要研究“上帝之数”,首先当然要研究魔方的复原方法。在玩魔方的过程当中,很多人都知道,将任意一种给定的颜色组合复原都是很容易的事情。这一点已经由魔方的无数杰出纪录所示范。但是,魔方玩家们所用的复原方法是便于人脑掌握的方法,却不是转动次数最少的,因此无助于寻找“上帝之数”。寻找转动次数最少的方法是一个有一定难度的数学问题。当然,这个问题是难不倒数学家的。早在20世纪90年代中期,人们就有了较实用的算法,可以用平均15分钟左右的时间找出复原一种给定颜色组合的最少转动次数。从理论上讲,如果有人能对每一种颜色组合都找出这样的最少转动次数,那么这些转动次数中最大的一个无疑就是“上帝之数”。但可惜的是,4325亿亿这个巨大的数字成为了人们窥视“上帝之数”的拦路虎。如果采用上面提到的算法,哪怕用一亿台机器同时计算,也要超过一千万年的时间才能完成。
因此,只得从数学的角度来看待魔方最少次数转动这个问题。数学的角度看,魔方的颜色组合虽然千变万化,其实都是由一系列基本的操作(即转动)产生的,而且那些操作还具有几个非常简单的特点,比如任何一个操作都有一个相反的操作(比如与顺时针转动相反的操作就是逆时针转动)。对于这样的操作,数学家们的军火库中有一种非常有效的工具来对付它,这工具叫做群论(grouptheory),它早在魔方问世之前一百四十多年就已出现了。据说德国数学大师希尔伯特(DHilbert)曾经表示,学习群论的窍门就是选取一个好的例子。自魔方问世以来,数学家们已经写出了好几本通过魔方讲述群论的书。因此,魔方虽未成为空间几何的教学工具,却在一定程度上可以作为学习群论的“好的例子”。
终于,在1992年,德国数学家科先巴(HKociemba)提出了一种寻找魔方复原方法的新思路。他发现,在魔方的基本转动方式中,有一部分可以自成系列,通过这部分转动可以形成将近200亿种颜色组合。利用这200亿种组合,科先巴将魔方的复原问题分解成了两个步骤:第一步是将任意一种颜色组合转变为那200亿种组合之一,第二步则是将那200亿种组合复原。
但是,即使是如此,要用科先巴的方法对“上帝之数”进行估算仍不是一件容易的事。尤其是,要想进行快速的计算,最好是将复原那200亿种颜色组合的最少转动次数。后来,一位美国中佛罗里达大学(UnversityofCentralFlorida)的数学家里德(MReid)用这种方法计算发现,最多经过12次转动,就可以将魔方的任意一种颜色组合变为科先巴那200亿种组合之一;而最多经过18次转动,就可以将那200亿种组合中的任意一种复原。这表明,最多经过12+18=30次转动,就可以将魔方的任意一种颜色组合复原。
此后随着计算机技术的发展,数学家们对里德的结果又作进一步的改进,从30次减为29、27。目前为止,由研究“上帝之数”长达15年之久的计算机高手罗基奇(TRokicki)的方法计算,又将魔方的最少转动减少到22次转动。但这并不代表着这就是“上帝之数”的最佳结果。一切都在不断变化之中。“上帝”也许是微妙的,我们谁也无法保证它是否会在某个角落为我们留下惊讶,我们唯一有理由相信的也许是:这个游戏与数学交织而成的神秘的“上帝之数”距离它水落石出的那一天已不太遥远了。
8魔方世界纪录
比赛项目成绩(秒)纪录保持者国籍赛事
三阶魔方速拧最快708埃里克荷兰2008年捷克魔方公开赛
三阶魔方速拧平均1128中岛悠日本2008年柏公魔方开赛
三阶魔方盲拧最快4805VilleSeppnen芬兰2008年瑞典魔方日
三阶魔方单手最快1434李承云韩国2008年汉城魔方公开赛
三阶魔方单手平均1829RamaTemmink荷兰2008年荷兰魔方公开赛
三阶魔方脚拧最快3694张知勋韩国2008年水原魔方公开赛
三阶魔方脚拧平均4721AnssiVanhala芬兰2008年坦佩雷魔方公开赛
三阶魔方最少27GuusRazouxSchultz荷兰荷兰2008年美国名人赛
二阶魔方速拧最快096埃里克荷兰2008年日内瓦魔方公开赛
二阶魔方速拧平均328EdouardChambon法国2008年日内瓦魔方公开赛
四阶魔方速拧最快4005埃里克荷兰2009年亚琛魔方公开赛
四阶魔方速拧平均4794埃里克荷兰2009年亚琛魔方公开赛
四阶魔方盲拧最快60521VilleSeppnen芬兰2008年瑞典魔方公开赛
五阶魔方速拧最快11328HsuanChang中国台湾2009年台湾冬季魔方公开赛
五阶魔方速拧平均12091HsuanChang中国台湾2009年台湾冬季魔方公开赛
五阶魔方盲拧最快152200ChrisHardwick美国2006年华盛顿魔方公开赛
六阶魔方速拧最快25634丹科恩美国2009年纽瓦克魔方公开赛
六阶魔方速拧平均30140丹科恩美国2009年纽瓦克魔方公开赛
七阶魔方速拧最快44913HsuanChang中国台湾2009年台湾冬季魔方公开赛
七阶魔方速拧平均45257HsuanChang中国台湾2009年台湾冬季魔方公开赛
8片魔板最快084OlivérPerge匈牙利荷兰2008年美国名人赛
8片魔板平均096MátyásKuti匈牙利2007年比利时魔方公开赛
12片魔板最快172MátyásKuti匈牙利2008年比利时魔方公开赛
12片魔板平均195MatéHorváth匈牙利2008年欧洲杯魔方公开赛
魔表最快769MátyásKuti匈牙利2007年捷克魔方公开赛
魔表平均860MátyásKuti匈牙利2007年波兰魔方公开赛
五魔方速拧最快5933匠吉田日本2009年尼崎魔方公开赛
五魔方速拧平均10770埃里克荷兰2008年比利时魔方公开赛
金字塔魔方速拧最快283TomaszKiedrowicz波兰2008年格但斯克魔方公开赛
金字塔魔方速拧平均415YoheiOka日本2008年金泽魔方公开赛
SQ-1魔方速拧最快1355GrzegorzPrusak波兰2008年波兹南魔方公开赛
SQ-1魔方速拧平均1662KazuhitoIimura日本2008年金泽魔方公开赛
多魔方盲拧24/24
2:15:57TimHabermaas德国2008年德国魔方公开赛
9魔方旋转注意事项
1手法。正确手法是用左手大拇指和中指捏住魔方的前后中心点,这样旋转起来会轻松很多。如果你放在手中任意翻转,一定会失去方向感。
2颜色。魔方一共有六种颜色,如果你选定复原其中的一面,只看这一种颜色,其他颜色不要管,也就是说目标一定要明确。倘若你准备复原白色,半途中又去复原蓝色,就很难复原整个魔方。
3原则。复原魔法通常是一层一层复原,即完成第一层,再做第二层,最后做第三层。
4技巧。复原魔方第一层(即底层)不需要太多技巧,技巧都在第二层和第三层。只要你记好公式,就可以复原六面了。本书所提供的公式都有规律,非常方便记忆。
5总结。你要记住,动脑比盲目狂练强得多。在练习过程中要时刻注意总结经验,不要总是从头转到尾,什么都不去思考。
带着这些知识投入到魔方的练习中,或许你会发现,魔方原来如此简单。