第一节领导体制机构设置
1958年，国务院批准天水和武都两地区合并，因此，两地区原有的机构也相应地有所调整。6月，地委决定将原设天水、武都两处的地委干校理论班合并，在天水地委干校成立地委初级党校。将原设天水、武都两处地委干校文化班合并，在原武都地委干校成立天水地委干部文化学校。随之，地委对党校人事安排作了新的调整。8月，地委任命张国瑞为副校长，副校长魏礼同月调离党校。12月，又任命郑耀为党校副校长。校内工作仍由王赞遥主持。各行政科室负责人如故。全校职工人数发展到56人。
1959年6月，地委决定讲师团与党校合并。9月，地委组织部对校内行政机构的负责人作了新的安排：殷世华任组教科科长，候俊杰为副科长；杨万春任专职秘书；赵升甲任教研室主任，冯质文为副主任；王启贤任总务科副科长（主持工作）；贾永祥任班主任，阎希成、海本年任副班主任。7月，副校长郑耀、张国瑞同时调离党校。校内工作仍由副校长王赞遥主持。全校职工人数40人。
1960年2月，副校长王赞遥离任。7月，组教科副科长候俊杰同志调离党校。从此到1961年底校内机构设置和人事安排相对稳定。
1962年，地委对党校进行了新的人事安排，行政机构也小有调整。2月，任命宇文荣为党校校长。5月，任命黎振业为党校副校长。8月，又任命郭兴昌为党校副校长（名列黎振业之前）。12月，地委决定由地委副书记武修亮兼任党校校长，一直到1966年5月，原校长宇文荣同时调离党校，校内工作由郭兴昌主持，同月地委组织部还任命王伦为教研室副主任。这年还改秘书室为办公室。全校职工36人。
1963年10月，副校长黎振业调离党校。全校职工28人。
1964年校内机构设置没有变化，行政机构负责人有新的调整。4月，地委批准贾永祥任组教科副科长；王启贤任办公室副主任；黄步祥任教研室副主任。7月，地委批准甄锋任组教科科长；李继宗任办公室主任。
1965年7月，组教科科长甄锋调离党校。自此直到1966年5月“文化大革命”开始，校内机构设置再无变化。“文化大革命”开始后，校党委和各行政机构随之瘫痪。
1968年，在“文化大革命”中产生的天水专区革命委员会宣布撤销中共天水地委党校。
这一时期的领导体制为校长主持下的校务委员会制（1958年1月至1962年11月）和党委领导下的校长分工负责制。
为了加强党的领导，1962年11月，地委决定撤销党校党总支，成立地委党校党委。党校的领导体制至此过渡到了党委领导下的校长分工负责制。这种领导体制是党校领导体制的主要形式，持续时间较长，党委领导下的校长分工负责制的特点是党委对党校工作全面负责，一切重大问题都由党委集体讨论决定，然后按照委员的分工分头贯彻落实。
该领导体制的初期，部分科室的主要负责同志也曾被任命为党委委员，后来只任命校长、副校长为党委书记、副书记或党委委员。
第二节干部培训工作
1957年4月27日，中共中央发布《关于整风运动的指示》，整风运动迅即在全党展开。当时，党校正在筹备改干校为“中共甘肃省委第二初级党校”。
按照原定计划，第五期理论班于5月30结束，下期理论班准备在9月份改为初级党校后再正式开学。这期间有三个月准备时间，除备课和整修各种设施外，可抽出30天（从6月10日至7月13日）集中进行整风。同时，在校的第三期文化班也提前结束本学期课程，学员同学校干部一起参加整风，然而，整风开始后，未能按原定计划结束，即转入反右运动。随着反右斗争不断扩大化，学校正常教学工作受到冲击，部分教员和学员遭到不公正的批判。在随之而来的公社化和大炼钢铁高潮中，教职工和学员都被抽调参加，教学工作陷于停顿。1958年底，地委又抽调党校干部和学员组成工作团赴徽成县参加整社运动。1959年初，文化班学员在整社过程中陆续返回原单位，教职工回校后随即开始反右倾运动，部分人员因各种原因被调整或调离，还有一些干部下放劳动，教学力量也因之削弱。在这种情况下，省委分配党校1959年的两期训练任务只落实了一期，9月5日开学，12月底结束。