第二步填数：１２０＋８０÷４
第三步列综合算式：（１２０＋８０）÷４
上述三步是通过“填补”逐步得到综合算式的。
３．图示法。
这种列综合算式的方法，是在解题时根据题意和数量关系画出线段图，利用图的直观作用，列出综合算式。
４．表格法。
这种列综合算式的方法，是利用表格分析题意和数量关系，使应用题中的条件、中间问题和问题的相依关系一目了然，从而列出综合算式。
除了上面介绍的几种方法外，还有其他列综合算式的方法，同学们在运用时要根据题目的具体情况，灵活选用，并注意在需要改变运算顺序时，添上括号。
61.综合法的解题思路是什么
综合法是由已知推得未知的思考方法。综合法的解题思路是从应用题的已知条件出发，根据数量关系，先选择两个已知数量，提出可以解决的问题（即组成第一个简单应用题）；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他已知条件搭配，再提出可以解决的问题（即组成第二个简单应用题）……这样逐步推导，直到求出应用题所要求的解为止。
例如：一个电视机厂计划生产５４９０台电视机，前５天每天生产３５０台，剩下的要求１１天完成，这１１天平均每天要生产多少台？
用综合法解题的思路：
已经生产了５天，每天生产３５０台，由此可求出已经生产的台数；
已知要生产５４９０台和已经生产的台数，可以求出剩下的台数；
已知剩下的台数和剩下的生产天数，可以求出剩下的平均每天生产多少台。
62.分析法的解题思路是什么
分析法是由未知推得已知的思考方法。采用分析法的解题思路，是从应用题的最后问题入手，根据数量关系，为要解答的问题寻找条件。如果所需条件题目中没有直接告诉我们，就设法提出中间问题，这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题里都已知为止。例如上题采用分析法，解题思路是：
要求“剩下的平均每天生产的台数”必须具备两个条件，就是需要知道：（１）还剩下的台数（未知），（２）剩下的台数多少天完成（１１天）；
要求“还剩多少台”，也必须要知道两个条件：（１）计划生产的台数（５４９０台），（２）已经生产的台数（未知）；
要求“已经生产了多少台”，又必须知道两个条件：（１）每天生产的台数（３５０台），（２）已经生产的天数（５天）。
综合法和分析法是解答应用题的两种基本的思考方法。从上述实例中可看出，在思维过程中，分析和综合不是孤立的，而是互相联系、协同运用的。在采用分析法思考的时候，要随时注意应用题的已知条件，考虑哪些已知数量搭配在一起可以解决所求的问题，因此，分析中也有综合。用综合法思考的时候，要随时注意应用题的最后问题，考虑为了解决最后的问题，需要哪些已知数量，因此，综合中也有分析。
我们应该根据题目的具体情况来考虑从什么方法入手较好。一般来说，对于数量关系不太复杂的应用题，可以先从综合法入手；对于数量关系较为复杂的应用题，可以先从分析法入手。
63.怎样解求平均数问题
有几个不相等的数，要移多补少，使它们完全相等，而总数不变。求这样所得的相等数就是求平均数。通常把这样的题目叫平均数问题。
解答这类问题的关键是先求出“总数量”与“总份数”。解答的规律是：
总数量÷总份数＝平均数
例１：五年级某班学生年龄的分布状况是，１３岁的有３人，１２岁的有１５人，１１岁的有１１人，１０岁的有２１人。这个班学生的平均年龄是多少岁？
解：（１３３＋１２１５＋１１１１＋１０２１）÷（３＋１５＋１１＋２１）
＝（３９＋１８０＋１２１＋２１０）÷５０
＝５５０÷５０
＝１１（岁）
答：这个班学生的平均年龄是１１岁。
例２：一架飞机往返相距１６２０千米的甲、乙两地，飞出时每小时飞行８１０千米，返回时每小时飞行５４０千米。这架飞机往返平均每小时飞行多少千米？
分析：求这架飞机往返的平均速度，必须知道飞行的总路程和飞行的总时间。甲、乙两地相距１６２０千米，来回所飞行的路程应是１６２０２＝３２４０（千米）。从甲地到乙地的时间是１６２０÷８１０＝２（小时），从乙地返回甲地的时间是１６２０÷５４０＝３（小时），共飞行了２＋３＝５（小时）。
解：１６２０２÷（１６２０÷８１０＋１６２０÷５４０）
