3.交叉关系：两概念间的外延有部分重合关系。如“青年”与“大学生”，“医生”与“妇女”等。交叉关系概念一般也不应并列使用，如有人报道：“参加马拉松的选手有青年、学生、专业运动员和体育爱好者。”其中“青年”、“学生”、“专业运动员”、“体育爱好者”都是交叉关系，把这几个概念并列使用，造成了概念混乱。
不相容的关系是指两个概念的外延完全没有重合部分的关系。
1.矛盾关系，如“潮流”这个属概念下的“主流”和“非主流”两个种概念之间则为矛盾关系。又如在“行为”这个属概念下的“正常行为”和“不正常行为”两个种概念之间为矛盾关系。
2.反对关系，如在“颜色”这个属概念下面“白色”与“黑色”两个种概念之间，则为反对关系。又如在“气温”这个属概念下面的“寒冷”与“炎热”之间为反对关系。反对关系的特点是两个概念之外存在着第三种可能，不能构成非此即彼的关系，如“颜色”中的任何一种颜色，不是“白色”并不一定是“黑色”，还有可能是“蓝色”和“黄色”等。
由此可见，区分矛盾关系和反对关系的关键，是看有没有第三种概念的存在。如“比赛的结局”这个属概念下面，有“输”、“赢”两种结局的情况，也有“输”、“赢”、“和”（平局）三种结局的情况，第一种情况下“输”、“赢”为矛盾关系，第二种情况下“输”、“赢”为反对关系。
开始我们讲的那个棋迷正是在有三种结局的情况下，用“我没赢”（包括输与和两种可能）、“他没输”（包括赢与和两种可能）、“他不和”（包括输与赢两种可能）的巧言，掩饰了自己的失败。如果只有输和赢两种结局的情况，那么他怎么卖关子也都无法成立了。
汤姆和迪克同解一道数学题，结果两人的答案不一样。汤姆说：“或者是你做错了，或者是我做错了。”旁边的同学看了迪克的答案后，发现与正确答案不一致。汤姆听到有人说迪克的答案不对，就蛮有把握地对迪克说：“既然你做错了，那么我一定做对了。”难道汤姆真的做对了吗？
提示：“或者你错了”与“或者我错了”并不是不相容的关系。
居里夫人也是居家好手
一天，几个哈佛女学生在一起讨论人生，其中一个人提了这样一个问题：“在居里夫人和贤妻良母之间，你们选择哪一个？”这里的“居里夫人”当然是科学家的代名词，在她们看来，科学家和贤妻良母是不相容的。其实，这两个概念并不排斥，一个杰出的女性完全可以既做科学家，又做贤妻良母。就拿居里夫人来说，她是举世闻名的科学家，同时也是当之无愧的贤妻良母。
据《居里夫人传》所载：“玛丽（即居里夫人）心里没有想过，她必须在家庭生活和科学事业之间做选择；她决心要把恋爱婚姻、家庭责任、科学研究三者一起应付，不肯忽略任何一种。”“玛丽起得很早，先到菜市去；晚上倚在皮埃尔（即居里）的臂膀上从学校出来，一同到杂货店和牛奶店去买东西，然后回家。”“她练习做炸鸡和油煎马铃薯，很尽职地给皮埃尔预备好美味多样的食物。”“在一本灰布封面的学校笔记上，这个年轻的母亲每天记载小齐瑞娜（居里夫人的女儿）的体重，她的食物和乳齿生长的情况。”由此可见，把居里夫人和贤妻良母对立起来是不合逻辑的。
概念的相容或不相容，是在概念之间的关系上所作的基本区分。相容的概念，其外延有相同的部分，可以用于同一个对象；不相容的概念，其外延没有相同的部分，不能用于同一个对象。相容的关系和不相容的关系，各自包含着几种不同的情况。这是对相容关系和不相容关系作进一步区分的问题，而我们首先要区分的是相容和不相容。既不要把不相容关系当作相容关系，也不要把相容关系当作不相容关系。我们再来看一个哈佛大学法学课上经常被提到的案例。
马萨诸塞州有个叫凯尔文的中年男子，他与妻子结婚已经6年，对婚姻失去新鲜感的他又结识了一个叫安吉拉的未婚女人，两人经常在外偷情，不久这个女人便怀上了孩子。于是，凯尔文不得不在妻子和安吉拉之间做出选择，但他并没有想过向妻子提出离婚，而是萌生了一个可怕的念头，毒死妻子，然后便可以光明正大地与安吉拉生活在一起。
于是，在一天夜里，他在妻子的水杯里放了剧毒，待妻子喝下后，他便躲在一旁观察。不久，毒性发作，见妻子口吐白沫且浑身抽搐，凯尔文忽然良心发现，急忙抱着妻子奔向医院。经过抢救，妻子虽然挽回了性命但是却落下了一些后遗症。
