书城教材教辅必懂的数学知识
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第48章 几何学的一大宝藏

100多年前,一位心理学家做了个有趣的实验。他精心设计出许多不同的矩形,然后邀请许多朋友来参观,请他们各自选择一个自认为最美的矩形。结果,592位来宾选出了4个矩形。

这4个矩形看上去协调、匀称、舒适,确实能给人一种美的享受。那么,这种美的奥秘在哪里呢?

心理学家动手测量了它们的边长,发现它们的长和宽分别是:5、8;8,13;13,21;21,34.而这些边长的比值,又都出乎意料地接近了0.618.

58≈0.625;813≈0.615;

1321≈0.619;2134≈0.618.

这是一次偶然的巧合吗?

选择一扇看上去最匀称的窗户,量一量它的各个边长吧;选一册装帧精美的图书,算一算它边长的比值吧……只要留心观察,就不难时时发现“0.618”的踪迹。有经验的报幕员上台亮相,决不会走到舞台的正中央,而是站在近乎舞台长度的0.618倍处,给观众留下一个美的形象……

哪里有“0.618”,哪里就闪烁着美的光辉。连女神维纳斯的雕像上也都烙有“0.618”的印记。如若不信,不妨去算一算这尊女神身长与躯干的比值,看看是不是接近于0.618?而一般人身长与躯干之比,大约只有0.58.难怪芭蕾舞演员在翩翩起舞时,要不时地踮起脚尖呢。

这些都是偶然的巧合吗?当然不是。数学家会告诉你,它们遵循着数学的黄金分割律。

公元前4世纪,有位叫攸多克萨斯的古希腊数学家,曾经研究过这样一个问题:“如何在线段AB上选一点C,使得AB:AC=AC:CB?”这就是赫赫有名的黄金分割。

C点应该选择在什么地方呢?不妨假设线段AB的长度是1C,点到A点的长度是X,则C点到B点的长度是(1-X),于是

1:X=X:(1-X)

解得X=-1 52.

舍去负值,得X=5-12≈0.618.

“0.618”是唯一满足黄金分割的点,叫做黄金分割点。

黄金分割冠以“黄金”二字,足见人们对它的珍视。艺术家们发现,遵循黄金分割来设计人体形象,人体就会呈现最优美的身段,音乐家们发现,将手指放在琴弦的黄金分割点处,乐声就益发宏亮,音色就更加和谐;建筑师们发现,遵循黄金分割去设计殿堂,殿堂就更加雄伟庄重,去设计别墅,别墅将更使人感到舒适;科学家们发现,将黄金分割运用到生产实践和科学实验中,能够取得显著的经济效益……

黄金分割的应用极其广泛,不愧为几何学的一大宝藏。