行星的运动轨道是椭圆的吗？
人类为了探索宇宙的奥秘经历了怎样艰辛的努力啊！有的人甚至为此赔上了性命。可是真理的光辉是遮掩不住的，它需要的是时间。行星的运动轨道是椭圆的，这在今天是常识问题，过去却曾困惑了多少人，多少个世纪。但是椭圆问题不同于圆那样划一，科学家又在为椭圆的大小费脑筋了。开普勒关于行星运动的理论，完全不同于以前所提出的假说；他的关于行星运动的轨道“是椭圆”的断言，更超越了他前人所做的各种各样的改进。在有关行星运动的分析中，开普勒并不偏重于各种几何问题，相反，他提出了以下一些问题：“行星运动的原因是什么？”“如果像哥白尼的假说所指出的那样，太阳是太阳系的中心，那这一事实就应该能够由行星本身的运动和轨道辨别出来。”这些都是物理问题，而不像以前所设想的那样，都是几何构造的问题。
尽管开普勒解决行星运动等问题的方法，完全不同于他以前的任何人，但他的工作仍然是从对观察结果进行仔细分析后得出一般结论的方法，而且是这种方法的一个杰出的例子。他的分析过程漫长并且极其艰辛：他在二十多年的时间里，坚持不懈地进行工作，从来没有放弃他的目标。如果用呕心沥血这个词来形容他的努力，也是丝毫不过分的。开普勒从一开始就认识到，仔细研究火星轨道是研究行星运动的关键。因为火星的运动轨道偏离圆轨道最远，它使得哥白尼的理论显出了严重的缺陷。开普勒还认识到，对第谷·布拉赫准确的观察资料进行分析是整个问题的必不可少的先决条件。开普勒曾经写道：我们应该仔细倾听第谷的意见。他花了35年的时间全心全意地进行观察……我完全信赖他，只有他才能向我解释行星轨道的排列顺序。第谷掌握了最好的观察资料，这就如他掌握了建设一座大厦的物质基础一样。
我认为，正当朗高·蒙太努斯全神贯注研究火星问题时，我能来到第谷身边，这是“神的意旨”，我这样说是因为仅凭火星就能使我们揭示天体的奥秘，而这奥秘由别的行星是永远揭示不了的……实际上，开普勒曾千方百计想获得他梦寐以求的第谷的观察资料。如果说他犯了偷窃罪，似乎也并不夸张，因为他自己就曾经承认：“我承认，当第谷死的时候，我正是利用了没有或缺乏继承人这样的有利条件，使第谷的资料由我照管，或许可以说霸占了观察资料。”他自己又解释道：“争吵的原因在于布拉赫家族有怀疑的天性和恶劣的态度；另一方面，也在于我自己有脾气暴躁和喜欢挖苦人的毛病。必须承认，滕纳格尔有充分的理由来怀疑我。我已占有了观察资料并且拒绝把它们交给继承人。”得到了第谷的观察资料以后，开普勒不断向自己提出了这样的问题：“如果太阳确实是行星运动的起源和原因，那么这一事实在行星自身运动中如何体现出来？”他注意到，火星的运动在近日点比在远日点要快些，并且“想起了阿基米德”，于是，他用矢径（连接太阳和火星瞬时位置的矢量）的方法，算出了沿轨道运动的面积。
开普勒写道：当我认识到，在运动的轨道上有着无数个点以及相应产生了无数个离太阳的距离，我产生了这样的想法：运动轨道的面积包括了这些距离的和。因为我回忆起阿基米德用同样的方法，将圆面积分解成无数个三角形。”这就是开普勒于1603年7月发现面积定律的经过。牛顿把它称为开普勒三大定律的第二定律。从此以后，人们都这样称呼面积定律。开普勒用了五年多的时间才建立起这个定律；其实，早在1596年他发表《宇宙的奥秘》这本书之前，他就在探求这一规律，那时他用的方法是把五个规则的多面体与当时已知的六个行星联系起来。面积定律能够确定轨道上各点的速度的变化，但不能确定轨道的形状。在他得出面积定律的最终表述的前一年，开普勒实际上就摒弃了行星运动轨道是圆的假说。1602年10月他曾写道：“行星轨道不是圆。这一结论是显而易见的——有两边朝里面弯，而相对的另两边朝外伸延。这样的曲线形状为卵形。行星的轨道不是圆，而是卵形。”在作出火星轨道是卵形这一结论之后，开普勒又花了三年时间才确定它的轨道实际上是椭圆，当这一结论确立时，他写道：为什么我要在措词上做文章呢？因为我曾拒绝并抛弃的大自然的真理，重新以另一种可以接受的方式，从后门悄悄地返回。也就是说，我没有考虑以前的方程，而只专注于对椭圆的研究，并确认它是一个完全不同的假说。然而，这两种假设实际上就是同一个。
