［附录］孔氏子国曰：河图者，伏羲氏王天下，龙马出河，遂则其文，以画八卦。洛书者，禹治水时，神龟负文而列于背，有数至九，禹遂因而第之，以成九类。
胡玉斋曰：《周礼·夏官》，马八尺以上为龙，《大戴礼》曰：甲蛊三百六十，而神龟为之长。
刘氏子骏曰：河图、洛书，相为经纬，八卦九章，相为表里。
陈潜室曰：大抵经言其正，纬言其变，而二图互为正变。主河图而言，则河图为正，洛书为变，主洛书而言，则洛书为正，河图又为变。天地间不过一阴一阳，以两其五行，而太极常居其中。二图虽纵横变动，要只是参互呈见，所以谓之相为经纬也。表里亦然。盖河图不但可以画卦，亦可以明畴；洛书不特可以明畴，亦可以画卦。
邵子曰：图者，星也，历纪之数，其肇于此乎？方者，土也，画州井地之法，其放于此乎？盖圆者，河图之数，方者，洛书之文。故义、文因之而造《易》，禹、箕叙之而作《范》也。
朱子曰：圆者，河图之数，言无那四角底，其形便圆。蔡九峰曰：河图体圆而用方，圣人以之画卦；洛书体方而用圆，圣人以之叙畴。卦者，阴阳之象也；畴者，五行之数也。象非偶不立，数非奇不行。又曰：河图非无奇也，而用则存乎偶。洛书非无偶也，而用则存乎奇。偶者，阴阳之对待乎？奇者，五行之迭运乎？
朱子曰：天地之间一气而已，分而为二，则为阴阳。而五行造化，万物始终，无不管于是焉。故河图之位，一与六共宗，而居乎北；二与七为朋，而居乎南；三与八同道，而居乎东；四与九为反，而居乎西；五与十相守，而居乎中。盖其所以为数者，不过一阴一阳、一奇一偶，以两其五行而已。
朱子曰：天地生数，到五便住。那一二三四，遇着那五，便成六七八九。五却自封五，成十。问河图自五之外，便成六七八九十？曰：皆从五过，则一对五而成六，二对五而成七，三对五而成八，四对五而成九，到末五撞着个五便成十。
所谓天者，阳之轻清而位乎上者也。所谓地者，阴之重浊而位乎下者也。阳数奇，故一三五七九皆属乎天，所谓天数五也。阴数偶，故二四六八十皆属乎地，所谓地数五也。天数地数，各以类而相求，所谓五位之相得者然也。天以一生水，而地以六成之；地以二生火，而天以七成之；天以三生木，而地以八成之；地以四生金，而天以九成之；天以五生土，而地以十成之。此又其所谓各有合焉者也。积五奇而为二十五，积五偶而为三十，合是二者而为五十。有五，此河图之全数，皆夫子之意，而诸儒之说也。
朱子曰：相得如兄弟，取其奇偶之相为次第，辨其类而不容紊也。有合如夫妇，取其奇偶之相为生成，合其类而不容间也。黄勉斋曰：自一至十，特言奇偶之多寡耳。初非以次序而言天，得奇而为水，故曰一生水，一之极而为三，故曰三生木。地得偶而为火，故曰二生火，二之极而为四，故曰四生金。何也？一极为三，以一运之，圆而成三，故一而三也。二极为四，以二周之，方而成四，故二而四也。六之成水，犹坎之为卦也。一阳居中，天一生水也，地六包于外，阳少阴多，而水始盛。七之成火，犹离之为卦也。一阴居中，地二生火也。天七包于外，阴少阳多，而火始盛，坎属阳而离属阴，以其内者为主，而在外者成之也。刘云庄曰：水，阴也，生于天一；火，阳也，生于地二。
是方生之始，阴阳互根。故其运行水居子位，极阴之方，而阳已生于子，火居午位，极阳之方，而阴已生于午，若木生于天三，专属阳，故其行于春，亦属阳。金生于地四，专属阴，故其行于秋，亦属阴，不可以阴阳互言矣。翁思斋曰：水、火、金、木，不得土，不能各成一器。如天一生水，一得五便为水之成。地二生火，二得五便为火之成。天三生木，三得五便为木之成。地四生金，四得五便为金之成。又曰：河图，阴阳之位，生数为主，而成数配之。东北，阳方，则主之以奇而与合者偶；西南，阴方，则主之以偶而与合者奇也。胡双峰曰：五行，质见于地，气，行于天。以质言，则曰水、火、木、金、土，取天地生成之序也。以气言，则曰木、火、土、金、水，取春夏秋冬运行之序也。
