父亲菲迪阿斯，是个天文学家兼数学家，一辈子研究地球、太阳、月亮的关系，他用极为简陋的仪器计算太阳和月球的距离，十分严谨、认真。
阿基米德的诞生，给这位天文学家带来无比的喜悦。他按照习俗，在婴儿身上抹上油，抱在手上沿着屋子跑了三圈，并将一支橄榄插在门楣，向全城宣告：菲迪阿斯有了儿子！
菲迪阿斯发誓，一定要把儿子培养成真正的希腊人。希腊人以聪明、智慧自豪，他要让阿基米德拥有人类最宝贵的财富——知识。
小时候的阿基米德爱听故事，奴隶们用最生动的语言，讲述伊索寓言，讲解荷马史诗。知识性和趣味性交织在一起，极大地增强了他的想像力。
他喜欢听别人讲，也喜欢听别人争，争论的问题大都听不懂，不过看到大人们像小孩子那样争个不休，是饶有趣味的。
叙拉古的人几乎人人爱争，争论问题，当然最主要的是“人类的少年时期”面临的问题太多了。开始是要急需解决问题，后来就把争论当做乐趣来享受。大人争论的时候，也让小孩子听，因为他们认为，不会思考就不会有问题争，而小孩子首先要学会思考。他们已经意识到脑袋瓜越用越灵。
小阿基米德常常站在大人堆里，听他们谈些希奇古怪的话，他把这种活动当做游戏。
菲迪阿斯也常常把儿子带到工作室去，把他抱在凳子上，让他通过仪器观察浩淼的星海。深邃的夜空，高深莫测的天穹，给阿基米德留下了深刻的印象。
到了上学的年龄，菲迪阿斯把儿子送到一位很有学问的老师那里。老师把孩子们集合在一起，在铺平的沙子上，用树枝写写画画，教他们认非常难认的希腊字母，或者作算术。有时老师发给他们每人一把刻刀，在涂有蜡的木板上学刻字，刻得七歪八斜之后，又在火上熔化，接下去又刻。要不就用芦苇笔，蘸上树脂和油烟做的墨水，在一种植物的叶子上写字。
天晴，阿基米德就和小朋友一起，在空地上练习；下雨就沿着墙根坐一圈。
希腊字母和数字都混在一起，分辨十分困难，孩子们学得相当吃力。阿基米德学得很卖劲，不久就掌握了字母和运算。
随着知识的加深，阿基米德长成了一个少年。他依然像小时候那样，喜欢到港口逛逛，听听别人争论。这时他就能听得懂一些问题，而且自己对问题也有了看法。当双方争得相持不下时，他也会参加进去，支持一方的观点，另一方失去平衡也就赞同对方了。有时阿基米德的观点和双方都不一样，他也敢大胆讲出来，因为他的看法都是经过深思熟虑后提出的，所以常常使别人折服。
他喜欢观察事物，重视一切现象，每天都有许多疑点在脑子里转悠。有时会迸发一两个新思想，他就迅速记下来，进行分析、演算、验证。
大船为什么会浮起来？船帆为什么要做成弧形？船头为什么是尖尖的？有许多问题在叙拉古找不出答案，阿基米德感到焦灼。他经常听到远航的人说到亚历山大，说那儿有第一流的科学家、学者。
阿基米德朝思暮想，夜不能寐。亚历山大怎么具有这么大的吸引力呢？
原来，位于尼罗河河口的亚历山大，是埃及最大的海港，因亚历山大帝兴建而得名。它是地中海东部政治、经济、文化的中心，古埃及托勒密王国的首都。托勒密在这里兴建了当时世界上最大的图书馆，藏书量达70万卷以上。他还创办博物院，为从事科学研究的学者准备了良好的实验室；有关科研的一切费用由国家支付。这样，许多不同国度的科学家都来到这里，专心致志地从事他们的研究。
阿基米德一天也不能等待，他要远航，要去寻找解决问题的钥匙。
每天他都到码头上去，打听风向、风力，找海员聊天，央求船长带他出航。求知的欲望促使他锲而不舍。终于依靠与国王亥厄洛的亲戚关系，11岁的阿基米德登上了一条开往亚历山大的船。
白帆升上了船桅，水手们解开了缆绳。阿基米德的心在“砰砰”地跳动，叙拉古向后退去，阿基米德向着知识的海洋前行。
“一级数学家”
坐落在托勒密王宫花园里的亚历山大博物院，风景如画，花木繁茂，在姹紫嫣红的花坛和喷珠吐玉的喷水池之间，点缀着造型典雅的研究院、图书馆等建筑。这里，在宁静的林荫道，或者碧波涟涟的湖畔，时时可以看到三三两两的学者，他们或独自沉思，或热烈交谈，到处弥漫着浓郁的学术气氛。