我不断地思考和探求着，直至我几乎发疯，所有这些对我来说只是为了找出一个合理的解释，为什么行星更偏爱椭圆轨道……噢，我曾经是多么的迟钝啊！开普勒用了十年多的时间才发现了他的第三定律，即任何两个行星公转周期的平方与他们到太阳的平均距离的立方成正比。1618年，开普勒在他的《宇宙的和谐》一书中表述了这个定律。下面就是开普勒自己对发现这个定律的描述：准确地说，就是在1618年3月8日这天，这一结论显现于我的脑海中。但不幸的是，当我试图用计算来证实它的时候，我又以为它是错误的，因而我抛弃了它。5月15日，这个念头终于又回到了我的脑海中，并且以一种全新的方式使我豁然开朗。它与我17年来对第谷观察资料进行分析所得出的数据吻合得如此之好，以致刚开始的瞬间，我感到我好像在梦幻之中。至此，开普勒呕心沥血的漫长而艰辛的追求，终于结束了。在他的第一本书《宇宙的奥秘》中，开普勒就说过：“但愿我们能够活着看到这两种图像能够相互吻合。”22年后，当他发现了他的第三定律，从而使得他的梦想得以实现时，开普勒在《宇宙的奥秘》再版中加进了这样的注释：“22年后，我们终于活着看到了这一天，并为此感到欢欣鼓舞，至少我是如此；并且我相信梅斯特林及其他人将分享我的快乐！”
神秘的玛雅星
有些谜的解释就像现代版的《星际旅行》或《星球大战》，对一个不存在的天体加上地球人类之谜的想象结局，这可能就是玛雅星的由来。我们是信科学呢？还是信想象呢？在中美洲的尤卡坦半岛上曾栖息过的玛雅人，无疑是我们地球上最神秘莫测、最富有传奇色彩的民族之一。早在远古时代，玛雅人就在天文、建筑、医学、数学、历法等方面都取得过辉煌的成就。他们建筑了富丽堂皇的宫殿，修筑了台阶状金字塔式的纪念碑和寺院。此外，玛雅人还知道天王星、海王星，他们的玛雅历一直推算到四亿年之后，他们留下的天文历法可沿用六千四百万年。在玛雅人留下的许多天体方面的史料中，最令人惊叹不已的莫过于他们推算出卓尔金年260天，金星年584天，算出地球是365.2420天（今天的准确计算是365.2422天）。现代的史学家、天文学家一般把玛雅人的卓尔金年当作他们的宗教祭祀年，一年一共有260天（有260个不同的名称和顺序），划分为13个月，每个月20天。他们的这种年历一般被认为是他们为定出举行宗教仪式的时间而制定的。
同时玛雅人也用365天（地球的公转周期）计年，他们将这种有别于宗教年的历法通称为“民用年”，一年划分为18个月，一个月20天，外加5个无名日。但几乎是与这种传统说法同时的，有人却持另一种意见，他们坚持认为：既然玛雅人的地球年、金星年都是针对两个太阳系大行星而言的，那么卓尔金年一定也与某个大天体有着神秘的联系。可是，整个太阳系内并无公转周期为260天的大行星。于是便有人随之大胆地提出了一个近似于科幻小说的设想：玛雅人可能是外星人，他们曾居住的星球由于某种目前尚不可知的原因爆炸了，他们是母星大爆炸前移民到地球上来的。他们的260天计年法，则是他们穿越心灵，永远也无法湮灭的记忆。所以，玛雅历中规定每52年（260÷5＝52，墨西哥的阿兹台克人便一直采用52年一个循环的计年法）要建造一定级数台阶的建筑物（如寺庙和金字塔），建筑物的每一块石头都与历法有关，每一座建筑物都严格地符合某种天文上的要求。而且，每5个52年，他们都会举行隆重的祭祀仪式。现代学者称之为“历的轮回”。