1630年左右，法国数学家费马（P。D。Fermat）对古希腊丢番图的著作《算术》第二卷的第八命题进行了推广，得到了如下一个命题：当n≥3时，不定方程xn yn=zn不存在正整数解。这就是费马猜想。
自费马去世后，许多数学家如莱布尼兹、欧拉（L。Euler）、勒让德（A。M。Legerdre）、高斯、柯西、狄利克雷（P。G。L Direchlet）和库默尔（E。E。kummer）等试图证明这一猜想，但有的只给出了作为特殊情形的证明，有的甚至给出了错误的证明。
再困难的问题也阻止不住人们对它的探求。1955年，日本数学家谷山和志村提出了谷山-志村猜想。1986年，德国数学家弗赖（G。Frey）发现，如果谷山-志村猜想成立，则费马猜想成立。同年，美国数学家里贝（K。Ribet）证明了塞尔（J。P。Serre）的“水平约化猜想”。因此，要证明费马猜想，只需证明谷山-志村猜想成立。上述工作为威尔斯最终解决费马猜想铺平了道路。
威尔斯于1954年4月11日出生于英国剑桥，十岁时就对费马猜想产生了浓厚的兴趣，费赖和里贝的工作极大地鼓舞了威尔斯，之后，威尔斯便制定了详细的计划，并全身心地投入到了费马猜想的研究中去。1993年6月23日，威尔斯在做完题为“椭圆曲线、模型式和伽罗瓦表示”的演讲后，以平静的语气向与会者宣布：“我证明了费马猜想。”然而，威尔斯并没有立即发表自己的论文，而是不断地检查其中的错误，经过近两年的修改、完善，才于1995年5月将论文全文发表。至此，困惑数学界300多年的难题解决了，威尔斯也因此于1998年获得了菲尔兹特别贡献奖。