计划训练200人，但由于报到不齐，实际只有163人参加，均系各县区初级骨干。开学后，首先开展了反右倾斗争，从总路线、大跃进、人民公社和反右倾斗争的性质意义等四个方面归纳出十个辩论题目，组织学员进行讨论，十个问题是：（1）关于革命运动中的成绩与缺点问题；（2）关于人民公社化问题；（3）关于大炼钢铁“得不偿失”的问题；（4）关于公共食堂问题；（5）关于市场问题；（6）关于大办水利的问题；（7）关于总路线问题；（8）关于对待新生事物和积极分子的态度问题；（9）关于政治挂帅与物质利益原则问题；（10）关于如何对待革命群众运动的态度问题。每个题目辩论前先在教研室进行讨论，并指定专人撰写讲稿，由教研室召集校领导、全体教员和学员代表听取教员试讲，提出修改意见，教员根据所提意见修改讲稿，然后对全体学员做引导发言，并把讲稿内部印发。在当时的形势下，这种所谓的“辩论”不可避免地带有“左”的倾向，实际上是大批判。反右倾结束后，进行了政治经济学课的教学。
1960年初，党校制定了《1960-1967年区科级干部轮训规划》，确定以初级领导骨干为主要培训对象，包括县（市）科、部长，公社书记，专区机关党员一般干部等，并计划附设理论教员训练班，培养县党校、讲师组、厂矿的理论教员和中等学校的政治课教员。《规划》设想以马克思主义哲学、政治经济学、科学社会主义和中共党史为基本课程，在8年内（1960-1967）将应训干部全部轮训一遍，其中1960年计划上半年训练300人，下半年训练500人。
但是，由于1959年自然灾害造成农业歉收，1960年春天农村生活普遍发生困难，各级干部忙于组织生产救灾，集训干部确有困难。因此，《规划》一开始就未能落实。全省第四次组织工作会议之后，地委于8月下旬讨论了各级党校训练干部的问题，下达了《关于60年下半年各级党校轮训工作安排意见》，要求党校下半年轮训公社副书记，正、副社主任，脱产总支书记，县（市）科、部长及专区相当于这一级的领导骨干150名。根据这一精神，党校于当年9月开办了第一期理论轮训班，原计划从9月1日至14日报到，15日正式开学，12月17日结束，但由于报到不齐，正式上课推迟到了9月22日，实际报到学员153人。轮训班的教学计划将学习内容分为三个单元，第一单元主要学习《列宁主义万岁》、《沿着伟大列宁的道路前进》和《在列宁的革命旗帜下团结起来》等三篇文章；第二单元学习中央关于“全党动手，大办农业、大办粮食”的指示；第三单元学习省委《关于改进领导方法与领导作风运动月的指示》，整个学习过程中采用自学和辩论为主、讲课为辅的方法，要求学员在反复阅读文件、领会精神实质的基础上，搞大鸣、大放、大争、大辩、大字报。
备课采取自下而上、自上而下、集体研究和个人负责写稿相结合的方式进行，先把学员在辩论中提出的疑难问题自下而上地归纳起来，确定辅导讲课的题目，再由教研室集体研究，充分展开讨论，并确定专人写稿，讲稿初步写成后，经过试讲和反复修改，最后进行课堂辅导。教学计划实施至第二单元结束时，中共中央《关于农村人民公社当前政策问题的紧急指示信》（即《十二条》）下发，学校当即决定调整教学计划，将学习时间延长到1961年1月10日，集中用46天时间学习中央的十二条指示，及时配合了调整党的农村经济政策的工作。这一期还安排学员参加了农业生产劳动。
《十二条》发布以后，中央开始系统地纠正几年来“左”的农村经济政策。
地委决定对犯有各种错误的干部在党校进行集训，主要是学习有关政策文件，端正思想，查清问题。当时先后开办过三个班，有200多名干部参加了集训，时间约一年。集训班由地区纪监委主办，党校负责日常行政管理，党校的干部和教员参与了专案调查工作。
