1872年，数学分析的“算术化”，即以有理数的集合来定义实数。德国的克莱茵发表了“埃尔朗根纲领”，把每一种几何学都看成是一种特殊变换群的不变量论。
1873年，法国的埃尔米特证明了e是超越数。
1876年，德国的维尔斯特拉斯出版《解析函数论》，把复变函数论建立在了幂级数的基础上。
1881～1884年，美国的吉布斯制定了向量分析。
1881～1886年，法国的彭加勒连续发表《微分方程所确定的积分曲线》的论文，开创微分方程定性理论。
1882年，德国的林德曼证明了圆周率是超越数。英国的亥维赛制定运算微积，这是求解某些微分方程的简便方法，工程上常有应用。
1883年，德国的康托尔建立了集合论，发展了超穷基数的理论。
1884年，德国的弗莱格出版《数论的基础》，这是数理逻辑中量词理论的发端。
1887～1896年，德国的达布尔出版了四卷《曲面的一般理论的讲义》，总结了一个世纪来关于曲线和曲面的微分几何学的成就。
1892年，俄国的李雅普诺夫建立运动稳定性理论，这是微分方程定性理论研究的重要方面。
1892～1899年，法国的彭加勒创立自守函数论。
1895年，法国的彭加勒提出同调的概念，开创代数拓扑学。
1899年，德国希尔伯特的《几何学基础》出版，提出欧几里得几何学的严格公理系统，对数学的公理化思潮有很大影响。
瑞利等人最早提出基于统计概念的计算方法——蒙特卡诺方法的思想。二十世纪二十年代柯朗、冯·诺伊曼等人发展了这个方法，后在电子计算机上获得广泛应用。
公元１９００年～１９６０年
１９００年德国数学家希尔伯特，提出数学尚未解决的23个问题，引起了20世纪许多数学家的关注。
１９０１年德国数学家希尔伯特，严格证明了狄利克莱原理，开创了变分学的直接方法，在工程技术的级拴问题中有很多应用。
德国数学家舒尔、弗洛伯纽斯，首先提出群的表示理论。此后，各种群的表示理论得到大量研究。
意大利数学家里齐、齐维塔，基本上完成张量分析，又名绝对微分学。确立了研究黎曼几何和相对论的分析工具。
法国数学家勒贝格，提出勒贝格测度和勒贝格积分，推广了长度、面积积分的概念。
１９０３年英国数学家贝·罗素，发现集合论中的罗素悖论，引发第三次数学危机。
瑞典数学家弗列特荷姆，建立线性积分方程的基本理论，是解决数学物理问题的数学工具，并为建立泛函分析作出了准备。
１９０６年意大利数学家赛维里，总结了古典代数几何学的研究。法国数学家弗勒锡、匈牙利数学家里斯，把由函数组成的无限集合作为研究对象，引入函数空间的概念，并开始形成希尔伯特空间。这是泛函分析的发源。
德国数学家哈尔托格斯，开始系统研究多个自变量的复变函数理论。俄国数学家马尔可夫，首次提出“马尔可夫链”的数学模型。
１９０７年德国数学家寇贝，证明复变函数论的一个基本原理——黎曼共形映照定理。美籍荷兰数学家布劳威尔，反对在数学中使用排中律，提出直观主义数学。
１９０８年德国数学家金弗里斯，建立点集拓扑学。德国数学家策麦罗，提出集合论的公理化系统。
１９０９年德国数学家希尔伯特，解决了数论中着名的华林问题。
１９１０年德国数学家施坦尼茨，总结了19世纪末20世纪初的各种代数系统，如群、代数、域等的研究，开创了现代抽象代数。
美籍荷兰数学家路·布劳威尔，发现不动点原理，后来又发现了维数定理、单纯形逼近法、使代数拓扑成为系统理论。
英国数学家背·罗素、卡·施瓦兹西德，出版《数学原理》三卷，企图把数学归纳到形式逻辑中去，是现代逻辑主义的代表着作。
１９１３年法国的厄·加当和德国的韦耳完成了半单纯李代数有限维表示理论，奠定了李群表示理论的基础。这在量子力学和基本粒子理论中有重要应用。德国的韦耳研究黎曼面，初步产生了复流形的概念。
１９１４年德国的豪斯道夫提出拓扑空间的公理系统，为一般拓扑学建立了基础。
