1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢？陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小，但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小，他已将19页的证明过程放在因特网上，许多专家都已看到了这一证明，认为黑尔的证明是正确的。
63大金字塔之谜
墨西哥、希腊、苏丹都等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔。
埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。
金字塔，阿拉伯文意为“方锥体”，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形。是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的“金”字，故中文形象地把它译为“金字塔”。
埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其中最大的是以高耸巍峨而被古代世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。
据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重25吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。
1789年拿破仑入侵埃及时，于当年7月21日在金字塔地区与土耳其和埃及军队发生了一次激战，战后他观察了胡夫金字塔。据说他对塔的规模之大佩服得五体投地。他估算，如果把胡夫金字塔和与它相距不远的胡夫的儿子哈夫拉和孙子孟卡乌拉的金字塔的石块加在一起，可以砌一条三米高、一米厚的石墙沿着国界把整个法国围成一圈。
在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是十分难解的谜。
胡夫大金字塔底边原长230米，由于塔的外层石灰石脱落，现在底边减短为227米。塔原高1465米，经风化腐蚀，现降至137米。塔的底角为51°51’。整个金字塔建筑在一块巨大的凸形岩石上，占地约52900平方米，体积约260万立方米。它的四边正对着东南西北四个方向。
英国《伦敦观察家报》有一位编辑名叫约翰·泰勒，是天文学和数学的业余爱好者。他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究。经过计算，他发现胡夫大金字塔令人难以置地包含着许多数学上的原理。
他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51’，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径与周长之比。
泰勒还借助文献资料中的数据研究古埃及人建金字塔时使用何种长度单位。当他把塔基的周长化为英寸为单位联系。他由此想到。英制长度单位与古埃及人使用的长度单位是否有一定关系？
泰勒的观念受到了英国数学家查尔斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯实地考查胡夫大金字塔后声称他发现了大金字塔更多的数学上的奥秘。例如，塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔基的周长按照某种单位计算的数据恰为一年的天数，等等。史密斯的这次实地考察受到了英国皇家学会的赞扬，被授予了学会的金质奖章。
后来，另一位英国人费伦德齐·彼特里带着他父亲用20年心血精心改进的测量仪器又对着大金字塔进行了测绘。在测绘中，他惊奇地发现，大金字塔在线条、角度等方面的误差几乎等于零，在350英尺的长度中，偏差不到025英寸。
但是彼特里在调查后写的书中否定了史密斯关于塔基周长等于一年的天数这种说法。
彼特里的书在科学家中引起了一场轩然大波。有人支持他，有人反对他。
大金字塔到底凝结着古埃及人多少知识和智慧，至今仍然是远没有完全解开的谜。
大金字塔之谜不断吸引着成千上万的热心人在探索。
64“熟鸡蛋悖论”理论实验支持
不知你是否留意过，把煮熟的鸡蛋放在桌面上让它水平旋转，如果达到一定转速，鸡蛋会自己竖起来。日本科学家通过实验证明，鸡蛋不仅能竖起来，在此过程中它还会完成几次弹跳。这为一种解释“熟鸡蛋悖论”的理论提供了实验证据。
日本庆应大学教授下村裕的研究小组在12日的《英国皇家学会学报》网络版上发表论文说，他们开发了一个模拟熟鸡蛋高速旋转的装置，用一个长轴为6厘米的橄榄状金属球代替鸡蛋，然后通过分析金属球坠落的声音、图像，以及铜制桌面电容的变化来跟踪它的运动过程。
模拟实验证实，当金属球以每秒25次的速度旋转时，开始旋转12秒钟后，金属球就能竖起来，在此过程中它会弹跳6次。弹跳高度最大为01毫米，空中停留时间约为002秒。之后，用鸡蛋做同样的实验也得到了类似的结果。
熟鸡蛋在旋转过程中竖立起来，这看上去是违反物理规律的，因为它的重心升高，整个系统的能量似乎增加了。这个问题长期困扰着物理学家，被称为“熟鸡蛋悖论”。2002年科学家曾报告说，这一现象事实上是熟鸡蛋的部分旋转能量在蛋壳与桌面之间的摩擦力作用下转换成了一个水平方向的推力，使熟鸡蛋的长轴方向改变，在一系列的摇晃震荡中由水平变为垂直。
根据推测，在鸡蛋水平旋转的过程中，其上下振动越来越激烈，当向上的力的加速度等于重力加速度时，鸡蛋就会发生弹跳。这次的实验结论与推测完全一致，显示这种对“熟鸡蛋悖论”解释是可信的。
65轻率的结论
在你听到一种统计关系时，可得慎重一些，千万不要轻率地对事件发生的因果关系作出判定，因为事情并不那么简单。
让我们来看几个不可轻率作出结论的例子。
①统计资料表明，大多数汽车事故出在中等速度的行驶中，极少的事故是出在大于150公里/小时的行驶速度上的。这是否就意味着高速行驶比较安全？
正确答案：绝不是这样。统计关系往往不能表明因果关系。由于多数人是以中等速度开车，所以多数事故是出在中等速度的行驶中。
②有一个调查研究说脚大的孩子拼音比脚小的孩子好。这是否是说一个人脚的大小是他拼音能力的度量？
正确答案：不是的。这个研究对象是一群年龄不等的孩子。它的结果实际上是因为年龄较大的孩子脚大些，他们当然比年龄小的孩子拼得好些。
③常常听说，汽车事故多数发生在离家不远的地方，这是否就意味着在离家很远的公路上行车要比在城里安全些呢？
正确答案：不是，统计只不过反映了人们往往是在离家不远的地方开车，而很少在远处的公路上开车。
④有一项研究表明某一个国家的人民，喝牛奶和死于癌症的比例都很高。这是否说明是牛奶引起癌症呢？
正确答案：不对！原因是这个国家老年人的比例也很高。由于癌症通常是年龄大的人易得，正是这个因素提高了这个国家癌症死亡者的比例。
上述例子表明，统计学论述在涉及到因果关系时很容易造成误解。现代的广告，尤其是很多电视的商业广告正是以这种统计误解为其根基的。
66骗人的“平均数”
刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具。
工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。
现在，刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年青人谈工作问题。
刘木头说：“我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。”
小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈。
小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？”