这座当时世界著名的学术中心，荟萃了来自各地的著名学者。被称为“几何学之父”的伟大数学家欧几里得，曾经在这里开办自己的学校，讲述他的著作《几何学原理》，培养了一批通晓几何学的数学家。人们由衷地钦佩欧几里得的才华，说他像魔术师一样，能够把苍天和大地任意变成复杂的图案，令人不可思议。
阿基米德来到亚历山大，很幸运地成了欧几里得的弟子埃拉托色尼和卡诺恩的学生，向他们学习数学、天文学和力学。欧几里得大约是在公元前275年逝世的，他的学生和学生的学生一代代继续他的事业，并不断完善和发展。
很快，阿基米德在几何学的海洋中遨游自如了。他整天都在画各种各样的几何图形，研究它们之间的联系、区别，找出带有规律性的东西。有时睡觉醒来，就用手指头在肚皮上画，他入迷了。
学习很紧张，每天都要看很多书，做深奥的演算。阿基米德和埃拉托色尼疲倦时，偶尔也出去玩一玩。有时他们到大剧院去，听听音乐，欣赏一出喜剧；有时到健身房，活动一下四肢。天气晴朗，风和日丽，他们则兴致勃勃地去浏览尼罗河风光。乘着木船顺流而下，温柔的风吹开了他们的衣襟，清新的空气驱散了他们的疲劳，两岸茂密的树木、肥沃的农田尽收眼底。
这样的旅行对阿基米德来说不很多，但在这为数不多的游玩中，他十分留心观察生活中的现象，从而生发出许多联想。
埃及人一直用尼罗河水灌溉农田，但是河床低，农田地势高，农夫只能用水桶拎水浇地，又吃力又费功夫。
阿基米德想，有什么好办法代替这种笨体力活呢？想呀想，画出了一张水车的草图。
“请您按照这个样子做吧。”他对木匠说。
木匠左看右看，看不懂，自言自语地说：“这算什么玩艺呢？”
阿基米德只好比比划划，耐心地讲给他听：“口努，这是圆筒，这是螺杆，唔，就是这样……”
木匠只好接下了活儿。几天后，他居然做出来了，阿基米德眯着眼睛看了看，又摇摇手柄，说：“嗯，还行。”
于是，阿基米德就扛起这个怪玩艺儿，一直走到庄稼地里。
他把螺杆的一头放到河水里，安了手柄的那头放在河岸上。轻轻朝一个方向摇动手柄，哈，只见河水“咕噜噜”地从“怪物”的顶端冒出来，连续不断地摇，水就连续不断地流到田地里。
一个显然不可能的奇迹发生了：水往高处流！
农夫们放下水桶，争着来看阿基米德的新发明，既省力又省时间，大大减轻了劳动强度。
大伙儿当然喜欢。这一来，一传十，十传百，螺旋抽水机很快从埃及传到外国。人们不仅用它来提水灌溉土地，还用来排积水，扬谷粒，扬沙子。以后这个机械就被称作为“阿基米德螺旋提水器”。直到今天，有的地方还在使用它。
至于飞机、大船的螺旋桨，甚至连小小的螺丝钉，那都是阿基米德螺杆的后代。
阿基米德的研究并不是凭空想出来的，他总是从生产和生活的实践中发现研究的课题，然后用数学、力学的方法加以抽象的概括，上升到理论，然后再用新的理论去解释自然现象，指导创造发明，因此，阿基米德在许多方面都取得巨大的成就。
比如，当时人们在生活和生产实践中常常和圆形的东西打交道，需要解决计算圆、圆柱、球体等几何图形的面积和体积，这在建筑、造船、丈量土地、制造生活用品时都是经常遇到的。古希腊时代，人们总结出直径为一、周长为三的求圆周的方法，但很不精确。阿基米德经过研究，计算出圆周率是3.1409至3.1429之间，这和我们今天知道的π≈3.1415926是相当近似的。阿基米德为圆周率π拟定的数据，也被称为“阿基米德数”，当时，它给人们带来很大的便利。
阿基米德还是微积分的奠基人。他在计算球体、圆柱体和更复杂的立体的体积时，运用逐步近似而求极限的方法，从而奠定了现代微积分计算的基础。今天的大学理工科学生，都需要学习阿基米德开创的微积分。
最有趣的是阿基米德关于体积的发现：一个圆柱体中正好嵌进一个球体（圆柱体的高度和直径相等，恰好嵌入的球体就叫做圆柱体的内接球体）。这两件普通的几何模型，充分地洋溢着阿基米德的聪明和才智。
他把水倒进圆柱体，又把内接球放进去；再把球取出来，量量剩余的水有多少；然后往圆柱体里倒满水，量量圆柱体到底能装多少水。这样反复倒来倒去的测试，他发现了这个内接球的体积，恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二。
阿基米德得出一个结论，圆柱体和它内接球体的比例，或两者的相互关系，是3∶2。