＝３２４０÷５
＝６４８（千米）
答：这架飞机往返平均每小时飞行６４８千米。
64.怎样解归一问题
在解答某类应用题时，要先根据已知条件求出“单一量”，如单位时间所行的路程，单位时间的产量，单位时间的工作量，单位面积的产量和物品的单价等等，再根据题目的要求求出结果。通常把这类问题称为“归一问题”。
归一问题包括两类：一类是先求出“单一量”，再求总数，是直进归一；另一类是先求出“单一量”，再求份数，是返回归一。根据求“单一量”步骤的多少，归一问题可分为一次归一和二次归一。
例１：三台磨粉机，４小时加工小麦２１８４千克，五台同样的磨粉机，８小时可加工小麦多少千克？（二次直进归一）
分析：
条件和问题：
３台——４小时——２１８４千克
５台——８小时——？千克
关键是先求出每台磨粉机每小时能加工小麦多少千克。
解：２１８４÷３÷４５８
＝１８２５８
＝７２８０（千克）
答：８小时可以加工小麦７２８０千克。
例２：一台车床３天做６７个零件，照这样计算，３０天可以做多少个零件？
分析：这个问题与归一问题的结构类似，按理也要求求出每天做多少个零件（６７÷３），但在整数范围内得不到确切的数，这时我们可以这样想：３０天正好是３的１０倍，而每天做的零件个数又是一样多，所以３０天做的零件个数应是３天做的零件个数的１０倍。这样，就可以运用变换运算顺序的办法，解答所求问题。
解：６７（３０÷３）
＝６７１０＝６７０（个）
答：３０天可以做６７０个零件。
说明：通常把这种两个量成倍数关系的问题叫做倍比问题。它是归一问题的特殊形式。其解题的特点是：先求同类量之间的倍数关系，再用这个倍数关系求出解。
65.怎样解相遇问题
相遇问题是行程问题的一种，题目一般特点是：两个物体以不同的速度从两地同时出发，“相向而行”，若干小时后相遇。
解答相遇问题的基本关系式是：
速度和相遇时间＝路程
根据这个关系式又可推导出：
路程÷速度和＝相遇时间
路程÷相遇时间＝速度和
例１：南京到上海的水路长３９２千米，甲、乙两船从两港同时开出，相对而行。从南京开出的船每小时行２８千米，从上海开出的船每小时行２１千米，经过几小时两船相遇？
解：３９２÷（２８＋２１）
＝３９２÷４９
＝８（小时）
答：经过８小时两船相遇。
例２：甲、乙两辆汽车同时从Ａ、Ｂ两地相对开出，甲车每小时行４２.５千米，乙车每小时行３８千米，４小时后，甲、乙两车还相距３５.５千米，求Ａ、Ｂ两地距离。
解：（４２.５＋３８）４＋３５.５
＝８０.５４＋３５.５
＝３２２＋３５.５
＝３５７.５（千米）
答：Ａ、Ｂ两地相距３５７.５千米。
例３：南京到北京的铁路长１１５７千米。一列快车在某日２２时３０分从南京开往北京，每小时行６８千米。同日，一列慢车在１９时从北京开往南京。已知两车在第二天早晨７时３０分相遇，求慢车每小时行的千米数。
分析：先求出两车开出到相遇各行了多少时间，再求出慢车行的路程，慢车的速度就可求出。
解：（１）快车从出发到与慢车相遇行了多少时间？
２４－２２.５＋７.５＝９（小时）
（２）慢车从出发到与快车相遇行了多少时间？
２４－１９＋７.５＝１２.５（小时）
（３）慢车一共行了多少千米？
１１５７－６８９＝５４５（千米）
（４）慢车每小时行了多少千米？
５４５÷１２.５＝４３.６（千米）
答：慢车每小时行４３.６千米。
66.黄金分割
我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是0.618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。
比如人：肚脐到脚底的距离／头顶到脚底的距离是0.618，眉毛到脖子的距离／头顶到脖子的距离是0.618。比如，演员在台上的时候，如果站在台中央，就显得太呆板了，而如果站在黄金分割的位置上，就会显得活泼和生动。
而我们看的书：书的长／(书的长+书的宽)=0.618。
再比如，埃及的金字塔：金字塔的高／底座的边长=0.618。
还有世界名画《蒙娜丽莎》，就是根据黄金分割的比例来构图的。
我们熟悉的正五角形里同样也有黄金分割：
AB／BD=AC／AD=BC／AB=0.618
