古希腊哲学家亚里士多德是一位非常博学的人,他十七岁时便被父亲送到大哲学家柏拉图门下学习。亚里士多德很善于独立思考,他虽然很尊敬老师,但对老师的一些观点并不十分赞同。他曾说:“吾爱吾师,吾尤爱真理。”这句话后来被世人广为传诵,成为一句名言。从逻辑上分析,这句话表达了一个联言判断。
所谓联言判断,就是断定几种情况同时存在的判断。例如:“本杰明·富兰克林是伟大的科学家,并且,本杰明·富兰克林是伟大的政治家。”这就是一个联言判断,其中同时断定了本杰明·富兰克林是伟大的科学家,又是伟大的政治家。亚里士多德的名言“吾爱吾师,吾尤爱真理”同时断定了亚里士多德“爱吾师”和“尤爱真理”的两种情况,因此是联言判断。
联言判断不同于性质判断和关系判断,这两种判断都是由一个判断构成,本身并没有包含第二个判断,因此,叫做简单判断。联言判断不是由一个判断构成,而是包含着其他的判断(数量不限),因此,叫做复合判断。复合判断中的每个简单判断,叫做支判断。这种复合判断还有选言判断、假言判断等。
联言判断由两部分组成:
1.联言支:组成联言判断的支判断。如上例中“本杰明·富兰克林是伟大的科学家”和“本杰明·富兰克林是伟大的政治家”都是联言支。一个联言判断中的联言支可以是两个,也可以是三个或三个以上。逻辑上以小写的“p、q、r……”表示支判断。
2.联结项:联结联言支的联结词。如“并且”、“和”、“既……也……”等,如上例中用“并且”联结“本杰明·富兰克林是伟大的科学家”和“本杰明·富兰克林是伟大的政治家”。联言判断的逻辑性质是由联结项来决定的。联结项的语言形式是多种多样的,为了避免自然语言的多义性,逻辑采用一些形式符号来表示,表示联言判断的联结项符号是“∧”(合取号)。这样就可以把联言判断的公式写成:p并且q或p∧q。
一个联言判断的真假要取决于它的各个联言支是否同时都是真的,由此可以总结出两条规则:1.联言支都真,则联言判断真。2.联言支只要有一个假,则联言判断假。
联言判断的语言表达形式只有三种类型:
1.并列复句,如“他有丰富的文学知识,并且有丰富的历史知识”。
2.递进复句,如“他不但参加了考试,而且得了满分”。
3.转折复句,如“盖茨虽然在哈佛读书期间中途退学,但他在那里学到了很多”。
以上三种复句形式,虽然使用的联结词不同,各有其特殊的表达意义,但都具有同时断定两种情况的逻辑意义,所以都属于联言判断的类型。
表达联言判断的语句常常省略主项、谓项或联结词。比如“亨利·梭罗是毕业于哈佛大学的著名作家,也是哲学家”。第二个判断省略了主项“亨利·梭罗”。再如“《论自然》是拉尔夫·爱默生的作品,《英国人的性格》也是”。第二个判断省略了谓项“拉尔夫·爱默生的作品”。“美国前总统杰拉尔德·福特在学生时代,品学兼优,从不骄傲,关心同学,帮助同学,威信很高。”这里有5个联言支,但都省略了联结项。
联言判断也可由联合主语或联合谓语的单句表达。如“富兰克林·罗斯福和约翰·肯尼迪都曾就读于哈佛大学”。这是一个联合主语的单句;“林肯是一个崇高的人,一个伟大的人。”这是一个联合谓语的单句。
联言判断在人们思维过程中的作用,主要是把一些同时存在的情况,结合起来进行反映,获得综合性认识。如认为某人“不但会写,而且会说”,就是对某人同时存在的两种情况结合起来进行反映的过程。形成一个联言判断,表达出来的语言形式就是一个递进复句。
运用联言判断也容易出现错误,主要有下面几种情况:
1.联言判断中包含了假判断。如“迈克尔教授与一位作家的女儿结婚,并且怀了孕,很多同事都不知道”。这是一个并列谓项“与一位作家的女儿结婚,并且怀了孕”的联言判断。很明显,迈克尔教授不会怀孕,因此,整个联言判断是虚假的。
2.联言判断中主项与谓项不对应。如“他舍己救人的精神,他那伟大的形象,永远屹立,发出闪耀的光芒”。这是一个由联合主项和联合谓项构成的联言判断,但是,其中的主项“他舍己救人的精神”与谓项“永远屹立”搭配不当。