他写了许多论述球体和圆柱体的著作，研究各种立体的表面积和体积，以及它们相互间的关系。而在圆柱体、圆锥体、金字塔形、球体、立体和平面等等几何形状中，他最偏爱的是圆柱体和它内接圆的特殊关系。他为这个不平凡的发现而自豪，他嘱咐后人，将一个有内接球体的圆柱体图案，刻在他的墓碑上作为墓志铭。
今天，我们所有的立体测量，都是从阿基米德开始的。
阿基米德的惊人才智，引起了人们的关注和敬佩。朋友们称他为“阿尔法（α）”，即一级数学家。
杠杆撬地球
阿基米德在亚历山大城学习归来，回到他的故乡叙拉古，已是公元前240年。他担任亥厄洛国王的顾问，继续从事他醉心的数学和力学的研究。但是不学无术的亥厄洛国王对阿基米德的研究并不满意，他常常用责备的口吻问阿基米德：“为什么你的研究只停留在学问的游戏上，而不能解决实际的重大问题？你所研究的学问到底对实际生活有什么利益？”
有一次，国王又说：“要你实际表演，不要空洞的理论。”这时，一向谦恭的阿基米德望着国王说：“陛下，给我一个支点，我可以举起地球！”
“开什么玩笑，到哪里去找一个支点能把地球举起来呢？你倒是说呀！”国王很不高兴。
“这样的支点是没有的。”阿基米德说。
“那不就得了！”国王说，“要叫人信服力学的威力，怎么可能呢！”
阿基米德这时向国王鞠了一躬，“不，陛下，你误会了！”他郑重其事地说，“我能够用实例来证明我的观点。”
“好呀，我倒要看看你是怎样证明的。”
这次谈话没过多久，亥厄洛国王叫人造了一艘大船。过去，这样大的船下水，要几百个奴隶齐心协力地推，才能推动它。亥厄洛国王决定考一考阿基米德。“他不是夸下海口可以举起地球吗，这次，先让他一个人把大船推下海吧。”国王心想。
国王把阿基米德找来，宣布了他的决定，他原以为阿基米德会一口拒绝的，不料阿基米德却认真地点点头：“好吧，我试试看。”
这天，天气晴朗，雪白的海鸥不时掠过蔚蓝色的海面，微微起伏的波浪在阳光下闪着银光，是个好日子。
海边的船坞热闹非凡，居民几乎倾城而出，把海滩围得水泄不通，人们你一言、我一语，大声喧哗或窃窃私语，汇成潮水般的声浪。
有人说：“阿基米德今儿准要失败。”
有人说：“咳，这个聪明人准是发疯了！”
人们说着闹着，对着造船架上的大船指指点点。
那是一艘漂亮的三桅大木船，船身雕刻着非常精细的图案，既结实又威风。船上还有许多人，他们是奉国王之命，加重大船的重量的。
这会儿，大船也骄傲地扬起船头，好像说：“是谁说一个人可以把我推动？”
突然，沸腾的人群一下子平静下来，亥厄洛国王和阿基米德登上了平台，千百双眼睛一下子从四面八方集中在他们的身上。
国王坐下之后，用手指着大船，笑眯眯地说：“口努，就是它。怎么样？现在认输还来得及……”
阿基米德却很冷静地说：“陛下，请您稍等片刻。”
说罢，他就忙开了。手下的人按照他的吩咐也七手八脚地忙起来。
围观的人们觉得眼睛不够用，一会儿跟着阿基米德转，一会儿盯着他们跑来跑去的身影，简直眼花缭乱。
这时，只见阿基米德指挥奴隶们往大船上系了一根粗粗的长绳，又在平台上装了一组滑轮，把一个带手柄的螺旋式的东西固定在平台上。
“好了吗？好了吗？”国王有点沉不住气，探着身子连连发问。
阿基米德没有回答，像是存心让国王大吃一惊似的，他一只手攥着螺杆柄，缓缓地摇起来。
人们屏住呼吸，目不转睛地盯住大船。
嘿，那挤满了人的大船竟然慢慢地、慢慢地滑动了。
“哗——”就像平地卷起了一阵狂风，人群中欢声鼎沸：“看啊、快看啊，大船动了！动了！”
“呵呵，他没有疯！”
亥厄洛国王揉揉眼睛，果然，大船正稳稳当当地滑行。再看看阿基米德，他正得意地微笑呢。
国王惊呆了，他明白，站在自己面前的阿基米德，是一个无所不能的人。
阿基米德的滑轮装置就是杠杆理论的实际应用。不过，如果按阿基米德的说法，给他支点，就能举起地球，那么要做到这点可不像移动大船那样容易。因为地球的质量很大，必须有一根长得只能是想象中的杠杆才能轻轻将它举起，这根杠杆的长臂要比短臂长100000000000000000000000倍。
但在理论上，阿基米德又是成立的。