三、论著内容
1.关于极大化行为理论
作者认为在变量的均衡值可以被当作是一个极值（极大值或极小值）问题的解的情况中，可以忽略所包含的参数的多少，将此问题看作是相对于参数变化的解值的定性行为。对极大值位置稳定的均衡作判断，从某种意义上说是在求助于稳定性问题。然而在那些实现了极值条件的地方，许多动态结构将由于微小的位移而引起阻尼振荡，并且这些都是可以证明的。作者通过大量分析证明均衡点的位置与极值点的位置存在一致性，指出对极大化行为的研究对现在与过去广泛的经济思想领域提供了一种统一的研究方法。某些看起来不涉及极值位置的问题，有些时候可以转换成一个等价的极大值或极小值问题。从这种转换中所得到的不仅仅是记法上的好处，因为在必须回答可能提出的任何问题时，去探知极大值位置的条件是否被满足，就需要充分的知识积累才能行得通。因此为了避免误解，必须强调这一点，即如果将一个有关人性的、有目的的极大化行为的经济问题转换成一个数学上的极大值问题的时候，仅仅将其视作是为了显示均衡位置的特性而采取的一种技术性的手段。
2.关于消费者行为理论
作者从效用出发，首先对效用的概念进行了比较详细的解释，用数学方法进行效用分析，用公式清楚地表达了他的概念。在此分析的发展过程中，早在1854年，戈森从本质上阐述了边际效用，他假定边际效用是任何一种特殊商品的数量的递减线性函数。后来杰文斯把效用函数表示为各种商品的效用之和，到19世纪末期，帕累托提出关于序数效用的重要性。有关效用的概念和表示就是这样一步一步完善起来的。作者指出：“在我们说到为什么任何人都希望收入边际效用固定不变的原因之前，可以先来谈谈这个量的准不变性。当然，对于初始情况的非常微小的变化，收入边际效用，就像系统中其他每种东西一样，都会发生非常微小的变化，然而，这仅仅是连续性的一个结果，而别无他故。至于收入边际效用的变化率很小，则完全是另外一码事情，而且也恰恰是唯一重要的事情。今天，无穷小和微分的使用，对数学家来说已经不时兴了，虽然可以给这些过程提供一个完全严密的基础。但是，在维多利亚时代，在马歇尔才华横溢的全盛时期，这些方法正是大家熟悉的工具，因而我们可以肯定马歇尔这位数学学位优等生对于这些方法也十分在行。所以，奇怪的是，马歇尔竟然凭空无故地作出了收入边际效用的变化是‘二阶小量’这样一个陈述。我认为这个陈述是错误的。从技术意义上来说，收入边际效用不是二阶小量，我们正在处理的可以当作二阶导数的东西这个事实，在这里是毫不相干的。”
历史上，瓦尔拉斯和斯拉茨基曾分别利用基数效用概念和序数效用概念在预算约束下推出需求函数。作者充分肯定了后者的做法。运用拉格朗日乘子方法，推出消费者均衡条件：任意两种商品的边际替代率即边际效用之比等于它们的价格之比，或每种商品的边际效用与价格之比都等于这里作货币边际效用解释的拉格朗日乘子。然后，再推出以价格和收入参数表示的需求函数。事实上，个人需求的本质就是消费者均衡：在既定价格系统和收入条件下实现最大偏好。作者还将一阶条件对价格和收入求微分，导出了总结需求的比较静态性质的斯拉茨基方程，使收入和价格变动对需求变动的影响变得一目了然。
在探索消费者均衡的条件中，作者提出效用分析的三个基本假定：当个人面临给定的价格并且受到既定总支出的约束时，他将选择处在他的最高偏好等级上的那个商品组合。这并不要求：（1）个人的行为在其他任何意义上都是理性的；（2）他在购买时是审慎和自觉的。因此将消费者的均衡问题简化成了一个求极大值的比较简单的问题。在后期的研究中，作者又通过列举消费者行为理论的若干特殊问题进行了讨论，这些问题包括效用的基数度量、互补性问题、消费者剩余以及消费者剩余的度量。
3.关于均衡的稳定性
