在此期间，他成为柏林科学院通讯院士，并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格－莱福勒奖，1942年成为柏林科学院荣誉院士。
希尔伯特是一位正直的科学家，第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。
战争期间，他敢于公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布。希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策。由于纳粹政府的反动政策日益加剧，许多科学家被迫移居外国，曾经盛极一时的格廷根学派衰落了，希尔伯特也于1943年在孤独中逝世。
希尔伯特是对20世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导了著名的格廷根学派，使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心，并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。
希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期，每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。
按时间顺序，他的主要研究内容有：不变式理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。
希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义。他指出：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡和终止。”
在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是19世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。
他在讲演中所阐发的相信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。他说：“在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案！你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知。”30年后，即1930年，在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的讲演中，针对一些人信奉的不可知论观点，他再次满怀信心地宣称：“我们必须知道，我们必将知道。”
希尔伯特的《几何基础》（1899年）是公理化思想的代表作，书中把欧几里得几何学加以整理，成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构。
1904年，又着手研究数学基础问题，经过多年酝酿，于20世纪20年代初，提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案。他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统，并从不假定实无穷的有穷观点出发，建立相应的逻辑系统。然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论。
希尔伯特的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明，以便克服悖论所引起的危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑。然而，1930年，年青的奥地利数理逻辑学家哥德尔（1906～1978年）获得了否定的结果，证明了希尔伯特方案是不可能实现的。但正如哥德尔所说，希尔伯特有关数学基础的方案“仍不失其重要性，并继续引起人们的高度兴趣”。
塞乐斯也是一位好学的大数学家。他生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。
在那里，塞乐斯学到了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。
塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。
塞乐斯自夸说，是他把这种方法教给了古埃及人，但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。
在塞乐斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而塞乐斯的伟大之处，在于他不仅能做出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识，主要是一些由经验中总结出来的计算公式。
塞乐斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题。
在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这里。
塞乐斯最先证明了如下的定理：
1.圆被任一直径二等分。
2.等腰三角形的两底角相等。
3.两条直线相交，对顶角相等。
4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。
5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。
这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之为塞乐斯定理。相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵。后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。
