冯·诺伊曼心算能力极强，思维敏捷。据他的另一个老师、著名数学家波利亚回忆说：“约翰·冯·诺伊曼是我惟一感到害怕的学生。如果我在讲演中列出一道难题，那么当我讲演结束时，他总会手持一张写得很潦草的纸片，说他已把难题解出来了。”冯·诺伊曼兴趣广泛，除了数学，他还喜欢历史，他会讲流利的英语、法语、德语，他熟悉拉丁语和希腊语。他喜爱下棋，为人幽默。
1927年至1929年，冯·诺伊曼在柏林大学当不领薪金的义务讲师。在这期间他发表了集合论、代数学和量子理论的论文，在数学界崭露头角。
1929年10月，他接受美国普林斯顿大学的邀请，到了美国。1931年被任命为终身教授，1933年加入美国国籍。
在普林斯顿大学期间，冯·诺伊曼结识了许多世界第一流的科学家，如爱因斯坦、外尔等。他和控制论的创始人、著名数学家维纳经常在一起讨论计算机的研制问题。他和莫根斯恩研究对策论，合作写出了《博弈论与经济行为》一书，该书是数理经济学的经典著作。
在工作休息时，他常和科学家们打扑克。一次，有位数学家赢了冯·诺伊曼十元美金，他用五元钱买了一本《博弈论与经济行为》，把剩下的五元钱贴在该书的扉页上，与冯·诺伊曼开个玩笑，表示自己胜过博弈论大师冯·诺伊曼。他哪里知道，冯·诺伊曼总是在思考问题，心算推理，打扑克时也难于把精神都集中在玩上。
1940年后，冯·诺伊曼参与了许多军事方面的研究工作。他担任美国陆军弹道实验室的顾问。他对原子弹的配料、引爆、估算爆炸效果等问题，提出过重要改进意见。
在科学技术高度发展的时代，冯·诺伊曼深深感到电子计算机的重要性。他参观了美国费城宾夕法尼亚大学正在研制的电子计算机，指出它的缺点。1945年3月，冯·诺伊曼起草了一个设计报告，确定计算机采用二进制，用电子元件开与关表示“0”和“1”。用这两个数字的组合表示任何数，可以充分发挥电子元件的开关变换，实现高速运算。计算机还要采用存储程序。整个计算机由五部分组成：计算器、控制器、存储器、输入和输出。
1946年以后，冯·诺伊曼在普林斯顿高等研究院领导研制现代大型电子计算机。1951年制成一台每秒钟可以运算百万次以上的电子计算机。他还将电子计算机应用于核武器设计和天气预报上。
冯·诺伊曼拼命地工作，在许多重要的数学领域内取得了重要成果。1955年，发现他患有癌症，癌细胞正在扩散。他以惊人的毅力克服癌症带来的痛苦，研究人工智能问题，写出了讲稿《计算机与人脑》，留给后世。
冯·诺伊曼于1957年2月8日去世，享年53岁。
家喻户晓的华罗庚
在中国有一个几乎家喻户晓、在国际数学界久负盛誉的人，他就是华罗庚。
华罗庚教授出生于江苏省金坛县的一个贫寒之家，1924年初中毕业后，在上海中华职业学校学习不到一年便因家贫失学。但他凭着强烈的求知欲和坚强的毅力，不管寒冬或酷暑，白天帮家里干活，晚上在油灯下刻苦攻读，孜华罗庚像孜不倦地钻研深奥的近代数学。功夫不负有心人，华罗庚于1930年在当时全国最重要的科技刊物《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到数学家熊庆来的重视，并被邀请到清华大学工作。起初，他做图书管理员，在此期间充分利用清华大学丰富的图书资料，如饥似渴地攻读一门又一门数学课程；后转做教学工作，并很快由助教升为讲师。1934年，华罗庚成为中华教育文化基金会研究员。1936年留学英国，在剑桥大学学习。在此期间，他连续发表了几篇有重要学术价值的学术论文，引起了世界数学界的注意。1938年，华罗庚回到祖国，由于他的卓越成就，受聘为西南联合大学教授。此后他又应邀在苏联、美国的著名大学和研究机构任大学教授、中国科学院数学研究所所长和副院长等。
华罗庚教授一生成就辉煌，他在世界级刊物上发表过150多篇论文，写了9本书，其中有许多重要成果至今仍居世界领先水平。他还培养了一批中国数学界的骨干和年轻的新一代数学家，如段学复、闵嗣鹤、万哲先、王元、陈景润等。50年代～60年代，根据中国国情和国际潮流，华罗庚教授积极倡导应用数学与计算机的研制；并亲自去全国各地普及应用数学知识与方法，为经济建设做出了巨大贡献。华罗庚教授的卓越成就，使他成为振兴中国近代数学的带头人和世界著名的第一流大数学家，他的名字与少数经典数学家一起被列入美国芝加哥科技博物馆等著名博物馆中。
惟一获沃尔夫奖的华人数学家陈省身
在数学领域，沃尔夫奖与菲尔兹奖是公认的能与诺贝尔奖相媲美的数学大奖。菲尔兹奖主要奖励在现代数学中做出突出贡献的年轻数学家，而沃尔夫奖主要奖励在数学上做出开创性工作、具有世界声誉的数学家。到1990年为止，世界上仅有24位数学家获得过沃尔夫奖，而陈省身教授就是其中之一。他由于在整体微分几何上的杰出工作获得1984年度沃尔夫奖的华人数学家。