3.联言判断中联言支的顺序,按逻辑形式来看,其先后与逻辑值无关,但在日常表达中却要注意表达的语序。如“我们要认真实践和学习会议的内容”。按照实际情况,应当是“学习”在先,“实践”在后,表达才准确、恰当。有时候改变一下语序,会出现完全不同的意思。比如,某位将军率兵远征,但是他屡打败仗,当他准备把“屡战屡败”的实际情况汇报给皇帝时,一个同僚建议改为“屡败屡战”,这一改,虽然仍是对同一种情况的断定,但是意思却大不一样。
一位女士走进一家金饰品店,店员马上笑着迎上前去,问道:“您好,请问有什么能够帮助您的,本店正在举办周年店庆活动,金项链买两条便可享受5折优惠。”女士很高兴,便随手拿了一条金项链,戴在脖子上照了照镜子,觉得很满意后便转身要离开。店员赶紧拦住了她,一脸疑惑地问道:“女士,您还没有付款呢!”这位女士慢条斯理地说:“不是说好了,金项链买两条便可享受5折优惠吗?现在,我只是拿了那优惠了的一半。”请问,这位女士的说法有错误吗?
提示:联言判断中,前面的联言支是前提条件,如果前一个联言支不存在,那么后一个联言支必然失真。
做判断题的窍门
相传古代斯巴达人作战非常勇猛,并且非常珍视作战用的盾牌。如果谁在作战中失去了盾牌,那就是莫大的耻辱。战士无论是生还,还是战死,都要与盾牌同在。当时有一位母亲在送别儿子出征时,给儿子的临别赠言就是“要么带着盾牌回来,要么躺在盾牌上被抬着回来”。这句话一直流传下来,成为斯巴达人勇敢的象征。
从逻辑上分析,这句话表达了一个选言判断。所谓选言判断,就是断定几种可能情况的判断。例如,“琳达或者是纽约人,或者是亚特兰大人。”“造成这次事故的原因,可能是设备问题,也可能是操作问题。”都是判定两种可能情况的选言判断。
选言判断也是一种复合判断,它是由选言支和联结项两部分组成:
1.选言支:组成选言判断的支判断。如上例中的“琳达是纽约人”和“琳达是亚特兰大人”,“造成这次事故的原因是设备问题”和“造成这次事故的原因是操作问题”,都是选言支。选言支的数量可以是两个,也可以是三个或三个以上。
2.联结项:联结选言支的联结词。如“或者……或者……”、“可能……可能……”、“要么……要么……”、“不是……就是……”等。有时也可省略,如“不及格的人数大约占总人数的百分之一、二、三”,实际表达的是“或一、或二、或三”。
选言判断根据其选言支是否相容,可分为相容选言判断和不相容选言判断两种。
相容选言判断是由相容选言支构成的选言判断,即断定至少有一个选言支为真的选言判断。例如,“吉布森或是演员,或是导演。”“今年庄稼大丰收,或是因风调雨顺,或是因肥料充足,或是因田间管理得法。”选言支至少有一支为真,则选言判断为真;选言支都为假,则选言判断为假。
不相容选言判断是由不相容选言支构成的选言判断,即断定有而且只有一个选言支为真的选言判断。例如,“照片或是黑白的,或是彩色的。”“三角形或是直角的、或是锐角的、或是钝角的。”选言支有而且只有一支为真,则选言判断为真;选言支都为真或都为假,则选言判断为假。
相容选言判断和不相容选言判断的区别,除去选言支相容还是不相容外,联结项也有所不同。一般来说“或者”既可以表达相容关系,也可表达不相容关系,而“要么……要么……”、“不是……就是……”却只能用来表达不相容关系。开头的故事中那位斯巴达战士的母亲对儿子的临别赠言“要么带着盾牌回来,要么躺在盾牌上被抬着回来”,就是一个用“要么……要么……”表达的不相容选言判断。
运用选言判断容易出现的错误主要有下面几种情况:
1.混淆联结项,误用不相容的联结词表达相容关系。如“他学习不好,要么是因为不用功,要么是因为基础差”。句中的选言支“因为不用功”和“因为基础差”是相容关系,却用了表达不相容关系的联结词“要么……要么……”,这样给人的印象是“不用功”和“基础差”不能相容,而事实上,一个人学习不好,可能既有“不用功”的原因,也有“基础差”的原因。