妻子得知真相后，决定起诉凯尔文，法官认定凯尔文犯了故意杀人罪。凯尔文的辩护律师却认为不应该定为故意杀人罪，而属于犯罪中止。显然，这位律师认为，“故意杀人”和“犯罪中止”是两个不相容的概念。其实，这两个概念是相容的。一个犯罪行为，可以既是故意杀人，又是犯罪中止；就其罪名而言是故意杀人，就其犯罪行为的阶段而言则是犯罪中止。辩护律师把相容关系当作不相容关系，这显然不合逻辑。
另一方面，把不相容关系当作相容关系，也是不合逻辑的。比如，在对一个音乐人的介绍中说道：“他一方面广泛深入地学习二胡、琵琶、笛子等东方音乐，另一方面不遗余力地学习钢琴、小提琴、和声、作曲等西方音乐。”这句话问题很多，主要问题是把形形色色的乐器和音乐这两个不相容的概念当作相容的。例如，句中提到了二胡、琵琶、笛子、钢琴、小提琴等乐器，虽然音乐离不开乐器，但是音乐和乐器这两个概念的外延没有相同的部分，是不相容的。把它们当作相容关系对待是错误的。
古罗马有个聪明的女孩，任何问题都难不倒她，皇帝听说后，很不服气，打算出个问题难倒她。于是，皇帝骑着马来到女孩的门前，女孩听说皇帝来了，急忙出门迎接。只见皇帝两只脚踩着马镫直挺挺地站在马上，朝着女孩问道：“你说我是上马，还是下马？”
女孩没有马上回答，心想：我如果回答上马，皇帝就会下马；如果回答下马，皇帝就会上马，都算没答对。即使回答上马或下马，皇帝还可以继续踩着马镫站在马上，既不下马也不上马。女孩知道这是皇帝故意想要刁难自己，因此，不能正面回答这个问题。正当皇帝沾沾自喜的时候，女孩不慌不忙地走到门口，一只脚跨在门槛上，反问皇帝一个问题，皇帝听了也不知如何回答。请问她问了什么问题？
提示：明知怎么答都是错，不如将同样的问题抛给对方。
先分好类再去分配
爸爸让三岁的萝拉分8个苹果，要求她把2个最大的分给爸爸，再把2个最红的分给妈妈，然后把2个最圆的分给姐姐，剩下2个留给自己。萝拉眼珠一转，很快便捡了2个最大的苹果递给爸爸。接着又找最红的，她找到了2个最红的刚要递给妈妈，可是发现刚才递给爸爸的2个苹果中有1个更红，于是她就从爸爸那里要回了1个给了妈妈。接着她又去挑最圆的，可是剩下的几个都不圆，萝拉发现刚才递给妈妈的苹果有1个很圆，而爸爸那剩下的1个比较圆，于是她又向爸爸、妈妈分别要了1个递给了姐姐。最后一看，自己剩下了5个苹果，而爸爸1个也没有分到，妈妈只有1个，只有姐姐分到了2个。萝拉皱着眉头不知道怎么分这8个苹果才好。
为什么生活中这样一个简单的问题对于萝拉来说却如此难解呢？后来，爸爸告诉萝拉：“当你把两个最大的分给爸爸后，就不能再从8个苹果里去找最红的了，而应在剩下的6个苹果里去找，当把两个最红的分给妈妈后，就要从剩下4个苹果里去找最圆的，最后剩下两个就是你自己的，这样就能按照要求每人分到两个了。”果然，萝拉按照爸爸说的终于完成了这次分苹果的任务。
这段趣事属于逻辑划分的范畴，萝拉不懂得划分规则，对8个苹果根据几个不同的标准同时作出划分是不可能实现的。而爸爸开始也没有向她交代方法，所以本来很简单的问题却成了难题。
逻辑划分是揭示概念外延的逻辑方法，也就是把一个大类分为若干小类，或者说把一个属概念划分为若干种概念。例如，三角形划分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种；句子划分为陈述句、祈使句、感叹句、疑问句四种类型。把一个外延较大的属概念分为若干外延较小的种概念，这就是逻辑划分。
划分不同于分解，分解是把整体分为若干部分，整体与部分的关系不同于属与种的关系。在属与种的关系中，种概念必然具有属概念的属性，而在整体与部分关系中，部分不具有整体的特性。例如，人体可以划分为头、颈、躯干、四肢四个部分；细胞是由细胞核、细胞膜、细胞质、细胞壁组成。把一个整体分解为各个部分，每个部分不具有整体的属性，“细胞核”不是“细胞”，“头”也不是“人体”，因此不属于划分。