1961年9月15日，中共中央发出《关于轮训干部的决定》，接着省委下发了《关于贯彻执行轮训干部决定的几项具体规定》。根据中央决定和省、地委的指示，党校的干部轮训工作从1962年2月15日开始，至12月28日结束，共开办6期，训练各类干部1968人。这次轮训按照中央和省委规定的精神，始终贯彻了学习理论和总结经验相结合的方针。理论学习侧重党的建设和社会主义建设两个方面，着重解决党的建设和党内生活中存在的突出问题，帮助干部进一步认识和掌握社会主义建设的客观规律，提高政治思想水平，增强党性。第一、二期的学习材料是中央办公厅编发的《党的生活的几个问题》和《社会主义建设的几个问题》两本书，第三期以后改用省委宣传部编辑的《党的建设和社会主义建设学习材料汇编》一书。后几期还增加了《论共产党员的修养》、八届十中全会公报及有关阶级和阶级斗争方面的内容。学习期间传达讨论了扩大的中央工作会议（七千人大会）精神，听取了地委领导同志关于国内外形势和当前工作方面的报告。具体学习步骤是，开学后先用两天时间学习中央决定和毛泽东同志的着作《改造我们的学习》，以明确学习目的，端正学风。然后分单元认真读书，独立思考，领会文件精神，同时辅之以启发报告和必要的辅导。在掌握理论武器的基础上，以小组讨论为主要形式，展开自由漫谈，交换意见，从迫切需要解决的问题入手，总结经验教训，进行实事求是的批评与自我批评。最后个人整理学习笔记，小组漫谈学习心得，进行小结。在整个轮训过程中，始终坚持了发扬民主，畅所欲言，使干部在心情舒畅、生动活泼的政治气氛中，自觉地进行思想检查，达到弄清思想、团结同志、惩前毖后、治病救人的目的。中央决定对这次轮训作了六条明确规定：（1）自学为主。每一个参加学习的干部，都应该认真读书和学习文件，写一些学习笔记，自觉地检查自己的思想，取得经验教训，改进今后的工作。不是追究个人的责任。（2）为帮助干部学习，党委的主要负责同志，应该向学员作启发报告。
（3）学习讨论以小组漫谈为主要形式。小组会不作记录，不进行重点批判，不搞思想检查的典型示范。（4）小组讨论的内容是自由地交换意见，进行实事求是的自我批评和批评。和风细雨，相互帮助，真正做到敞开思想、畅所欲言。允许有不同意见的同志保留自己的意见或者修正自己过去的意见，不戴帽子，不抓辫子，不打棍子，认真执行“知无不言，言无不尽，言者无罪，闻者足戒”的原则。（5）检查思想应该着重原则问题，不要涉及生活细节。（6）学习过程中，不作思想排队，不作鉴定，也不交学习笔记。上述规定在办班过程中得到了严格贯彻，因而气氛轻松，思想活跃。参加轮训的干部对当时发生过的浮夸、冒进等各种错误倾向和党内生活中出现的官僚主义、主观主义、脱离群众以及过火斗争等现象进行了尖锐批评，也有不少干部联系自己的经历发了一些“牢骚”，倒出了长期憋在心里的“苦水”，学员称之为“白天出气，晚上看戏”。心平气和之后，很多同志主动进行自我检查，总结自己在以往工作中的缺点失误，思想水平得到明显提高，收获很大，效果良好，这次轮训弥补了自从整风运动以来广大干部忙于实际工作，没有时间认真读书和思考问题带来的不足，给广大干部提供了一个读书学习的机会，并且创造了一个良好的总结经验教训、开展批评与自我批评的环境，对提高干部队伍的思想水平起到了较大作用。
这种轮训在1963年继续搞了一段时间，学习内容除党的建设和社会主义建设理论外，逐步转向以八届十中全会公报和《农村人民公社工作条例》（修正草案）（简称《农业六十条》）为主。配合当时开展的“五反”（反对贪污盗窃、反对投机倒把、反对铺张浪费、反对分散主义、反对官僚主义）和社会主义教育运动，教学中突出了阶级和阶级斗争这个主题，强调了阶级斗争的长期性和复杂性。1963年底，随着中苏论战的加剧，中央要求全党深入开展反对现代修正主义的教育，省委就此作出《关于组织干部深入学习反对现代修正主义问题的决定》，地委对贯彻执行省委决定进行了具体部署。根据地委安排，党校先后开办了两期反修学习辅导员培训班，并连续轮训了区委书记、中学校长、党支部书记和政治教员，以及专区科以上领导干部，集中学习《从资本主义过渡到共产主义的整个历史时期的阶级和阶级斗争》、《国际共产主义运动中两条路线斗争的主要历史》、《分歧从何而来》以及《关于国际共产主义运动总路线的建议》等反修文件，配合了当时以反修防修为主要内容的干部教育运动。