约瑟夫·拉格朗日（Joseph？Louis？Lagrange，1736—1813），普鲁士国王腓特烈大帝尊称他为“欧洲最伟大之数学家”，他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。
拉格朗日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。到青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。
18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了，这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。
1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”，拉开了他研究变分法的序幕。欧拉充分肯定了他的这一新方法，并在自己的论文中将此方法命名为“变分法”，至今已发展成为一个数学分支。变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大振，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家。
1766年，拉格朗日接受普鲁士国王腓特烈的邀请，前往柏林普鲁士科学院接替欧拉任数学部主任，从此开始了他一生科学研究的鼎盛时期。他的关于月球运动（三体问题）、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学、数论、方程论、微分方程、函数论等方面的成果，成为这些领域的开创性或奠基性研究。他还在概率论、循环级数以及一些力学和几何学课题方面有着重要贡献。
在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上。他在论文《关于方程的代数解法的思考》中，把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法。他试图寻找五次方程的预解函数，希望这个函数是低于五次的方程的解，但未获得成功。然而，他的思想已蕴含着置换群概念，对后来阿贝尔和伽罗瓦起到启发性作用，最终解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。因而可以说拉格朗日是群论的先驱。
拉格朗日也是分析力学的创立者。在18世纪中期，欧拉和达朗贝尔的力学理论已开始用分析方法，而拉格朗日在使用分析方法方面更为出色。1788年，他的大型著作《分析力学》出版，他将数学分析应用于质点和刚体力学中，创立了现代力学的最重要理论——分析力学。他的研究目的是使力学成为数学分析的分支，他在《分析力学》的序言中说：“。。。。。。我在其中阐明的方法，既不要求作图，也不要求几何的或力学的推理，而只是一些按照一致而正规的程序的代数（分析）运算，喜欢分析的人将高兴地看到，力学变成了它的一个新分支，并将感激我扩大了它的领域”。实际情况正是这样，分析力学完全以伯努利1717年发现的虚功原理为依据，用严格的数学方法分析处理所有的力学问题。拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关，他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。
1783年，拉格朗日的故乡建立了“都灵科学院”，他被任命为名誉院长。1787年5月，他应巴黎科学院的邀请，离开柏林，前往法国。他参加了巴黎科学院成立的研究统一法国度量衡问题的委员会。1791年被选为英国皇家学会会员。1793年巴黎科学院被封闭后的第二年，拉格朗日到国民议会创办的多种工艺学院任教。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，并开始总结他一生的数学成果，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》、《函数计算教程》。
1799年法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出巨大的努力，1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。
拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，在使天文学力学化、力学分析化上，拉格朗日也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展。