽之数,十之,十九而一,为分。)命辰起子半算外。

三曰步日躔术

干实百一十一万三百七十九太。

周天度三百六十五,虚分七百七十九太。

岁差三十六太。

以盈缩分盈减、缩加三元之策,为定气所有日及余。乃十二乘日,又三其小余,辰法约而一,从之,为定气辰数。不尽,十之,又约为分。以所入气并后气盈缩分,倍六爻乘之,综两气辰数除之,为末率。又列二气盈缩分,皆倍六爻乘之,各如辰数而一;以少减多,余为气差。至后以差加末率,分后以差减末率,为初率。倍气差,亦倍六爻乘之,复综两气辰数除,为日差。半之,以加减初末,各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率,为每日盈缩分。乃驯积之,随所入气日加、减气下先、后数,各其日定数。其求杋杊仿此。(冬至后为阳复,在盈加之,在缩减之;夏至后为阴复,在缩加之,在盈减之。距四正前一气,在阴阳变革之际,不可相并,皆因前末为初率。以气差至前加之,分前减之,为末率。余依前术,各得所求。其分不满全数,母又每气不同,当退法除之。以百为母,半已上,收成一。)冬至、夏至偕得天地之中,无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余,满若不足,进退其日,得定大小余。(凡推日月度及轨漏、交蚀,依定气;注历,依常气。)以减经朔、弦、望,各其所入日算。若大余不足减,加爻数,乃减之。减所入定气日算一,各以日差乘而半之;前少以加、前多以减气初定率,以乘其所入定气日算及余秒。(凡除者,先以母通全,内子,乃相乘;母相乘除之。)所得以损益杋杊积,各其入杋杊定数。(若非朔、望有交者,以十二乘所入日算;三其小余,辰法除而从之;以乘损益率,如定气辰数而一。所得以损益杋杊积,各为定数。)

南斗二十六,牛八,婺女十二,虚十,(虚分七百七十九太。)危十七,营室十六,东壁九,奎十六,娄十二,胃十四,昴十一,毕十七,觜觿一,参十,东井三十三,舆鬼三,柳十五,七星七,张十八,翼十八,轸十七,角十二,亢九,氐十五,房五,心五,尾十八,箕十一,为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数,与古不同,依天以仪测定,用为常数。纮带天中,仪极攸凭,以格黄道。

推冬至岁差所在,每距冬至前后各五度为限,初数十二,每限减一,尽九限,数终于四。当二立之际,一度少强,依平。乃距春分前、秋分后,初限起四,每限增一,尽九限,终于十二,而黄道交复。计春分后、秋分前,亦五度为限。初数十二,尽九限,数终于四。当二立之际,一度少强,依平。乃距夏至前后,初限起四,尽九限,终于十二。皆累裁之,以数乘限度,百二十而一,得度;不满者,十二除,为分。(若以十除,则大分,十二为母,命太、半、少及强、弱。)命曰黄、赤道差数。二至前、后各九限,以差减赤道度,二分前、后各九限,以差加赤道度,各为黄道度。

开元十二年,南斗二十三半,牛七半,婺女十一少,虚十,(六虚之差十九太。)危十七太,营室十七少,东壁九太,奎十七半,娄十二太,胃十四太,昴十一,毕十六少,觜觿一,参九少,东井三十,舆鬼二太,柳十四少,七星六太,张十八太,翼十九少,轸十八太,角十三,亢九半,氐十五太,房五,心四太,尾十七,箕十少,为黄道度,以步日行。日与五星出入,循此。(求此宿度,皆有余分,前后辈之成少、半、太,准为全度。若上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,各依术算,使得当时度分,然后可以步三辰矣。)

以乾实去中积分,不尽者,盈通法为度。命起赤道虚九,宿次去之,经虚去分,至不满宿算外,得冬至加时日度。(以三元之策累加之,得次气加时日度。)

以度余减通法,余以冬至日躔距度所入限数乘之,为距前分。置距度下黄、赤道差,以通法乘之,减去距前分,余满百二十除,为定差。不满者,以象统乘之,复除,为秒分。乃以定差减赤道宿度,得冬至加时黄道日度。

又置岁差,以限数乘之,满百二十除,为秒分。不尽为小分。以加三元之策,因累裁之。命以黄道宿次,各得定气加时日度。

置其气定小余,副之。以乘其日盈、缩分,满通法而一,盈加、缩减其副。用减其日加时度余,得其夜半日度。因累加一策,以其日盈、缩分盈加、缩减度余,得每日夜半日度。

四曰步月离术

转终六百七十万一千二百七十九。

转终日二十七,余千六百八十五,秒七十九。

转法七十六。

转秒法八十。

以秒法乘朔积分,盈转终去之;余复以秒法约,为入转分;满通法,为日。命日算外,得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一,得次朔。以一象之策,循变相加,得弦、望。盈转终日及余秒者,去之。各以经朔、弦、望小余减之,得其日夜半所入。

各置朔、弦、望所入转日损益率,并后率而半之,为通率。又二率相减,为率差。前多者,以入余减通法,余乘率差,盈通法得一,并率差而半之;前少者,半入余,乘率差,亦以通法除之:为加时转率。乃半之,以损益加时所入,余为转余。其转余,应益者,减法;应损者,因余。皆以乘率差,盈通法得一,加于通率,转率乘之,通法约之,以杋减、杊加转率,为定率。乃以定率损益杋杊积,为定数。(其后无同率者,亦因前率。应益者,以通率为初数,半率差而减之;应损者,即为通率。其损益入余进退日,分为二日,随余初末,如法求之,所得并以损益转率。此术本出《皇极历》,以究算术之微变。若非朔、望有交者,直以入余乘损益率,如通法而一,以损益杋杊,为定数。)

七日、(初数二千七百一,末数三百三十九。)十四日、(初数二千三百六十三,末数六百七十七。)二十一日、(初数二千二十四,末数千一十六。)二十八日,(初数千六百八十六,末数千三百五十四。)以四象约转终,均得六日二千七百一分。就全数约为九分日之八。各以减法,余为末数。乃四象驯变相加,各其所当之日初、末数也。视入转余,如初数已下者,加减损益,因循前率;如初数以上,则反其衰,归于后率云。

各置朔、弦、望大小余,以入气、入转杋杊定数,杋减、杊加之,为定朔、弦、望大小余。定朔日名与后朔同者,月大;不同者,小;无中气者,为闰月。(凡言夜半,皆起晨前子正之中。若注历,观弦、望定小余,不盈晨初余数者,退一日。其望有交、起亏在晨初已前者,亦如之。又月行九道迟疾,则有三大二小以日行盈、缩累增、损之,则容有四大三小,理数然也。若俯循常仪,当察加时早晚,随其所近而进退之,使不过三大二小。其正月朔有交、加时正见者,消息前后一两月,以定大小,令亏在晦、二。)定朔、弦、望夜半日度,各随所直日度及余分命之。乃列定朔、弦、望小余,副之。以乘其日盈、缩分,如通法而一,盈加、缩减其副。以加夜半日度,各得加时日度。