有一句俗语叫作“没有规矩，不成方圆”。其实，我们现在所说的“规矩”最早是两种绘图工具。“规”和“矩”分别是用来画圆形和方形的工具，“规”就是画圆的圆规，“矩”就是折成直角的尺子，上面标有刻度。它们是世界上最早的几何绘图工具。根据西汉史学家司马迁《史记》中的记载，夏禹在治水（公元前1889年前）的时候就曾使用过这两种工具。从我国西汉时期流传下来的各种塑像和壁画中，也描绘有伏羲、女娲等神灵分别手执规矩的形态。据此可知，我国古代对规和矩的应用，早在4000多年前就已经开始了。这是我国古代劳动人民在实践中取得的成就，这一发明对世界文明的产生和发展有着很大的推动作用。
数学史最长的国家——中国
作为四大文明古国之一，中国在人类文明发展的历史中占据着十分重要的位置。在数学这门基础学科的发展上，中国同样迈出了早于其他民族的第一步。根据史书记载，古老中国对于数学的研究早在公元前2700年就开始了，到现在为止，已经有4700多年的历史了，堪称是世界上数学史最长的国家。
从殷虚出土的甲骨文中就已经包含了从一到万的记录数字的文字，其中最大到3万。早在2200年以前，我国就发明了跟今天的乘法口诀十分相似的“九九乘法表”，我国的数学家最早提出了“勾股定理”，最早将圆周率精确到小数点后面第六位……所有这些贡献都是不可磨灭的，中国源远流长的数学史将永远是人类文明史上一颗璀璨的明珠。
最早的记数方法——结绳计数
“结绳计数”是远古时代的人最常用的记数方法，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在计数的时候，就只能借助外物的帮助了。所谓“结绳计数”就是用打绳结的办法来计算物体的数量。传说中，古代的国王们出去打仗的时候，因为没有日历，就采取在绳子上打结的办法计算天数，当绳子上所用的结都被打开的时候，也就是战争该结束的时候。
当然，除了“结绳计数”外，远古时代的人们还发明了很多其他的办法，比如用利器在骨头上刻下痕迹来计算数字。但是由于“结绳计数”这一方法最为方便可行，所以成了人们广泛使用的一种方法。
最大的数学专著——《数学原本》
日常生活中谁都离不开数学知识，那么数学方面最宏大的巨著是什么呢？古希腊数学家欧几里德曾写过一本《几何原本》，共有13卷，已经是十分宏大了。可是从1939年开始，一部名为《数学原本》的多卷专著开始出现在人们的视野里。1939年的第一卷出版，直到1973年已经出版了35卷，但至今还没有写完。
《数学原本》的作者署名“布尔巴基”，它其实是巴黎大学的几个学生的集体笔名。当时，这几个热血沸腾的年轻人立志要整理全部的数学史，并用新的观点进行重新注解。这项十分宏大的工程，于是在这个漫长的过程中，逐渐形成了一个“布尔巴基”学派，成为国际上举足轻重的数学流派，《数学原本》也因此成为数学著作中的“大哥大”。近几年，《数学原本》的前几卷已重新修订，每卷又补充了近1／3的新材料。
最早研究不定式方积的数学专若——《九章算》
西方数学界一直认为最早研究不定式方程的是古代巴比伦人，事实上巴比伦人的研究比起我国的《九章算术》来整整晚了200多年。世界上最早研究不定式方程的是我国的数学家，这种研究成果被保存在数学专著《九章算术》中。
在《九章算术》的“方程”部分，有这么一道题：有5家人共用一口井，甲家用绳子来量井的深度，绳子的两倍还不够，所缺的恰好等于乙家绳子的长度；乙家所用绳子的3倍还不够，所缺的恰好和丙家绳子的长度一致，依次类推，问井深和绳长各是多少？这道题事实上就是一个五元一次方程组。用解方程的办法我们不难算出答案，《九章算术》中也明确给出了具体的算法和答案。这证明它确实是最早研究不定式方程的最早的数学专著。
模糊数学的最早创立者——柴德
模糊数学是为了适应电子时代数学发展的需要而创立的。它又叫弗晰数学，是现代数学的一个分支，专门研究事物的模糊性质，对于电子计算机功能的完善和发展有着十分重要的意义。
模糊数学最早由美国数学家柴德于1965年创立。20世纪后半叶，随着电子计算机技术的飞速发展，它带来的一些问题也日益突出。计算机是靠一些十分精确的数据来工作的，它在测量某一人或物的时候只是严格地执行输入的程序，而不能根据实际的变化来进行判断。这样，就会给人们的工作带来很多的麻烦。为了解决这个问题，柴德抓住了数学史上这个千载难逢的机会另辟蹊径，开创了一个新的数学分支——模糊数学，解决了电子技术发展中模糊类的问题。从诞生到现在为止的几十年里，模糊数学已经得到了十分广泛的应用，为人类做出了巨大贡献。