作者认为均衡的稳定性与比较静态学中许多定理有着十分密切的关系。通过对需求和供给曲线的比较静态分析，他认为价格在需求增加的时候是否会上升取决于供给曲线在均衡点（相对于价格轴）的斜率的代数差。只有在供给曲线的斜率同这个代数差的符号相同时，数量才会增加。在对供求定理的描述中，他运用数学方法而非简单的文字描述对供求定理做了深刻的分析，同时他提出一种比较特殊的动态模型，即某些商品的供应必须经历一定时间的滞后才能对价格作出反应，而价格本身是瞬间调整的，也就是众所周知的蛛网现象。
在线性系统与非线性系统的研究上，他认为虽然非线性系统在数学上处理起来比较困难，但从工业波动来看，非线性方法的运用是必不可少的。在线性系统中波动的振幅取决于初始的位移，但不包含内在的振幅，如此简单地进行线性处理的话，必然会带来比较严重的误差，因此必须考虑非线性系统。
作者认为，“比较静态学的任务，是说明在具有各种指定的既定条件（参数）的假设条件（函数关系）下，如何确定给定变量（未知数）的均衡值。因此，在单一商品的局部均衡市场这个最简单的情况中，用两种独立的关系即供给关系和需求关系（其中每一种都由其他价格和制度方面的既定条件给出）的交点来确定未知的价格和销售量的均衡值。如果除此之外就没有什么可说的了，经济学家就真正应该受到这样的嘲笑：他只不过是一只被人教会了说‘供给和需求’的鹦鹉。仅仅知道存在着可以用来确定均衡的有效‘法则’，并不能告诉我们这些法则的特性。要使我们的分析有些用处，就必须提供关于均衡值以什么方式发生变化（这种变化是由于被当作独立的既定条件的参数发生变化而引起的）的信息”。
4.关于动态分析和对应原理
比较静态方法本质上是忽略调整过程和时间因素的。它在对新旧均衡位置进行比较研究的时候，实际上是以即使体系初始时处于不均衡状态，或者由于干扰偏离了均衡状态，调整的结果也会使它达到均衡的假定，即均衡稳定的假定，作为分析的前提条件的。显然，如果均衡不能实现，或者遭到破坏后不能恢复，分析新旧均衡位置的比较静态方法也就丧失了其赖以存在的基础。因此，比较静态分析，不能不依赖于稳定均衡分析。由于只有动态学才描述体系在时间中变动的路程，并给出稳定均衡的条件，所以归根结底，比较静态分析必须依赖寻找稳定均衡条件的动态分析。反过来，如果假定均衡可以达到，那么它们的比较静态性质也可以透露关于现行体系稳定或不稳定性质的信息。“按照现在的定义，一个系统的历史运动可能不是动态的。如果某年因有利的气候而丰收，第二年又歉收，这样循环往复，那么，该系统就是静态的，但不是平稳的。显示连续生长或趋势的系统，如果其长期移动被取作既定条件，并且如果该系统进行瞬时的自行适应，那么也是如此。另一方面，真正的动态系统可能完全是非历史的或因果的，就是说，该系统的行为仅依赖于它的初始条件和所经历的时间，日历日期不进入该过程。为了许多目的，处理既是历史的又是动态的系统是十分必要的。技术变化对经济的影响是一个适当的例子。技术变化可以作为历史的既定条件，经济系统对此作出非瞬时的或以动态方式的反应。另一个例子是具有正则周期性质的经济循环，这种经济循环是由外界振荡力对具有自身固有的（衰减的）周期的系统施加影响而产生的。”作者把其中的依赖关系概括为对应原理，并利用微分方程和差分方程，证明了它在单个市场和多个市场均衡分析中，和在简单凯恩斯宏观模型分析中的有效性。
四、简要评述
《经济分析基础》为西方经济学界提供了一套理论分析的规范和准则，揭示了西方经济学中各种理论问题和分析方法的统一性，从而大大提高了西方经济理论一般分析方法的水平，实现了最大化原理和一般均衡原理的综合，使新古典经济学的主体理论获得了经典形态，它为以后几代西方经济学家定下了理论框架和分析风格，因此，它是一部重要的西方经济学经典著作。
扩展性阅读文献
[1]费方域.新古典经济学的古典数学总结——评萨缪尔森的《经济分析基础》[J].世界经济文汇，1992（02）.