划分结构包括三个部分：1.母项，即被揭示外延的概念，如前面例子中的“三角形”、“句子”都是划分的母项。2.子项，即从母项中划分出的概念，如前面例子中把三角形作为母项，划分出的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形都是子项。3.划分的根据，即作为划分标准的依据，如把句子分为陈述句、祈使句、感叹句、疑问句四种类型，是按照语气来划分的，语气就是划分句子的根据。
逻辑划分的方法主要有以下几种：
1.一次划分法：即对母项作一次划分，主要采用“二分法”，即根据对象有无某种属性，把母项划分为互相矛盾的两个子项。如成绩分为及格和不及格；化学分为有机化学和无机化学等。二分法有特殊的应用意义，是一种常用的渐变划分方法。当需要对一大类事物做一概括性划分时，即可应用二分法。
2.连续划分法：即把由母项划分出的子项，再作为母项继续划分下去，直至满足需要为止。例如，生物的分类体系依次为：界—门—纲—目—科—属—种。凡是两次或两次以上的划分都属于连续划分。
划分必须遵守以下规则：
1.划分必须相应相称，即子项外延之和等于母项的外延。违反这条规则的错误有两种情况：一是子项外延之和小于母项外延，叫做“划分不全”；二是子项外延之和大于母项的外延，叫做“多出子项”。例如，平行四边形分为矩形和正方形两类，这个逻辑划分的错误就是子项不全，缺少“菱形”子项。文学体裁可分为诗歌、小说、戏剧、散文、音乐、绘画等，这个逻辑划分的错误在于多出了子项，其中“音乐”和“绘画”不属于文学体裁。
2.划分出的子项必须互相排斥，即子项外延之间必须是不相容关系。违反这条规则的逻辑错误叫做“子项相容”。如，家用电器可分为电冰箱、洗衣机、电视机、液晶电视、空调等。其中“电视机”和“液晶电视”为属种关系，犯了“子项相容”错误。
3.划分的根据必须同一。即每次划分只能有一个根据，不能在一次划分中使用不同的根据。违反这条规则叫做“混淆根据”的逻辑错误。如，小说可分为古代小说、长篇小说、现代小说、外国小说等。这实际上是同时以三种不同的标准——时代、篇幅、国别——对小说做出一次划分，犯了“混淆根据”的错误。逻辑划分也不是绝对的，对同一类对象可从不同的角度进行划分，只要保证根据的同一性即可。
请指出下面的划分违反了什么规则？犯了什么逻辑错误？
1.近亲属包括夫、妻、父、母、祖母、祖父、子、女、同胞兄弟姐妹。
2.这次青年歌手大奖赛获奖的歌手有专业的、业余的，还有不少军旅歌手。
提示：考虑子项与母项的关系，子项之间的关系。
什么书都是进步的阶梯吗？
米勒很爱读书，但他涉猎广泛，从不加选择，一些充满淫秽暴力色彩的书也是他喜爱的读物。老师发现后，劝他不要看这些对自己没有帮助甚至有不良影响的书，可米勒却振振有词，还理直气壮地说：“高尔基说过：‘书籍是人类进步的阶梯。’这些书为什么不能看！”米勒的说法显然是不正确的，其症结在于把集合概念“书籍”误认为是非集合概念。
容易和集合概念混淆的是非集合的普遍概念。普遍概念反映一类事物，适用于该类事物中的任何一个分子，因为一类事物中的每一个分子都具有该类事物共同的属性。例如“笔”就是一个普遍概念，它所反映的是被称为“笔”的这一类事物，它适用于这类事物中的任何一个分子——每一支笔，因为每一支笔都具有“笔”这类事物共同的属性——写字画图的用具。
集合概念与此不同，它反映一类事物集合而成的整体。它只适用于整体，不适用于组成整体的每一个个体，因为个体不一定具有整体所具有的属性。“书籍”就是一个集合概念，它反映中外古今所有的书集合而成的整体。一本书不能成为“书籍”。“人类进步的阶梯”，是对所有的书集合而成的整体而言，至于一本书，就不一定具有这种属性，那些淫秽暴力的坏书，其作用恰恰相反，不是引导人们进步，反而引导人们堕落。
所以，一定要把集合概念和普遍概念严格地区分开来，不可把集合概念误作普遍概念。前苏联教育家米哈伊尔·伊凡诺维奇·加里宁曾说：“教师是人类灵魂的工程师。”这里的“教师”就是一个集合概念，如果误认为普遍概念，以为每一位教师都是人类灵魂的工程师，那就错了。