塞乐斯对古希腊的哲学和天文学，也做出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说，塞乐斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥宇宙奥秘，他的女仆常戏称，塞乐斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美色。塞乐斯的墓碑上列有这样一段题词：“这位天文学家之王的坟墓多少小了一点，但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的。”
好学应该是每个人所具备的美德，曾经听过这样的一个寓言故事：
在一个漆黑的晚上，老鼠首领带领着小老鼠出外觅食，在一家人的厨房内，垃圾桶之中有很多剩余的饭菜，对于老鼠来说，就好像人类发现了宝藏。
正当一大群老鼠在垃圾桶及附近范围大吃一顿之际，突然传来了一阵令它们肝胆俱裂的声音，那就是一头大花猫的叫声。
它们震惊之余，便各自四处逃命，但大花猫绝不留情，不断穷追不舍，终于有两只小老鼠逃避不及，被大花猫捉到。
正当大花猫向它们吞噬之际，突然传来一连串凶恶的狗吠声，令大花猫手足无措，狼狈逃命。大花猫走后，老鼠首领巍巍然从垃圾桶后面走出来说：“我早就对你们说，多学一种语言有利无害，这次我就因此救了你们一命。”
俗话说：“多一门技艺，多一条路。”因此，只有不断学习才是你的终身承诺。
17.小学学历与博士学位
知识经济年代能否占有他人富裕的智力资本，关键也在于个人素质的自我提升。
台湾有一个著名的企业家陈茂榜，他的讲演经常折服所有的听众。尤其是他记数字的本事超人一等，举凡中国和世界各国的面积、人口、国民所得贸易额等，他都如数家珍。
事实上，陈茂榜的学历只有小学毕业，但他却荣获了美国圣诺望大学颁发的名誉商学博士学位。
一个只有小学文化学历的人，能够荣获名誉博士学位，主要凭借他的实力，这个实力就是一辈子坚持每天晚上不间断地自修。
陈茂榜15岁辍学到一家书店当店员，他每天从早到晚工作12个小时。但是下班以后，读书就成了他的享受，书店变成了他的书房，或坐或卧，任他遨游。
日子一久，他养成了每晚至少读两小时书的习惯。他在书店工作了8年，也读了8年书。陈茂榜说：“学历固然是有用的，但更有用的是真才实学。”
记住这样一句话：一个人的命运，决定于晚上8点到10点之间；知识经济年代能否占有他人富裕的智力资本，关键也在于个人素质的自我提升。
18.机智
“启禀太师，自古中国才子数浙江，浙江才子数绍兴，绍兴处处出才子，太师要小心提防！”窦太师冷笑一声，愤然而去。
晏子姓晏名婴，春秋时期齐国人。他博学多才，聪明过人，是齐国著名的政治家，为齐国的富强做了很多好事。他还经常用巧妙的方法劝说齐国的国君——齐景公宽待百姓，留下了许多动人的故事。
由于他能说善辩，所以齐景公经常派他出使各国。一次，晏子要出使到楚国去，楚灵王知道了，就召集众大臣说：“听说晏子是齐国能言善辩的大臣，名气虽然很大，但他身高却不足5尺（春秋时期尺子小，一尺合现在的7市寸左右）。我想当面羞辱他一番，叫他知道知道咱们楚国的威风，你们谁有什么好办法？”
这时，一个大臣在楚灵王耳边，嘀咕了半天，楚灵王一边笑一边连说：“好，好，这个办法好。”
于是，那个大臣马上叫人在城门旁边挖了一个5尺高的小洞，等晏子到来时，他们故意把大门关了，想让晏子从小洞进城。
晏子到楚国那天，走到小洞前边，看了看，说：“这是狗洞，不是城门。出使狗国的人，才从狗洞进。今天，我是出使楚国，不是出使狗国。请问我是来到了狗国呀，还是来到了楚国？”这一问闹得楚国的大臣们，谁都说不出话来，只好打开城门，迎接晏子进城。
晏子见到楚王，楚王笑嘻嘻地说：“怎么，齐国没有人了吗？”晏子知道楚王是在讽刺他个子矮，但他却不动声色地回答说：“您这是什么话！单是我们齐国首都临淄，就有七八千户人家。街上的行人挤得肩膀挨着肩膀，脚尖碰着脚跟。大王，您怎么说齐国没有人呢？”
楚王说：“既然有这么多人，为什么要派你这样的人出使到我们堂堂的楚国来呢？”
晏子不慌不忙地回答：“噢！这您就不知道了。我们齐国派遣使臣有个规矩：对方要是个上等国家，就派一个有本事的人去；对方要是个下等国家，就派一个无能的人去；我就是个无能的人，所以才派我到你们楚国来。”几句话说得楚王张口结舌。
不久，晏子又要出使到楚国去，楚王又和左右的大臣们商量：“我想再当众耍笑他一下，你们谁有什么好办法？”一个大臣又在楚王跟前如此这般地说了一番，楚王听了连说：“好，好！到时候咱们试他一下。”
没几天晏子到了，楚王安排了酒席招待他。大家正喝得高兴的时候，只见两个吏卒绑着一个犯人来到楚王面前。楚王故意问：“这个犯人是哪国人？犯了什么罪？”吏卒回答说：“是齐国人，犯了盗窃罪。”楚王看了看晏子，笑嘻嘻地问晏子：“齐国人都善于偷盗吗？”
晏子轻轻地站了起来，不慌不忙地回答：“我听人家说，桔子生在江南一带的叫做桔，又大又甜；假如把它移到江北一带，就变成枳了，又小又酸。它们的叶子很相似，果实的味道可完全不同。为什么会这样呢？这因为两个地方的水土不同啊！现在这个人，生活在齐国的时候并不偷盗，到了楚国就偷盗，是不是楚国的水土使百姓善于偷盗啊？”
楚王听了，脸羞得通红，心想：“晏子真了不起啊！我想耍笑他，没想到，反叫他给耍笑了。”
晏子通过自己的机智聪明维护了国家与自己的尊严，使对手遭到了相应的回报。这样的故事很多，其中徐文长智斗窦太师就是其中比较著名的一个故事。
徐文长从小就很聪明，十多岁时学问已经相当渊博。
有一年秋试，皇帝派了一个叫窦光鼐的老太师到绍兴来主试，他为了筹备考务，提前来到绍兴。
窦太师每次游街过市，总是有一块“天下无书不读”的御赐金牌扛在前面，鸣锣喝道，耀武扬威，以为自己文章压倒天下，目空一切，傲慢非常。
这天，正是盛暑季节，天气炎热。徐文长听说窦光鼐要来了，心想：把他的御赐金牌除下，给他一个下马威。主意既定，就赤膊袒腹，睡在东郭门内的官道当中。
鸣锣喝道的声音越来越近。头牌执事看见一个小孩儿睡在官道当中，就禀告老太师：“有个小孩儿挡官拦道！”窦光鼐听说挡道的是小孩儿，他不以为意，吩咐停轿，自己出来看看。只见那拦道的小孩儿睡得很熟，连忙把他叫醒。徐文长故作恭敬地站在一旁，等候发落。
窦太师问道：“你睡在石板上做什么？难道不怕皮肤烫焦？”徐文长大方方地回答说：“不做什么，晒晒肚皮里的万卷书。”
窦太师听他口气很大，就说：“既然你喜欢读书，一定会对对联。我有个上联要你对，对不出，你应该让道回避。”徐文长立刻提出反问：“如果对得准，那怎么办？”窦太师心想：一个小孩儿有什么了不起。就随口说：“如果对得好，把全副执事停在这里，老夫步行进学宫！”