每当你打电话，发传真时，你就进入了一个非常庞大且复杂的网络。覆盖全球的通信网是惊人的。你会很难想象每天有多少次电话在这网络上打来打去。一个系统被不同国家和水域的不同系统“分割”，那么它是如何运行的呢？一次电话是如何从一个城市通向另一个城市、从一个国家通向另一国家的呢？
早期的电话是靠接线员联系的，要先摇动电话上的曲柄，这时一位本地接线员的声音便会从本地交换台来到线上，说“请报号码”，然后他会帮你和你要通话的对方连接起来。而如今，这一过程由于有了各种不同的转换和送达通话的方法而如雨后春笋般地迅速发展。包含着各种复杂的线性规划类型，以及相关的二进制和二进编码的数学，这些在通信网络中都有着非常重要的意义。
在打电话时，你的声音是如何进行的？一个人的声音要想传播出去，就要靠在听筒中将声波转换成电信号而来。今天，这些电脉冲可以用许多不同的方法传递和转换。它们可以变成激光信号，然后沿光纤电缆传递；它们也可以转换成无线电信号，然后利用无线电或微波线路从一个国家内的一座信号塔传送到另一座信号塔；或者这些电脉冲仍旧可以作为电信号，沿着电话线传送。
在一些发达国家，如美国，大多数电话是由自动交换系统接通的。现在电子交换系统是最快的，它有一个程序，这程序包含电话运行的所有方面所需的信息，并且时刻在了解哪些电话正在使用，哪些通道是可用的。通话可以由不同频率的电流传送，或转换成数字信号。这两种方法都使多重通话可以沿同一些电线传送。最新式的系统把通话转换成数字信号，然后再用二进制数列编码。因此，每次电话都可以沿着线路以特定的次序“同时”行进，直到它们被译码到达各个目的地为止。
1947年，有数学家研究出了解答复杂线性规划问题的单纯形法。这种单纯形法实质上是沿着那立体的棱进行，依次检查每一隅角，并总是向着最优解前进。当可能解的数目在15000～20000这个范围时，这种求解的方法能有效的解出答案。
1984年，又有数学家发现了另一种方法，它使一些求解很麻烦的线性规划问题求解所需的时间大大的缩短。例如长距离电话最优通话线路问题。这种算法采取了一条通过那立体内部的捷径。在选择了一个任意内点之后，这算法使整个结构变形，以把问题改造得使所选择的点正好在那立体的中心。下一步是朝着最优解的方向找到一个新的点，再将结构变形，又使新点位于中心。必须进行变形，否则那些看来能给出最优改进的方向都是虚假的。这些以射影几何概念为基础的重复的变换，很快就能得到最优解。
在打电话时要想接通线路，电话系统就必须选择一个最佳通话途径，并要发出一连串指令才能完成。整个过程只需几分之一秒，同时通话线路最好是直接通向对方的。但是如果直接线路正在为别的通话服务，新的通话就必须沿其他线路中最好的一条进行。这正是需要用到线性规划的地方。如果我们把电话线路问题当作一个有几百万个面的复杂几何立体形来看，那么每个顶点都代表一个可能的解。问题的关键就是要找出最优解，而不必计算每一个解。
在众多人看来，一个原本简单的打电话过程，却是要依靠一个庞大而复杂的数学网络运作起来的。