将数分类的一个方法是把它们描述成或是素数或是复合数。素数只有1和自己这两个因数。它不能被任何其他数整除。另一方面,复合数除了1和自己以外还有别的因数(例如,12不是素数,因为它的因数是1、2、3、4、6和12)。此外,每一个数可以用惟一的素数积来描述(12的素数积是2×2×3)——这积称做它的素因数分解。除了12以外,没有别的数能由两个2和一个3相乘而得。18世纪初,克里斯琴·哥德巴赫写信给伦哈德·欧拉,说他相信能证明除2以外的每一偶整数是两个素数的和(例如,8=5 3;28=11 17)。这个清楚而简单的陈述至今仍是未解决的数学问题之一。数学家所探究的其他迷人的素数问题中有孪生素数、梅森素数和索菲·热尔曼素数。