[2]肖仲华，沈昊驹.萨缪尔森经济伦理思想述评[J].金融企业与研究，2010（01）.
[3]杜月升.萨缪尔森的《经济分析基础》与现代西方经济学的数学化[J].深圳大学学报（人文社会科学版），1992（9）.
（作者：西北大学经济管理学院刘栋）
肯尼斯·J·阿罗
《社会选择与个人价值》
Social Choice and Individual Values①
①[美]肯尼斯·J·阿罗（Kenneth J.Arrow）著丁建峰译上海人民出版社2010年版
一、作者简介
肯尼思·J·阿罗（Kenneth J.Arrow，1921— ），美国著名经济学家。出生于美国纽约，曾就读于纽约市立学院、哥伦比亚大学等，后在哈佛大学、斯坦福大学等任教。1972年，因为在一般均衡理论和福利经济学方面作出的贡献，与英国经济学家希克斯一起荣获诺贝尔经济学奖。研究内容主要集中在一般均衡理论、社会选择理论和信息经济学等方面。
主要著作有《社会选择与个人价值》（1951）、《存货和生产的数学理论研究》（1958，合著）、《线性规划与非线性规划研究》（1958，合著）、《公共投资收益率与最适度财政政策》（1970）、 《风险负担理论文集》（1971）、《一般竞争分析》（1971，合著）、《资源配置过程研究》（1977，合著）等。
二、本书精要
19世纪70年代到20世纪初，随着边际分析方法的兴起，经济学研究的中心转移到资源配置上来，许多重要问题因为无法数学化而被忽视，经济学丢掉了以往的伦理学传统，进入福利经济学的沉寂期。后来，罗宾斯试图赋予经济学纯粹实证科学的性质，反对涉及伦理和价值判断等规范性问题。
直到1920年，英国经济学家庇古出版《福利经济学》一书，标志着建立在基数效用论基础上的旧福利经济学形成，后来，希克斯将帕累托关于社会福利判断的论述加以发展，发展出序数效用论，并取代基数效用论成为新福利经济学的基础。新福利经济学以“偏好”概念取代“效用”来表示个人的主观愿望，用序数效用取代基数效用，用帕累托标准作为福利判断原则，但是帕累托标准存在缺陷，它只规定了社会中至少有一人福利增加而他人不变时的情形，而对于同时存在社会成员福利增减的情况无法判断。一些学者试图根据帕累托标准从个人偏好寻求社会偏好，寻找社会福利函数。1951年，阿罗出版了《社会选择与个人价值》一书，用数学方法严格论证了从个人排序获得社会排序的一般性社会福利函数是不存在的，从而标志着新福利经济学的终结，在西方学界产生了极大的震动。
三、论著内容
本书用数理逻辑方法对投票问题进行了一般性研究，并得出了著名的阿罗不可能定理。这一研究始于所谓“投票悖论”。“投票悖论”指的是这样一个例子：假设有三个人对a、b、c三种社会状态进行排序，三个人的偏好顺序分别是：1：a>；；b>；；c，2：b>；；c>；；a，3：c>；；a>；；b。如果以简单多数规则对三个人的偏好进行加总以求得社会偏好，对于a、b两种状态，1、3都是a>；；b，故认为社会偏好a>；；b；对于b、c两种状态，1、2都是b>；；c，故认为社会偏好b>；；c；对于a、c两种状态，2、3都是c>；；a。这样，社会偏好就是a>；；b>；；c>；；a，出现了循环现象。