最早测算地球周长的人——埃垃托斯梯涅斯
人类从诞生的那一刻起，就在不停地探索着宇宙的奥秘。而地球作为人类的栖息地，是一切科技探索的起点。那么，谁是最先测算地球长度的人呢？这个人就是古希腊哲学家埃拉托斯梯涅斯。
在古代，人们普遍认为地球是方的，埃拉托斯梯涅斯却对此提出了质疑。他发现在每年夏至这一天，位于北回归线上的古城诺涅正好位于太阳的正下方，所有的物体都没有影子。但就在同一时刻，距离诺涅约800千米的亚历山大里亚城中，物体在太阳光的照射下都有影子。经过认真思考，埃拉托斯梯涅斯得出了一个结论：地球是有一定弯度的。经过一番推算，他最终得出了地球周长为46240千米的结论。这和我们现在所测量出来的400765938千米有一定的差距，但从当时的条件来说，得出这个数据是难能可贵的。
最早发明阿拉伯数字的国家——印度
阿拉伯数字是我们日常生活中所进行的各种运算的基础。完整的阿拉伯数字体系包括从1到0共10个数字，虽然被人们称为“阿拉伯数字”，但事实上，它最早并不是出现在阿拉伯，而是出现在印度。
阿拉伯数字最早是由古代印度人发明的，印度人对于“数字”的应用在公元前1000多年前的典籍《吠陀》中就有记录。到了公元8世纪，由印度天文学家毛卡传播到阿拉伯地区，此时的阿拉伯人将这种数学符号称为“印度数字”。后来，在阿拉伯人的不断改进下，这种数字又传入欧洲，并很快在世界范围内使用，被世人称为“阿拉伯数字”。
阿拉伯数字在诞生之初，只有1—9这九个数字，0在当时还是用一个小黑点表示的。后来经过几百年的演化，最初的一个小黑点就变成了今天“0”的样子，这套数字体系才最终得以形成。
物理趣谈
苹果落地与万有引力
万有引力定律说明，宇宙中各种事物之间都存在着互相吸引的力量。地球对于接近它的事物也存在着吸引力，力的中心点在地心，故称地心引力。地球上的各种物体之所以有重量，就是由地心引力造成的，所以，地心引力又称重力。正是在地球重力的作用下，成熟的苹果不能飞上天去，只能落到地上。
实际上，苹果对地球也有引力，而且根据作用力与反作用力相等的道理，苹果的引力与地球的引力大小是相同的。那么，为什么是苹果落向地球，而不是地球落向苹果呢？这是因为，地球的质量远比苹果的质量大得多，因而保持惯性的能力也就比苹果大，其实地球也会向苹果移动，但移动的距离微乎其微，可忽略不计。所以在人们看来是苹果落向地球而不是相反。
运动中的摩擦原理
摩擦现象存在于日常生活的方方面面。它是相互接触的物体在接触面上发生阻碍相对运动的现象。摩擦具有双重作用，一方面它阻碍物体间相互移动，造成物体的磨损，多消耗能量；另一方面，假如没有摩擦，我们会寸步难行，甚至无法握住东西。
体操运动员在单杠、双杠表演以前，总要把手伸进一个装满白色粉末的盆里，往手里擦上一些白粉，你知道这白粉是什么吗？
单杠、双杠、高低杠等器械的杠子抓起来比较滑，这是由于杠子表面做得很光滑，光滑的表面摩擦力较小，便于运动员做动作。但是由于杠子表面光滑，手掌与杠子间的摩擦太小，手容易滑离杠子，使动作失败甚至出现危险。为防止运动员在做动作时滑下杠子，就需要增大手掌与杠子的摩擦力。运动员擦的白粉就是起增大摩擦力的作用的，所以，运动员表演之前或多次运动的间歇都要在手上擦一些白粉。这种白粉是碳酸镁粉，它一方面能增大摩擦力，另一方面能够减少手掌出汗引起的麻烦。
杂技表演与惯性作用
你看过杂技表演中的“飞车走壁”节目吗？你是不是觉得这个节目很危险也很刺激？杂技演员骑着自行车或摩托车从平地驶向峻峭陡立的桶壁，也许你觉得他们真是不容易，但看他们表演得好像还很轻松，而且并不像许多人所想的那样可能从桶壁上掉下来。你知道这其中的道理吗？
其实表演这个节目的科学原理很简单。当车子沿喇叭型桶壁行驶时，它会产生很大的离心力，正是这股离心力将车子推向桶壁，这时车子就像被吸在桶壁上一样不会落下来。那么，究竟需要多大的力，才不会使车子掉下来呢？原来车子和人在桶壁上要受到比自身重6倍多的力的作用。假如表演者加上摩托车的重量是80千克的话，二者对于桶壁的作用力大概就要有480千克重了。即使车子发生了什么问题，由于惯性的作用，人和车子也不会出危险，车子会在喇叭型的桶壁内慢慢滑行下来。但即便是这样，在桶壁上面表演也不是件容易的事，况且表演者还要在超重状态下做各种动作。