陈省身教授是浙江嘉兴人，现定居美国。他15岁就考入了天津南开大学，后进入清华大学研究生院，1934年完成学业并赴德国留学，仅用了1年零3个月便获得了汉堡大学博士学位。之后又赴法国师从微分几何学泰斗嘉当，由此开始了他在整体微分几何领域的开创性工作。
除了在数学上做出的巨大成就，陈省身教授还培养了一大批世界级的科学家，其中包括诺贝尔物理学奖获得者杨振宁，菲尔兹奖获得者丘成桐，中国国家自然科学奖一等奖获得者吴文俊等。
近年来，陈省身教授积极致力于中国数学研究的开展，多次回国讲学，举办讨论班，指导各种学术活动，并于1985年创办南开大学数学研究所，亲自担任所长。展望21世纪，陈省身教授预言中国将成为世界数学大国。
摘取数学王冠明珠的陈景润
在现代数学史上，陈景润名字与哥德巴赫猜想紧紧联系在一起。被誉为光辉成就的“陈氏定理”将哥德巴赫猜想的证明推进了一大步陈景润经过多年努力，在哥德巴赫猜想研究的问题上已逼近顶峰。，使中国在这一领域的研究上居世界领先地位。
1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系。由于他对数论中一系列问题的出色研究，受到华罗庚教授的重视，被调入中国科学院数学研究所工作，后来就有了“罗庚慧眼识景润”的佳话。虽然当时的生活条件非常艰苦，在仅有6平方米的小屋里，陈景润坚持埋头于哥德巴赫猜想的研究，经过无数个日夜、几度寒暑的艰苦努力，终于取得了震惊世界的成就。然而，陈景润付出的努力也是惊人的，用掉的演算草稿纸可以装满几个麻袋，并且积劳成疾。即使如此，躺在病榻上的他，仍锲而不舍地耕耘着。陈景润在对数论中其他著名问题，如高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题、华林问题等的研究上也做出了重要贡献。
哥德巴赫猜想
1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。这就是著名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。
实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。但是第一个问题至今仍未解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为a、b的两个自然数之和，简记为“a+b”。1920年挪威数学家布龙证明了“9+9”；以后的20几年里，数学家们又陆继证明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，1956年中国数学家王元证明了“3+4”，随后又证明了“3+3”，“2+3”。60年代前半期，中外数学家将命题推进到“1+3”。1966年中国数学家陈景润证明了“1+2”，这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位，更重要的是以陈景润为代表的一大批中国数学家克服重重困难，不畏艰险，永攀高峰的精神将鼓舞和激励有志青年为使中国成为21世纪世界数学大国而奋斗！
费马大定理
300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：
“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。
费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最著名的定理——费马大定理。
费马纪念碑费马（Pierre de Fermot 1601年～1665年）是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律，以当律师谋生，后来成为会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但他对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时发明了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但他只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这惟一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。
费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展。特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一菲尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。