2.遗漏选言支,一个真的选言判断至少要有一个真的选言支,如果选言支没有一个是真的,则无论是相容选言判断,还是不相容选言判断,就都是假的。因此,为了保证一个选言判断是真的,就要列举出事物的一切可能情况,叫做“穷尽选言支”。如果一个选言判断没有穷尽一切选言支,列举出的可能情况就有可能都是假的,而把唯一真实的可能情况遗漏掉。
不要遗漏选言支是为了保证得到真的选言判断,但不等于说,任何一个选言支不全的选言判断都是假的。如果在选言支中已经包含真的可能情况,那么就是一个真的选言判断。例如,“去旅游景点的大巴车可能7点开,可能8点开”,尽管时间可以列出多种可能,但游客没有记清开车时间,而又知道这两个时间里有一个是真的,因此这个选言判断仍是真的。
从前,有一只白色的小山羊,它非常聪明,又很懂礼貌。有一天,这只小山羊途经一座独木桥,当它走到一半时,对面却走来了一只黑色的小山羊,独木桥非常狭窄,仅容得下一只山羊通过,而且上面是悬崖峭壁,下面是湍急的河水。面对这些困难,聪明的小山羊会怎么办呢?让我们一起来思考一下,它们要想通过这段独木桥,会出现哪几种可能情况?
提示:正确运用选言判断,选言支就必须穷尽。
条件是做出判断的依据
1933年深秋的一个傍晚,年过半百的爱因斯坦专门来到柏林东区哈顿街工人学校,为工人讲解科学知识。一位中年工人好奇地问:“爱因斯坦教授,听说您创立的相对论,世界上只有十几个人懂得,是这样吗?”爱因斯坦慢慢地吸了口烟说:“唉,那不过是夸张的说法。”沉思片刻,他风趣地解释说:“如果你在一个漂亮姑娘身旁坐一个小时,你只觉得坐了片刻;反之,如果你坐在一个热火炉上,片刻就像一个小时,这就是相对论的意义。”在这段对话中,爱因斯坦用了两个假言判断,深入浅出地向工人讲解了相对论的含义。
所谓假言判断,是指有条件地断定某情况存在的判断。例如,“如果刮风,树叶就会动”。句中断定了“刮风”是“树叶动”的条件,因而是一个假言判断。又如,“只有加强法制,社会才能安定”。句中断定了“加强法制”是“社会安定”的一个条件,因而也是一个假言判断。
假言判断也是一种复合判断,它是由假言支和联结项组成。假言支是组成假言判断的支判断。表示条件的假言支叫做“前件”,表示依赖条件而产生的情况的假言支叫做“后件”。如上例中“刮风”、“加强法制”都是假言判断的“前件”,“树叶动”、“社会安定”都是假言判断的“后件”。联结项是联结“前件”和“后件”的联结词。如“如果……就……”、“只有……才……”等都是表达假言判断的联结词。
假言判断根据其前件对后件的条件不同,可分为充分条件假言判断、必要条件假言判断、充分必要条件假言判断三种类型。
充分条件是指有某条件必然能产生某情况,此条件就是某情况的充分条件。充分条件的特点是:前件真,后件必真;前件假,后件可真可假。例如,“如果天下雨,地就湿”。有“天下雨”这个条件,必然产生“地湿”的情况,但“地湿”并不一定是“天下雨”所引起的。常见的联结词有“如果……就……”、“只要……就……”、“一旦……就……”等。
必要条件与充分条件不同,它往往是在由若干条件引起某结果的情况下,其中每一个条件就构成了必要条件,因为少了其中任何一个条件都不能产生某结果。由于产生某结果要有若干条件,因而其中每一个条件对产生某结果都不是充分条件。必要条件的特点是:前件假,后件必假;前件真,后件可真可假。如,申请哈佛大学奖学金的四个基本条件是:出色的成绩、出众的文体特长、突出的社会活动与领导能力、学校或名人的推荐信。其中每一条都是获得奖学金的必要条件,而不是充分条件。没有出色的成绩,必然不能申请到奖学金,但如果仅有出色的成绩而没有其他三个条件,也无法获得奖学金。常见的联结词有“只有……才……”、“必须……才……”、“除非……才……”等。