大雁飞行与力学原理
在雁阵中，当前面一只大雁的两只翅膀向下拍打时，迫使两只翅膀外的气流上升，这股上升气流尾随于鸟后。大雁排成人字形的目的，是使前一只大雁后面的另一只大雁得到尾随前面大雁的上升气流的好处。于是，除带头的一只大雁以外，其它的大雁都可以利用前一只大雁留下的上升气流的升力而节省体能。飞行在雁阵最前面的往往是身强力壮的雄雁，而雌雁、小雁和体弱的雁跟随在后面。当前面的大雁飞累后，就由另一只强壮的大雁领飞。
原来，大雁排列整齐队形飞行是巧妙地利用了空气动力学原理。
根据力学原理，压力是垂直作用在物体表面的力，压强是单位面积上的垂直作用力，在同样的压力下，面积越小，压强越大；面积越大，压强越小。钉子要想钉入物体，就必须将钉子的尖端做得很尖锐，这样，在相同的力的作用下，钉子尖作用于物体上的压强比较大，依靠压强的作用，可以很容易地将钉子挤进物体中；如果钉子比较钝，在相同的力的作用下，钉子尖端作用于物体上的压强比较小，就很难钉入物体中。同样的，如果将锤子直接击打在表演者的身上，由于锤体与身体的接触面积很小，作用在身体上的压强极大，就会造成严重的伤害。
仔细观察就会发现，表演者身下的钉子板上的钉子非常密集而均匀，高低一致，身上的青石板面积比较大而且较平整。这样，当锤子击下时，力量平均地分散到钉板和青石板的各个部分，所以，单位面积所受的力（压强）就会变得非常小，表演者根本不会受到伤害。表演者正是利用了压强的原理使自己免受伤害的。所以，表演这个项目的气功大师们并不需要有什么特异功能，一般人也可以表演这个项目。假设你提议用一个钉子很稀疏的钉板，并且换一块小的不平整的青石板，那么，气功大师一定会拒绝表演，说不定还会恼羞成怒呢。
轮船停泊的物理原理
轮船是靠水流的推动力和船上动力装置运转而形成的作用力推动的，由于水流的存在，像陆上那样的刹车装置在水中是不起作用的。那么轮船该怎样停下来呢？
这里要用到相对速度的物理原理。假设水流的速度为3千米／小时，船在靠岸时，动力已经关闭，船靠惯性在水上漂浮，假设此时它自身行驶速度为4千米／小时，如果这时候船是顺水行驶，那么船自身速度加上水流的速度，船的速度为7千米／小时；逆水行驶时，船的速度为1千米／小时。我们知道，要想使船停下来，当然是船速比较慢时容易做到。
所以，使轮船逆水靠近码头，就可以利用流水对船身的阻力，起到“刹车”的作用，使船慢慢停下来。而遇到紧急情况时，要想使船快速停下来，可以采用开倒车及抛锚的办法。
立定跳远与作用力
体育课上，有个运动项目叫立定跳远。起跳时，跳远者必须先弯曲腿，然后再起跳。为什么要这样做？能不能不弯曲腿就跳起来呢？我们可以试一试。使身体保持直立状态，腿不要有丝毫的弯曲，现在向前或向上跳，你会发现，根本跳不起来，甚至脚都离不开地面。为什么会这样呢？
原来，在一般情况下，物体的运动符合一定的运动规律，这就是牛顿所发现的被命名为牛顿定律的运动规律。其中牛顿第三定律告诉我们：一物体给另一物体一个作用力，则另一物体同时必给这物体一个大小相等、方向相反的反作用力。或者说，两个物体之间的相互作用力总是大小相等、方向相反，并在同一条直线上。这也被称作作用力与反作用力原理。
我们要从地面上跳起来时，必须使地面对我们有一个作用力。但地面不会主动给我们施加作用力。怎么办呢？根据作用力与反作用力原理，就需要我们先对地面有个作用力。弯腿、下蹲，然后向上跳，这是通过调整腿部肌肉，使肌肉收缩对地面施加作用力，这样，地面就会同时对我们产生向上的反作用力，借助这个反作用力人就可以跳起来了。腿部肌肉对地面的作用力越大，地面对人的反作用力也越大，因此就能跳得越高。如果不弯腿，腿部肌肉无法对地面产生作用力，地面也不会对人产生反作用力，又没有外力对人产生作用，所以无法跳起来。
比萨斜塔之谜
比萨塔并不是人们有意造成现在这样的斜塔的。但是，由于地基松软等原因，自从建成以后，比萨塔就开始倾斜，几百年来，倾斜得越来越厉害。但是，比萨斜塔并没有倒掉。那么，比萨斜塔为什么没有倒掉，会不会倒掉，什么时候倒掉？
原来，物体不倾倒，必须使整体保持静态平衡，作用在物体重心的重力作用线一定要落在物体的基底面积内。如果通过重心的重力作用线越出基底，马上就会失去平衡，导致物体的倾倒。
比萨斜塔之所以还没有倒掉，正是由于它的重力作用线还在其基底范围内；如果比萨斜塔继续倾斜下去，那么有朝一日，比萨斜塔终究会倒掉的。