一个魔术师拿着一块边长为8尺的正方形地毯去找一个地毯匠，要地毯匠把地毯改成长为13尺宽为5尺的长方形地毯。
地毯匠算了一下，说：“你拿来的地毯只有64平方尺，而你要我把它改成65平方尺的长方形地毯，怎么可能呢？我又不像你，会无中生有变魔术。”
魔术师笑了，“我不是为难你，你照我画的办法剪裁拼接，包你做得成。”魔术师拿出一张图给地毯匠，说：“你按我第一张图中的粗线把地毯裁开。然后你再按第二个图就可拼接成一个513的长方形了。”地毯匠横看竖看，始终看不出破绽，但又不敢下剪刀。
这究竟是怎么回事呢？
如果注意到这里涉及的各种图形的外形尺寸主要数据不外乎3、5、8、13这四个数，你就可以发现，这些数正是“斐波拉契数”。
魔术师正利用了这一点企图愚弄地毯匠。但如果你仔细画一个大一点的图，你就可以发现，在拼接513长方形中，中间是有空隙的，这个空隙面积恰好等于1平方尺。
现在，大家明白了，这原来是利用斐波拉契数玩的把戏。
那么，如果要问：倘若真按上面的方式，使裁后拼成矩形的面积保持不变，应如何裁呢？拼成矩形长宽又各为多少呢？
设裁成直角边长为x及8的两个直角三角形及上、下底分别为x及8-x的两个梯形，拼成边长为8-x及16——x的矩形。据题意，有（8——x）·（16-x）=82（取号时的根＞8，舍去）个长方形地毯条，再把小长方形按对角线裁开成两个直角三角形，而得到直角梯形。这样才能拼接无误。
如果算出x及8——x的近似值，就可得到答案。
这两个数分别相当地接近3与5.
这个数正是“黄金分割”数。原来，斐波拉契数与黄金分割数有相当密切的关系。
还有一个“火柴游戏”：
有一堆火柴，至少2根，二人轮流从中取，先取的一方可任取，但不允许一次取完。以后取的一方所取火柴数不得超过对方刚才所取火柴的2倍，但每人每次都不能不取。规定取到最后一根者为胜。
如何制胜？有秘诀吗？
如果火柴只有2根，那么，先取者必败。
如果火柴有3根时，先取者败。
如果火柴有4根，先取者可胜。
如果火柴有5根，先取者败。此时先取者第一次取2～4根时，后取者取余下的；先取者取1根时，后取者也只取1根；先取者此时至多取2根，余下的被后取者取完。
如火柴有6根，先取者胜。他只取1根，后取者取1～2根。后取者若取1根时，先取者仍取1根，后取者取1～2根，先取者取余下的，胜。若第二次后取者取2根时，先取者可取余下的，胜。
经过实验，马上知道，若火柴根数是斐波拉契数时，后取者只要掌握窍门必胜；而火柴根数不是斐波拉契数时，先取者只要掌握窍门必胜。
大家可就根数为7、8、9……时设计出取胜的方法验证。这个结论是可以从理论上加以证明的。不过推证起来较为麻烦，这里就从略了。