“5”这个数,在日常生活中到处可见,钞票面值有5元、5角、5分;秤杆上,表示5的地方刻有一颗星;在算盘上,一粒上珠代表5;正常情况下,人的每只手有5个手指,每只脚有5个脚趾;不少的花,如梅花、桃花都有5个花瓣;海洋中的一种色彩斑斓的无脊椎动物海星,它的肢体有5个分叉,呈五角星状。
总之,“5”这个数无所不在。当然数学本身不能没有它。
在数学上,只有5种正多面体——正四面体、正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体与正二十面体。5阶以下的有限群一定是可交换群;一般的二次、三次和四次代数方程都可以用根式求解,但一般的五次方程就无法用根式来求解。5还是一个素数,5和它前面的一个素数3相差2,这种差2的素数在数论中有个专门名词叫孪生素数。人们猜测孪生素数可能有无穷多,而3和5则是最小的一对孪生素数。
前些年,美国数学家马丁·加德纳曾描述过一个有趣的人物——矩阵博士。
这位博士是个美国人,他的妻子是日本人,但早已亡故,只留下一个混血种的女儿伊娃。他们父女二人相依为命,博士常带着女儿漂洋过海,闯荡江湖,在世界各地都有他们的足迹。
博士对数论、抽象代数有许多精辟之见。虽然他说的话乍一听似乎荒诞不经,可拿事实去验证他所说的离奇现象与规律时,却又发现博士的“预言”都是正确的。
有一次,博士来到印度的加尔各答。他说古道今,大谈“无所不在的5”。
博士指出,在印度的寺庙里,供奉着许多降魔金刚,信仰这些金刚的教派之中心教义一共有5条,其中一条是所谓宇宙的永劫轮回说,即认为宇宙经过5百亿年的不断膨胀后,又要经过5百亿年的不断收缩,直到变成一个黑洞,然后又开始下一轮的膨胀与收缩。如此周而复始,循环不已。降魔金刚手中,还拿着宇宙膨胀初期的“原始火球”呢!在这里,博士曾几次提到5这个数字。
向克斯曾把π的小数值算到707位,以前这被认为是一项了不起的工作。自从近代电子计算机发明以后,他的工作简直不算一回事了。现在π值的记录一再被打破,最新的记录是100万位,这是由法国人计算出来的。有意思的是,矩阵博士在这项计算以前,就作了大胆的预言,他说第100万位数必定是个5,结果真是如此!这究竟是用什么办法知道的呢?博士却秘而不宣。
循环往复的周期现象,在科技史上曾起过重大作用,门捷列夫发现元素周期表,就是突出的一例。下面请读者来看一下与5有关的有趣现象。
请任选两个非0的实数,如π与76,并准备一个袖珍电子计算器。假定计算器数字长八位,那么,π的八位数值是3.1415926.现在请把第二数76加上1作为被除数,把第一个数π作为除数做一下除法,即:
(76 1)÷3.1415926=24.509861
我们把显示在计算器上的24.509861称为第三数,然后再重复上述过程,把第三数加上1,把第二数作为除数,这就得到了第四位数:0.335656,依次类推,可得到第五数、第六数……
也许读者会认为,这些数字都没有规律可循,照这样下去,真是“味同嚼蜡”。然而,当算到第六数时,你将会大吃一惊,原来第六数是3.1415931,略去这一数字后面二位因计算时四舍五人造成差异的小数,它竟和第一数的π相等,π又回来了!如果你还不太相信,不妨再挑选一些整数,结果保证令人满意。我们可以得出结论,5是一个循环周期,第六数与第一数完全一样,第七数与第二数完全一样……要知道,这一个秘密最初也是矩阵博士想到的呢!
我们且不去计较矩阵博士是否真有其人,可是这神奇的、无所不在的5,却不能不引起人们的极大兴趣,引诱人们去探索和研究。