黄金分割是个古老的数学问题，不过以前人们只是从趣味上去研究它，近几十年来出现的一种新的数学方法——最优化方法，给黄金分割找到了一种新的实际用场。
例如，要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行。什么比例最合适，要通过试验来确定。如果知道，稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看做线段的两个端点，选择黄金分割点作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+(2000-1000)0.618=1618。试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验。这次的试验点应该选的黄金分割点，D的位置是1000+(1618-1000)0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去。如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据。
这种方法叫做“黄金分割法”。用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料。
小朋友，如果你们在生活中遇到了相似的问题，不妨也运用“黄金分割法”来解决，一定能够得到事半功倍的效果。
67.完全数
这天，聪聪和笨笨写完作业后，贾伯伯又开始给他们讲数学的故事。
“今天我们讲的是‘完全数’……”
“完全数？数还有不完全的？那不完全的数是不是就是一半的呢？”笨笨问。
“哼，当然不是啦，哪有这么简单的！”不等贾伯伯开口，聪聪就抢先说。
“哦，那你说，什么是完全数呢？”贾伯伯问聪聪。
“嗯……就是……就是……就是整个的数吧？”聪聪试探着说。
“当然也不是啦！”贾伯伯说。聪聪不好意思地低下头。贾伯伯继续向他们讲着“完全数”的概念。
“什么是‘完全数’呢？就是说，如果一个自然数正好等于除去它本身以外所有的因数之和”，这个自然数就叫‘完全数’。那，你们说，什么数符合这样的要求呢？”
聪聪和笨笨想了想，笨笨先迟疑地说：“6……是吧！”
贾伯伯笑着说：“你怎么知道6是呢？”
笨笨大着胆子说：“因为6除了它自己，还有1、2、3三个因数，而1+2+3，正好就是6，就像您刚才说的，三个因数的和正好等于它自己。”
贾伯伯赞许地说：“笨笨答对了，6就是最小的完全数。除了6以外，28也是完全数。你们看，28除了自己之外，还有1、2、4、7、14五个因数，1+2+4+7+14，不也是28了吗？”笨笨和聪聪互相看看，都觉得这个“完全数”挺有意思。聪聪问：“那还有多少这样的‘完全数’呢？”
贾伯伯说：“两千多年前，人们就发现了6和28这两个完全数；后来，又发现了496和8128这两个数，也是完全数。可是又过了一千多年，才又发现了第五个完全数，这个数就是33550326。”
笨笨说：“真不容易呀！”
贾伯伯说：“后来的三百多年，人们又找出了4个完全数，第九个完全数已经有37位了。后来有了电子计算机，人们再找完全数，就方便多了。到现在，总共找到了33个完全数，有的完全数已经有五百多位了呢！”
“那，还有更大的完全数吗？”聪聪问。
贾伯伯笑了：“完全数到底是有限的还是无限的，这个问题嘛，现在还没有解决，连数学家也不知道。再比如，已经发现的33个完全数都是偶数，有没有奇数的完全数？这个也还没有答案呢！”
68.杯子里的互质数
从前，在匈牙利，有一个叫埃杜斯的数学家。他听人说，有个叫波沙的12岁的男孩，非常聪明，特别能解数学题。埃杜斯就想，应该去考考他，看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。
埃杜斯就找到了波沙的家，见到了小波沙。波沙家的人热情款待了他。他向波沙提了一个问题：“从1、2、3直到100，随便取出51个数，至少有两个数是互质的，你能说出其中的道理吗？”
什么是互质数呢？比如说，2和7，它们之间除了1以外没有公约数，我们称它们为“互质数”。