至于洛书，虽夫子之所未言，然其象其说已具于前，有以通之则。刘歆所谓经纬表里者，可见矣。
朱子曰：河图四面：太阳，居一连九；少阴，居二连八；少阳，居三连七；太阴，居四连六；与位合为十也。洛书之位，一对九，二对八，三对七，四对六，亦与河图不异。河图七八连于左，九六连于右，皆为十五生数。一三五连于左为九，二四连于右为六，九六之合亦为十五。五与十相守于中，亦为十五。洛书，纵横数之皆十五，互为七八、九六。胡双峰曰：书之中视河图，惟有五而无十。然一九、二八、三七、四六之合，环而向之，未尝无十焉。合图书之数，悉计之为数者百。
或曰：河图、洛书之位与数，所以不同，何也？曰：河图以五生数，统五成数，而同处其方，盖揭其全以示人，而道其常数之体也。洛书以五奇数，克四偶数，而各居其所，盖主于阳以克阴，而肇其变数之用也。
胡玉斋曰：河图以生成分阴阳，以五生数之阳克五成数之阴，而同处其方。阳内阴外，生成相合，交泰之义也。洛书以奇偶分阴阳，以五奇数之阳克四偶数之阴，而各居其所。阳正阴偏，奇偶既分，尊卑之位也。河图数十者，对待以立其体，故为常，洛书数九者，流行以致其用，故为变。朱子特各举所重者为言，非谓河图有体而无用，洛书有用而无体也。
曰：其皆以五居中者，何也？曰：凡数之始，一阴一阳而已矣。阳之象圆，圆者径一而围三。阴之象方，方者径一而围四。围三者，以一为一，故参其一，阳而为三。围四者，以二为一，故两其一。阴而为二，是所谓参天两地者也。三二之合，则为五矣。此河图、洛书之数，皆以五为中也。然河图以生数为主，故其中之所以为五者，亦具五生数之象焉。其下一点，天一之象也；其上一点，地二之象也。其左一点，天三之象也，其右一点，地四之象也。其中一点，天五之象也。洛书以奇数为主，故其中之所以为五者，亦具五奇数之象焉。其下一点，亦天一之象也；其右一点，亦天三之象也；其中一点，亦天五之象也；其右一点，则天七之象也；其上一点，则天九之象也。其数与位，皆三同而二异。盖阳不可易，而阴可易，成数虽阳，固亦生之阴也。
胡玉斋曰：三同者，图、书之一六皆在外，三八皆在东，五皆在中，三者之位数皆同也。二异者，图之二七在南，而书则二七在西；图之四九在西，而书而书原作西一，依文意校改。
则四九在南，二者之位数皆异也。阳不可易，专指一三五，阴可易克，指二七四九。二四以生数言，虽属阳，然以偶数言，则属阴，不得谓之阳矣，故可易。七九以奇数言，虽属阳，然以成数言，只可谓之阴矣，故亦可易。其曰成数虽阳，固亦生之阴，不曰生数虽阴，固亦成之阳也。盖但主阴可易而言也。刘云庄曰：图之一三五七九皆奇数，阳也，而一三五之位不易，七九之位易者，亦以天地之间阳动主变故阳也。然阳于东北则不动，于西南则互迁者，盖东北，阳始生之方；西南，阳极盛之方。阳主进数，又必进于极而后变也。
胡双峰曰：图、书之数，三同二异，其居中者，不可易矣。独西南二方之数相易者，则金乘火位，火入金乡，有相克制之义焉。此造化所以必易二方之数者，正以成其相克之象也。自二方既易之后，图则左旋相生，书则右旋相克，造化不可无生，亦不可无克。不生，则或几乎熄；不克，则无以为之成就也。