哥德巴赫是德国著名的数学家，特别喜欢研究数字的规律。由于研究得多了，他发现把偶数拆成两个奇数的和时，其中至少有一组是两个奇素数，而把一个奇数拆成三个奇数的和时，其中至少有一组是三个都是奇素数。为了明白这几句话的意思，请看如下：
＝3＋＝3＋7＝5＋＝3＋9＝5＋＝3＋13＝5＋11＝7＋＝3＋11＋17＝5＋11＋15＝7＋9＋＝5＋17＋23＝13＋15＋17＝7＋13＋＝9＋15＋21＝15＋15＋哥德巴赫对最前面的自然数逐一进行验算，发现都具有这种规律。但是，当数目越大，分析成的组数越来越多，验算越来越困难。当时，他不知道这是例外还是普遍规律，无法进行证明，于是1742年就写信给另一位数学家欧拉。在信中，他请教欧拉：是不是每个偶数都是两个素数之和？每个奇数都是三个素数之和？欧拉接到哥德巴赫的信进行了验算。欧拉在回信中说："我验到100多，发现是对的，但不能给出一般的证明。"这就是哥德巴赫猜想的由来。
经过200多年的研究，现在哥德巴赫猜想的标准提法是：
每个≥6的偶数都可表成两个奇素数的和；每个≥9的奇数都可表成三个奇素数的和。
其实后一个命题是前一个命题的推论，其关键是第一命题的证明。
从本世纪20年代之后，为了证明哥德巴赫猜想，世界上有不少杰出的数学家对此做出了难能可贵的贡献。例如，1920年挪威数学家布伦改进了古希腊数学家埃拉托塞尼提出的求素数筛法，证明了每一个充分大的偶然都可以表示为两个各不超过9个奇数相乘积的和〔简记为（9，9）或（9＋9）〕，开创了哥德巴赫猜想研究的新局面。1924年有人证明了（7＋7）；1932年证明（6＋6）；1938年证明了（5＋5），1940年证明了（4＋4）。
进入50年代以后，是我国数学家在这一领域取得辉煌成就的时期，首先是1956年，王元证明了（3＋4），第二年他又证明了（2＋3）。1950年，赛尔伯格建立了一种新的筛法，宣称用此法可以证明（2＋3），但他并没有证明。王元利用赛尔伯格的筛法一步一步地证明了（2＋3），这在当时是带有突破性进展的伟大贡献。到了1962年，我国数学家潘承洞证明了（1＋5），1963年他又与王元共同研究，进一步证明了（1＋4）。
我国数学家陈景润证明了"每一个充分大的偶然都能够表示为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和即（1＋2）。"这个证明实际上是哥德巴赫之（1，2）的命题。离猜想（1＋1）只是一步之遥了。这一成就的取得，受到数学界的高度称赞，是解析数论中的一项突破性成果，为了表彰陈景润的研究结果，数学界一致同意将此称作"陈氏定理"。然而，能不能最终证明（1＋1），本世纪是很难完成，只能留给后人去解决了。