１９１５年瑞士美籍德国人爱因斯坦和德国的卡·施瓦茨西德把黎曼几何用于广义相对论，解出球对称的场方程，从而可以计算水星近日点的移动等问题。
１９１８年英国的哈台、立笃武特应用复变函数论方法来研究数论，建立解析数论。丹麦的爱尔兰为改进自动电话交换台的设计，提出排队论的数学理论。希尔伯特空间理论的形成。
１９１９年德国的亨赛尔建立P-adic数论，这在代数数论和代数几何中有重要用。
１９２２年德国的希尔伯特提出数学要彻底形式化的主张，创立数学基础中的形式主义体系和证明论。
１９２３年法国的厄·加当提出一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何学观点统一起来，是纤维丛概念的发端。
法国的阿达玛提出偏微分方程适定性，解决二阶双曲型方程的柯西问题。波兰的巴拿哈提出更广泛的一类函数空间——巴拿哈空间的理论。
美国的诺·维纳提出无限维空间的一种测度——维纳测度，这对概率论和泛函分析有一定作用。
１９２５年丹麦的哈·波尔创立概周期函数。
英国的费希尔以生物、医学试验为背景，开创了“试验设计”，也确立了统计推断的基本方法。
１９２６年德国的纳脱大体上完成对近世代数有重大影响的理想理论。
１９２７年美国的毕尔霍夫建立动力系统的系统理论，这是微分方程定性理论的一个重要方面。
１９２８年美籍德国人理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。美国的哈特莱首次提出通信中的信息量概念。
德国的格罗许、芬兰的阿尔福斯、苏联的拉甫连捷夫提出拟似共形映照理论，这在工程技术上有一定应用。
１９３０年美国的毕尔霍夫建立格论，这是代数学的重要分支，对射影几何、点集论及泛函分析都有应用。
美籍匈牙利人冯·诺伊曼提出自伴算子谱分析理论并应用于量子力学。
１９３１年瑞士的德拉姆发现多维流形上的微分型和流形的上同调性质的关系，给拓扑学以分析工具。
奥地利的哥德尔证明了公理化数学体系的不完备性。苏联的柯尔莫哥洛夫和美国的费勒发展了马尔可夫过程理论。
１９３２年法国的亨·嘉当解决多元复变函数论的一些基本问题。美国的毕尔霍夫、美籍匈牙利人冯·诺伊曼建立各态历经的数学理论。
法国的赫尔勃兰特、奥地利的哥德尔、美国的克林建立递归函数理论，这是数理逻辑的一个分支，在自动机和算法语言中有重要应用。
１９３３年匈牙利的奥·哈尔提出拓扑群的不变测度概念。苏联的柯尔莫哥洛夫提出概率论的公理化体系。美国的诺·维纳、丕莱制订复平面上的傅立叶变式理论。
１９３４年美国的莫尔斯创建大范围变分学的理论，为微分几何和微分拓扑提供了有效工具。
美国的道格拉斯等解决极小曲面的基本问题——普拉多问题，即求通过给定边界而面积为最小的曲面。苏联的辛钦提出平稳过程理论。
１９３５年波兰的霍勒维奇等在拓扑学中引入同伦群，成为代数拓扑和微分拓扑的重要工具。法国的龚贝尔开始研究产品使用寿命和可靠性的数学理论。
１９３６年德国寇尼克系统地提出与研究图的理论，美国的贝尔治等对图的理论有很大的发展。50年代以后，由于在博弈论、规划论、信息论等方面的发展，而得到广泛应用。
现代的代数几何学开始形成，荷兰范德凡尔登，法国外耳，美国查里斯基，意大利培·塞格勒等。
英国的图灵、美国的邱吉、克林等提出理想的通用计算机概念，同时建立了算法理论。
美籍匈牙利人冯·诺伊曼建立算子环论，可以表达量子场论数学理论中的一些概念。苏联的索波列夫提出偏微分方程中的泛函分析方法。
１９３７年美国的怀特尼证明微分流形的嵌入定理，这是微分拓扑学的创始。苏联的彼得洛夫斯基提出偏微分方程组的分类法，得出某些基本性质。瑞士的克拉默开始系统研究随机过程的统计理论。
１９３８年布尔巴基丛书《数学原本》开始出版，企图从数学公理结构出发，以非常抽象的方式叙述全部现代数学。
