俗话说,水火无情。为防止洪水危害村庄、农田、城市、工厂,有时需要沿河筑起拦洪大堤。大堤的横截面一般都是等腰梯形。PQRS就是一个等腰梯形的横截面,角度α称为大堤的坡度。
如果大堤已修好,我们如何测出堤面的坡度呢?有人说,要测角度α太容易了,只要在大堤的底部打一个洞,量出PQ、SR及PS,再根据cosα=12·(PQ-SR)PS,角度α立即可以求得。但是,在堤下打洞,会破坏大堤,容易引发事故。那么怎样在不破坏大堤的前提下测出角度α呢?
假设堤面与地面的交线是l,A为l上任意一点,过点A分别沿地面作AB⊥l,沿堤面作AC⊥l,这时α=180°-∠BAC。可见,只要求得∠BAC的度数,角度α就知道了。
要求∠BAC,我们可以过C、B两点拉直一根绳子,形成三角形ABC,则∠BAC是这个三角形的一个内角。用皮尺分别量出绳子BC及线段AC和AB的长,就可算出∠BAC。比方说,BC=a,AC=b,AB=c,那么,根据三角学中的余弦定理:
a2=b2 c2-2bccos∠BAC,得cos∠BAC=b2 c2-a22bc,很快可求出∠BAC。
所以,用上面所说的方法,既可以不破坏大堤,又能测出堤面的坡度。