１９４０年美国的哥德尔证明连续统假说在集合论公理系中的无矛盾性。英国的绍司威尔提出求数值解的松弛方法。苏联的盖尔方特提出交换群调和分析的理论。
１９４１年美国的霍奇定义了流形上的调和积分，并用于代数流形，成为研究流形同调性质的分析工具。
苏联的谢·伯恩斯坦、日本的伊藤清开始建立马尔可夫过程与随机微分方程的联系。苏联的盖尔芳特创立赋范环理论，主要用于群上调和分析和算子环论。
１９４２年美国的诺·维纳、苏联的柯尔莫哥洛夫开始研究随机过程的预测，滤过理论及其在火炮自动控制上的应用，由此产生了“统计动力学’。
１９４３年中国的林士谔提出求代数方程数字解的林士谔方法。
１９４４年美籍匈牙利人冯·诺伊曼等建立了对策论，即博弈论。
１９４５年法国的许瓦茨推广了古典函数概念，创立广义函数论，对微分方程理论和泛函分析有重要作用。美籍华人陈省身建立代数拓扑和微分几何的联系，推进了整体几何学的发展。
１９４６年美国莫尔电子工程学校和宾夕法尼亚大学试制成功第一台电子计算机ENIAC。
法国的外耳建立现代代数几何学基础。中国的华罗庚发展了三角和法研究解析数论。
苏联的盖尔芳特、诺依玛克建立罗伦兹群的表示理论。
１９４７年美国的埃·瓦尔特创立统计的序贯分析法。
１９４８年英国的阿希贝造出稳态机，能在各种变化的外界条件下自行组织，以达到稳定状态。鼓吹这是人造大脑的最初雏型、机器能超过人等观点。
美国的诺·维纳出版《控制论》，首次使用控制论一词，美国的申农提出通信的数学理论。
美籍德国人弗里得里希斯、理·柯朗总结了非线性微分方程在流体力学方面的应用，推进了这方面的研究。
波兰的爱伦伯克、美国的桑·麦克伦提出范畴论，这是代数中一种抽象的理论，企图将数学统-于某些原理。苏联的康脱洛维奇将泛函分析用于计算数学。
１９４９年开始确立电子管计算机体系，通称第一代计算机。英国剑桥大学制成第一台通用电子管计算机EDSAC。
１９５０年英国的图灵发表《计算机和智力》一文，提出机器能思维的观点。美国的埃·瓦尔特提出统计决策函数的理论。
英国的大·杨提出解椭圆型方程的超松弛方法，这是目前电子计算机上常用的方法。
美国的斯丁路特、美籍华人陈省身、法国的艾勒斯曼共同提出纤维丛的理论。
１９５１年五十年代以来，“组合数学”获得迅速发展，并应用于试验设计、规划理论、网络理论、信息编码等。
１９５２年美国的蒙哥马利等证明连续群的解析性定理。
１９５３年美国的基费等提出优选法，并先后发展了多种求函数极值的方法。
１９５５年制定同调代数理论。
美国的隆姆贝格提出求数值积分的隆姆贝方法，这是目前电子计算机上常用的一种方法。瑞典的荷尔蒙特等制定线性偏微分算子的一般理论。
美国的拉斯福特等提出解椭圆形或双线型偏微分方程的交替方向法。英国的罗思解决了代数数的有理迫近问题。
１９５６年提出统筹方法，是一种安排计划和组织生产的数学方法。美国杜邦公司首先采用。
英国的邓济希等提出线性规划的单纯形方法。苏联的道洛尼钦提出解双曲型和混合型方程的积分关系法。
１９５７年发现最优控制的变分原理。美国的贝尔曼创立动态规划理论，它是使整个生产过程达到预期最佳目的的一种数学方法。
美国的罗森伯拉特等以美国康纳尔实验室的“感知器”的研究为代表，开始迅速发展图象识别理论。
１９５８年创立算法语言ALGOL(58)，后经改进又提出ALGOL(60)，ALGOL(68)等算法语言，用于电子计算机程序自动化。中国科学院计算技术研究所试制成功中国第一台通用电子计算机。
１９５９年美国国际商业机器公司制成第一台晶体管计算机“IBM7090”，第二代计算机——半导体晶体管计算机开始迅速发展。
1959～1960年，伽罗华域论在编码问题上的应用，发明BCH码。
１９６０年美国的卡尔门提出数字滤波理论，进一步发展了随机过程在制导系统中的应用。苏联的克雷因、美国的顿弗特建立非自共轭算子的系统理论。